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教案是教师根据教学内容和目标制定的一份教学计划。教师编写教案时需要注重教学目标的明确和可操作性。教案范文中的教学内容和教学方式适合不同学生的学习需求。
二次函数图像教案篇一
今天我说课的课题是二次函数图像及其性质。下面我将从以下几个方面进行阐述：
首先，我对本节教材进行简要分析。
本节内容是人民教育出版的九年级数学课程标准实验教科书《数学》第二册第二十七章第二节第三课时，属于数与代数领域的知识。在此之前，学生已学习了二次函数的概念和二次函数的图像及其性质。本节内容是对二次函数图像及其性质的相关知识的复习总结和综合运用，是后续研究二次函数图像的变换的基础。二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一，更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。
本节课中的教学重点是梳理所学过的二次函数及其性质的相关内容，建构符合学生认知结构的知识体系，教学难点是运用数形结合的思想，选用恰当的数学关系式解决二次函数的问题，以及把实际问题转化成二次函数问题并利用二次函数的性质来解决。
基于以上对教材的认识，根据数学课程标准，考虑到学生已有的认知结构与心理特征，制定如下的教学目标。
【知识与技能】：
了解二次函数解析式的二种表示方法，会用配方法转化二次函数的表示形式；
会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；
会根据公式确定抛物线的顶点坐标、开口方向、对称轴以及抛物线与坐标轴的交点坐标。
【过程与方法】：
3、数学的思想方法去观察、研究和解决实际问题，体验数学建模的思想。培养学生运用二次函数图像及其性质的相关知识解决数学综合题和实际问题的能力。
【情感与态度目标】：
在数学教学中渗透美的教育，让学生感受二次函数图像的对称之美，激发学生的学习兴趣。运用二次函数解决实际问题，使学生进一步认识到数学源于生活，用于生活的辩证观点。
为突出重点、突破难点、抓住关键，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈设计思路。
教法选择与教学手段：基于本节课的特点是复习总结所学过的知识及其综合运用，应着重采用复习与总结的教学方法与手段，即利用任务驱动进行复习总结，构建二次函数图像及其性质的综合化、网络化、结构化。通过提问思考、归纳总结、综合运用等形式对二次函数图像及其性质的相关知识和基本解题方法进行有针对性的、系统性的、综合性的教学。复习课例题教学的模式为学生思考，教师分析，解题小结三个环节。
学法指导：让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力。
最后，我来具体谈一谈本节课的教学过程。
（一）由任务导引相关回忆。
为对二次函数图像及其性质的相关知识进行重构做准备。通过两题练习回忆复习二次函数图像及其性质的相关知识。第一题用配方法把二次函数的一般式化为顶点式的形式，并指出开口方向，对称轴和顶点坐标，引导学生复习回忆，了解二次函数解析式的二种表示方法，掌握用配方法转化二次函数的表示形式，会根据公式确定抛物线的顶点坐标、开口方向、对称轴。第二题用描点法画出二次函数的图象，并说出为何值时随增大而增大，为何值时，随增大而减小，引导学生掌握用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。
运用联想、概括方法对二次函数图像及其性质的相关知识进行梳理，由以上练习引导学生回忆、理解二次函数图像及其性质的相关知识，并形成相关的知识结构体系。通过知识回顾帮助学生梳理有关知识点，二次函数的定义、解析式的形式、图像画法、图像及其性质。
通过对二次函数图像及其性质的相关知识的复习，让学生运用相关概念、性质进行解题，采用学生思考，教师分析，解题小结三个环节构成的练习题讲解模式，巩固求解二次函数图像及其性质的基本题目的一般解题方法，并进一步研究二次函数图像及其性质的应用。第五题及第六题是运用二次函数图像及其性质的相关知识解决实际问题，领悟数形结合的思想方法，发展学生的化归迁移的数学思维，培养学生的转化能力。
（四）反思概括，方法总结。
总结本节课的知识点、重点和难点，着重理解二次函数图像及其性质的相关知识和基本解题方法，领悟数形结合的数学思想方法，学会用化归思想，解决实际问题。培养学生由题及法，由法及类的数学总结归纳方法。
（五）作业。
课后通过练习来巩固本节课所复习的知识点、重点和难点，强化教学目标。
各位老师，以上所说只是我预设的一种方案，但课堂上是千变万化的，会随着学生和教师的灵性发挥而随机生成的，预设效果如何，最终还有待于课堂教学实践的检验。
本说课一定存在诸多不足，恳请各位老师提出宝贵意见，谢谢！
二次函数图像教案篇二
二、立足课堂，提高效率：做到教师入题海，学生出题海.教师应多做题、多研究近几年的中考试题，并根据本班学生的实际情况，从众多复习资料中，选择适合本班学生的最佳练习，也可通过对题目的重组。
三、教师在设计教学目标时，要做到胸中有书，目中有人，让每一节课都给学生留有时间，让他们有独立思考、合作探究交流的过程，最大限度的调动学生的参与度，激发他们的学习兴趣，达到最佳的复习效果.
