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上海交通大学 1995 年研究生入学考试试题 1、 试计算下述连续时间信号的傅立叶变换: (15 分) (a) 2 ( 1)t e u t+ − + ; (b) 2 ( sin 4 ) ( )t te t u t− ; (c) sin sin 2 ( 1) ( 1) t t t t π π π π ⎡ ⎤−⎡ ⎤ ⎢ ⎥⎢ ⎥ −⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 2、 一线性非对变系统输入为 e(t),输出为 r(t),且满足 ( ) 10 ( ) ( ) ( ) ( ) d r t r t e z t d e t dx τ τ τ ∞ −∞ + = − −∫ ;式中 ( ) ( ) 3 ( )t z t e u t tδ− = + (a) 求此因果系统的频率响应 H(ω); (b) 确定该系统的冲激函数响应 h(t).(10 分) 3、 求拉氏变换: (10 分) (a) 2 2 2 1 ( ) ,Re[ ] 0 3 ( 4) F s s s s = > + ; (b) 2 3 ( ) ,Re[ ] 1 2 2 s F s s s s + = > − + + 四、已知某线性非时变系统的系统函数 H(S)的零点 Sz=1,极点Sp=-1,若冲激响应初值 h(0+)=2,试求 (15分) (a) 系统函数 H(S)[为传输电压比],并画出一个与 H(S)相应的模拟电路; (b) 系统频率特性 H(ω),并画出幅频曲线和相频曲线; (c) 若激励信号 ( ) 3sin 3 ( )se t t u t= i ,求稳态响应 Rs(t). 五、试利用差分方程求从 0 到 n 的全部整数的平方和 2 0 [ ] n m y n m = = ∑ (10 分)。 六、试求下述离散时间信号傅立叶变换所对应的信号: (a) 2 ( ) cosj X e ω ω= ;
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