山东科技大学312数学分析与线性代数2005年考研真题考研试题

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山东科技大学 2005 年招收硕士学位研究生入学考试
数学分析与线性代数试卷
（共 2 页）
一、（18 分）求下列极限
1、 ;lim 3
sin
0 x
aa xx
x


2、  
1
0 1
lim dx
x
xn
n
3、 yx
x
y
x x




2
)
1
1(lim
0
二、（18 分）求下列函数的微分
1、 x
y
eyx
arctan
22
 ，求 2
2
,
dx
yd
dx
dy
2、 xxy cos2
 ，求 )50(
y
3、 yxvxyuvez u
 ,,sin ，求
y
z
x
z




,
三、（18 分）证明不等式
1、当 10  x ， 1p 时，试证： 1)1(21
 ppp
xx
2、设 )(xf 是 1,0 上可导函数， 1)(0,0)0(  xff
试证：  



 1
0
3
21
0
)()( dxxfdxxf
四、（18 分）计算积分
1、  
dx
x
x
32
2
)1(
2、  xyzdss
其中 S 为平面 0,0,1  yxzyx 和 0z 围成的四面体的边界曲面。
五、（18 分）证明题
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