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1 青岛大学 2009 年硕士研究生入学考试试题 科目代码: 616 科目名称: 量子力学 (共 2 页) 请考生写明题号,将答案全部答在答题纸上,答在试卷上无效 一、(每小题 15 分,共 60 分)完成下列各题: 1、写出德布罗意关系式。并计算具有 100 电子伏特能量的电子的 波长。 2、写出定态波函数的定义。如果 tx ,1 和 tx ,2 都是体系的定 态波函数,那么它们的叠加也是定态波函数吗? 3、证明厄米算符的本征值是实数。 4、证明: 0ˆ ! 1 n a n n ,其中 aˆ 是产生算符。 二、(每小题 10 分,共 30 分) 1、当 xV p H 2 ˆˆ 2 时,证明 2 ,ˆ, xHx 。 2、角动量算符 Lˆ 的三个分量分别为 x Lˆ 、 y Lˆ 、 z Lˆ ,现在定义算 符 yx LiLL ˆˆˆ , yx LiLL ˆˆˆ 证明: zz LLLLL ˆˆˆˆˆ 2 3、证明: 0ˆˆˆˆˆ,ˆ xyyxyx , yx ˆ,ˆ 是泡利矩阵的x 分量和 y 分量。 三、(30 分)已知氢原子处在状态 112112012001 322 10 1 0, r 1. 求此体系能量的可能值、相应的几率和平均值; 2. 求 2ˆL 的可能值、相应的几率和平均值。
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