四、激发兴趣，提高质量：兴趣是学习最好的动力，在上复习课时尤为重要.因此，我们在授课的过程中，在关注知识复习的同时，也要关注学生的学习欲望和学习效果，要让学生在学习的过程中体验成功的快感.这样他们才会更有兴趣的学习下去.
二次函数图像教案篇三
教师的任务不仅在于教数学，更主要的是创设情境，激励学生凭借自己的能力去获取数学知识，理解数学的道理，构建数学思想。因此，在教学中，我们应鼓励学生通过独立思考或合作学习研究，“发现”或“再创造”出数学知识。
一、教学背景分析：
1、教材分析：二次函数的知识是看中学数学学习的重要内容之一，它是从生活实际问题中抽象出的数学知识，又是在解决实际问题时广泛应用的数学工具，无论是在生活中还是在运用二次函数知识的方法上，都具有重要意义的教学内容。因此，搞好二次函数的图像和性质的教学，对学生能力的培养有重要的奠基意义。
2、教学内容分析：本节课二次函数的图像的第一课时，主要是研究最简单的二次函数的图像的画法，从而总结出它的性质。这既是对学生进行理性思维的培养，又是进行抽象思维的培养，具有较高的数学教育价值。因此学好本节内容对以后的学习也很重要。我确定本节课的重点是：根据图像观察、分析出二次函数的性质。
3、学生情况分析：本节课的教学对象是职高一年级级学生，在此之前他们对一次函数的图像和性质有一定的基础，但他们的观察能力，概括能力还比较弱，因此我确定本节课的难点是继续渗透数形结合的数学思想方法。
二、教学目标的确定：
我根据数学课程标准中关于“二次函数的图像”的教学要求，结合学生的实际情况，从以下三个方面确定了本节课的教学目标：
知识与技能：
（2）根据图像观察、分析出二次函数的性质。
（3）进一步理解二次函数和抛物线的有关知识。
过程与方法：通过画函数图像，总结性质，渗透由特殊到一般的辨证唯物主义观点。渗透数形结合的数学思想方法，培养观察能力和分析问题的能力。
情感态度：培养学生勇于探索创新及实事求是的科学精神。
三、教学方法与手段：
教学方法主要采用问题导学、小组讨论与反馈练习相结合的方法，通过教。
师设置问题，引导学生独立思考，通过总结二次函数的性质组织学生小组讨论，为较差学生提供得到帮助的机会，通过反馈练习了解学生情况，及时分析和矫正，提高课堂教学效果。
教学手段采用分层教学与学案相结合的方法。通过分层提问，使不同的学生获得不同的收获，通过学案的设计帮助学生检测学习情况，反思学习过程，不断提高学习效果。
四、教学过程的反思：
优点：
1、上课一开始，我就注重对所学过的平面直角坐标系的有关知识、平面内如何确定点的坐标、以及各象限内点的坐标特征和关于y轴对称点的坐标特征的复习。使学生在画二次函数图像时描点找得很快、很准确。在讲解抛物线的概念时，出示了同学们很感兴趣的姚明投篮的照片，激发了学生的学习兴趣。为了得出a不同对抛物线图像和性质的影响，在学生画完三个图像后，教师采用“问题导学”式教学方法，设置问题情境，引导学生自主进行观察、发现、归纳、反思等数学活动，得出二次函数y=ax2的图像和性质，在教学中，由学生自己动手，通过列表、描点、连线绘制出二次函数的图像，培养了学生动手动脑的习惯和综合分析归纳的能力。
2、小组合作学习，发现其中的规律。鼓励学生相互交流自己的想法，并说明理由。如在画出图像后，提问学生“我们可以从图中观察到什么”。渗透了数形结合的思想，培养了学生观察、综合分析的能力，增加了学习的自信心和学习的能力。在合作学习中，也培养了他们善于与人交流，合作，肯于负责任的良好个性品质。
3、教师适时地总结、深化，提高认识水平。教师在不断地总结中渗透数学思想方法，抓住时机培养学生思维的深刻性。如这几个基本函数的学习上一节课经历了从实例抽象概括出函数概念，本节课由函数的解析式画出函数的图像，总结出函数的性质，再利用所学知识解决有关问题。在师生的共同讨论中，深化所学知识，培养学生具备反省思维的能力。
4、课堂教学中充分体现了教师和学生的“双主作用”，其中“问题导学”的教学模式起了重要作用。只有教师创造性的教，学生才能创造性地学，一旦学生的学习活动充满创造性的时候，学习过程便充满美的魅力，成为学生积极进取、自我完善的过程。
不足：对y=-x2的读法，教师读的不规范，没有注意小的细节。在总结二。
次函数性质时，对于开口宽度，我在备课时用a的绝对值来表示的，a为负数时与a为正数时正好相反，一个学生说对了，但不是老师要的答案，我当时没有多想，就说他说的不对。忽略了不同的说法。另外老师提出问题后，给学生去分析、归纳、总结的时间还不够，因此本节课中教师有包办现象。
