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上海交通大学 1996 年研究生入学考试试题 一、计算下述信号的傅立叶变换: (20分) (a) ( ) 2 ( 2 ) ( 2 1) k k f t t k t kδ δ +∞ +∞ =−∞ =−∞ = − + − +∑ ∑ (b) | | ( ) t n n f t e +∞ − =−∞ = ∑ (c) | |1 ( ) ( ) 2 n f t n= (d) 已知 x(n)的傅立叶变换为 ( )j X e ω ,求 [ ] n m x m =−∞ ∑ 的傅立叶变换。 二、已知系统的频率特性模的平方为 2 2 2 4 ( ) 25 H j ω ω ω + = + 且该系统在S=3处有一零点,试求: (a) 系统函数H(S); (b) 概略画出该系统的幅频特性。 (10分) 三、如果 2 2 ( 1) 1 ( ) ( 1)[( 2) 1] s H s s s − + = + + + 试求一极点在S左半平面的三阶系统函数 H1(S)和 H2(S),使它们满足: (a) 和 H(jω)幅频特性相同,但相频特性不同。 (b) 和 H(jω)相频特性相同,但幅频特性不同。 (10分) 四、已知系统的特征方程如下,试判别所对应的系统的稳定性,并写出判别过程:(10分) (a) 4 3 2 2 2 3 0s s s s+ + + + = (b) 5 4 3 2 3 3 2 2 0s s s s s+ + + + + = 五、某因果离散系统的输入输出关系可由二阶常系数线性差分方程描述,若相应于输入 X(n)=U(n)的响应为 [ ] (2 3 5 10) [ ]n n g n u n= + +i (a) 若系统为零状态,试决定此二阶差分方程;
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