五、得到的启示：
反思这节课，从课前准备到课堂实施再到课后作业效果和检测，我得到如下启示：
1、对教材的处理要灵活，要考虑到前后知识的联系。
2、学生是变化的，要能及时准确的了解学生情况。
3、要不断探索和完善自己的教学方法和手段，向其他老师学习。
4、不断提高学生学习兴趣，不断提高课堂实效。
5、加强个别辅导。指导学生。
二次函数图像教案篇四
学习目标：
1、能够分析和表示变量间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题。
2、用三种方式表示变量间二次函数关系，从不同侧面对函数性质进行研究。
3、通过解决用二次函数所表示的问题，培养学生的运用能力。
学习重点：
能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题。
能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究。
学习难点：
能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题。
学习过程：
一、学前准备。
函数的三种表示方式，即表格、表达式、图象法，我们都不陌生，比如在商店的广告牌上这样写着：一种豆子的售价与购买数量之间的关系如下：
x（千克）00。511。522。53。
y（元）0123456。
二、探究活动。
（一）合作探究：
交流完成：
（1）一边长为xcm，则另一边长为cm，所以面积为：用函数表达式表示：=________________________________。
（2）表格表示：
123456789。
10—。
（3）画出图象。
（二）议一议。
（1）在上述问题中，自变量x的取值范围是什么？
（2）当x取何值时，长方形的面积最大？它的最大面积是多少？你是怎样得到的？请你描述一下y随x的变化而变化的情况。
点拨：自变量x的取值范围即是使函数有意义的自变量的取值范围。请大家互相交流。
（1）因为x是边长，所以x应取数，即x0，又另一边长（10—x）也应大于，即10—x0，所以x10，这两个条件应该同时满足，所以x的取值范围是。
（2）当x取何值时，长方形的面积最大，就是求自变量取何值时，函数有最大值，所以要把二次函数y=—x2+10x化成顶点式。当x=—时，函数y有最大值y最大=。当x=时，长方形的面积最大，最大面积是25cm2。
可以通过观察图象得知。也可以代入顶点坐标公式中求得。。
（三）做一做：学生独立思考完成p62，p63的函数表达式，表格，图象问题。
（1）用函数表达式表示：y=________。
（2）用表格表示：
（3）用图象表示：
三、学习体会。
本节课你有哪些收获？你还有哪些疑问？
四、自我测试。
1、把长1。6米的铁丝围成长方形abcd，设宽为x（m），面积为y（m2）。则当最大时，所取的值是（）。
a0。5b0。4c0。3d0。6。
2、两个数的和为6，这两个数的积最大可能达到多少？利用图象描述乘积与因数之间的关系。
二次函数图像教案篇五
根据我们学校人人皆知的船模特色项目设计了这样一个情境：
让班级中的上科院小院士来简要介绍学校船模组的情况以及在绘制船模图纸时也常用到抛物线的知识的情况，再出题：船身的龙骨是近似抛物线型，船身的最大长度为48cm，且高度为12cm。求此船龙骨的抛物线的解析式。
让学生在练习中体会二次函数的图象与性质在解题中的作用。
二次函数图像教案篇六
1．注意渗透局部和全体、有限和无限、近似和精确等矛盾对立统一的观点。
2．注意培养学生观察分析问题的能力。比如，结合所画二次函数y=x2的图象，要求学生思考：
（1）y=x2的图象的图象有什么特点。（答：具有对称性。）。
（2）如何判断y=x2的图象有上面所说的特点？（答：由观察图象看出来；或由列表求值得出来；或由解析式y=x2看出来。）。
二次函数图像教案篇七
分组复习旧知。
探索：从二次函数y=x2+4x+3在直角坐标系中的图象中，你能得到哪些信息？
可引导学生从几个方面进行讨论：
（1）如何画图。
（2）顶点、图象与坐标轴的交点。
（3）所形成的三角形以及四边形的面积。
（4）对称轴。
从上面的问题导入今天的课题二次函数中的图象与性质。
二次函数图像教案篇八
让学生经历根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式。
：各种隐含条件的挖掘。
：引导发现法。
（一）诊断补偿，情景引入：
（先让学生复习，然后提问，并做进一步诊断）。
（二）问题导航，探究释疑：
（三）精讲提炼，揭示本质：
分析如图，以ab的垂直平分线为y轴，以过点o的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系。这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是。此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式。
解由题意，得点b的坐标为（0。8，-2。4），
又因为点b在抛物线上，将它的坐标代入，得所以因此，函数关系式是。
例2、根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式。
（1）已知二次函数的图象经过点a（0，-1）、b（1，0）、c（-1，2）；
（2）已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1）；
（3）已知抛物线与x轴交于点m（-3，0）（5，0）且与y轴交于点（0，-3）；
（4）已知抛物线的顶点为（3，-2），且与x轴两交点间的距离为4。
分析（1）根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为的形式；（2）根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；（3）根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；（4）根据已知抛物线的顶点坐标（3，-2），可设函数关系式为，同时可知抛物线的对称轴为x=3，再由与x轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x轴的两个交点为（1，0）和（5，0），任选一个代入，即可求出a的值。
解这个方程组，得a=2，b=-1。
（2）因为抛物线的顶点为（1，-3），所以设二此函数的关系式为，又由于抛物线与y轴交于点（0，1），可以得到解得。
（3）因为抛物线与x轴交于点m（-3，0）、（5，0），
所以设二此函数的关系式为。
又由于抛物线与y轴交于点（0，3），可以得到解得。
（4）根据前面的分析，本题已转化为与（2）相同的题型请同学们自己完成。
（四）题组训练，拓展迁移：
1、根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式。
（1）已知二次函数的图象经过点（0，2）、（1，1）、（3，5）；
（2）已知抛物线的顶点为（-1，2），且过点（2，1）；
（3）已知抛物线与x轴交于点m（-1，0）、（2，0），且经过点（1，2）。
2、二次函数图象的对称轴是x=-1，与y轴交点的纵坐标是–6，且经过点（2，10），求此二次函数的关系式。
（五）交流评价，深化知识：
确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则。二次函数的关系式可设如下三种形式：（1）一般式：，给出三点坐标可利用此式来求。
（2）顶点式：，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求。
（3）交点式：，给出三点，其中两点为与x轴的两个交点、时可利用此式来求。
本课课外作业1。已知二次函数的图象经过点a（-1，12）、b（2，-3），
（2）用配方法把（1）所得的函数关系式化成的形式，并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴。
二次函数图像教案篇九
3．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
1．体会方程与函数之间的联系。
2．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
1．探索方程与函数之间关系的过程。
2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。
启发引导 合作交流
课件
计算机、实物投影。
检查预习 引出课题
1．解方程：（1）x2+x－2=0; (2) x2－6x+9=0; (3) x2－x+1=0; (4) x2－2x－2=0.
2. 回顾一次函数与一元一次方程的关系，利用函数的图象求方程3x-4=0的解.
教师展示预习作业的内容，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。
学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，2题的格式要规范。
这两道预习题目是对旧知识的回顾，为本课的教学起到铺垫的作用,1题中的三个方程是课本中观察栏目中的三个函数式的变式，这三个方程把二次方程的根的三种情况体现出来，让学生回顾二次方程的相关知识；2题是一次函数与一元一次方程的关系的问题，这题的设计是让学生用学过的熟悉的知识类比探究本课新知识。
二次函数图像教案篇十
这节课我首先让学生思考了三个列函数关系式的实际问题，接着在学生探究这三个实际问题的基础上，思考、归纳出二次函数的定义以及探讨对二次函数的判断，最后针对二次函数的定义和能用二次函数表示变量之间关系进行了巩固应用。本节课通过丰富的现实背景，使学生感受二次函数的意义，感受数学的广泛联系和应用价值。通过学生的探究性活动（经历数学化的过程），和学生之间的合作与交流，通过分析实际问题，引出二次函数的概念，使学生感受二次函数与生活的密切联系。在新知的巩固应用环节，我精心设计了不同题型的问题，很好巩固应用了本节的新知，课堂达到了较好的教学效果。通过本节课也让我真正意识到：对于每节课的教学不能仅仅凭经验设计。在每节课的课前，一定要进行精心的预设。在课堂中，同时要结合课堂的实际效果和学生的情况注意灵活处理课堂生成。课堂上在进行分组教学时，提前预设好教学时间，在每节课上，既要放的开，同时又要注意在适当的时机收回，以保证每节教学基本任务完成。
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二次函数图像教案篇十一
1、教材的地位和作用。
函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一.本节内容是在学生已经学过指数函数、对数及反函数的基础上引入的，因此既是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解.对数函数在生产、生活实践中都有许多应用.本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后进一步学习对数方程、对数不等式等提供了必要的基础知识.
2、教学目标的确定及依据。
根据教学大纲要求，结合教材，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定了如下的教学目标：
(2)能力目标：渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法，培养学生观察、
分析、归纳等逻辑思维能力.
学的精确和美妙之处，调动学生学习数学的积极性.
3、教学重点与难点。
二、说教法。
学生在整个教学过程中始终是认知的主体和发展的主体，教师作为学生学习的指导者，应充分地调动学生学习的积极性和主动性，有效地渗透数学思想方法.根据这样的原则和所要完成的教学目标，对于本节课我主要考虑了以下两个方面：
1、教学方法：
(1)启发引导学生实验、观察、联想、思考、分析、归纳;。
(2)采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法;。
(3)渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法.
2、教学手段：
计算机多媒体辅助教学.
三、说学法。
“授之以鱼，不如授之以渔”，方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终身.本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：
(2)探究定向性学习：学生在教师建立的情境下，通过思考、分析、操作、探索，
使问题得以圆满解决.
四、说教程。
1、温故知新。
我通过复习细胞分裂问题，由指数函数引导学生逐步得到对数函数的意义及对数函数与指数函数的关系：互为反函数.
设计意图：既复习了指数函数和反函数的有关知识，又与本节内容有密切关系，
有利于引出新课.为学生理解新知清除了障碍，有意识地培养学生。
分析问题的能力.
2、探求新知。
二次函数图像教案篇十二
1、教材所处的地位：
2、教学目的要求：
（2）让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系；
（3）知道实际问题中存在的二次函数关系中，多自变量的取值范围的要求。
（4）把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
3、教学重点和难点。
本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点：
重点：
（2）能够表示简单变量之间的二次函数关系．。
难点：
具体的分析、确定实际问题中函数关系式。
下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：
1、教法研究。
教学中教师应当暴露概念的再创造过程，鼓励学生不但要动口、动脑，而且要动手，学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知，这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且能力得到培养，素质得以提高，充分地调动学生学习的热情，让学生学会主动学习，学会研究问题的方法，培养学生的能力。本节课的设计坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，注重学生探究能力的培养。还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。
2、学法研究。
初中学生的思维方式往往还是比较具象的，要让他们在问题的探究过程中充分体验问题的发现、解决及最终表述的方式方法，遇到困难可以和同伴、老师进行交流甚至争论，这样既可以加深学生对问题的理解又可以让学生体验获得学习的快乐。
3、教学方式。
（1）由于本节课的内容是学生在学习了《一次函数》和《正比例函数》的基础上的加深，所以可以利用学生已有的知识在问题一、二中放手让学生先去探究探究两个问题中的变量之间的关系，在得到具体的关系式后，再引导学生观察关系式都有着什么样的特点，可以和多项式中的二次三项式或一元二次方程比较认识，并最终得出二次函数的一般式及二次项系数的取值为什么不为零的道理。
（2）要特别提醒学生注意：二次函数是解决实际生活生产的一个很有效的模板，因而对二次函数解析式中自变量的取值范围一定要从理论上和实际中加以综合讨论和认定。
（3）可以多让学生解决实际生活中的一些具有二次函数关系的实例来加深和提高学生对这一关系模型的理解。
这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。
1、温故知新—揭示课题。
由回顾所学过的正比例函数，一次函数入手，引入函数大家庭中还会认识那一种函数呢？再由例子打篮球投篮时篮球运动的轨迹如何？何时达到最高点？引入二次函数。
2、自我尝试、合作探究—探求新知。
通过学生自己独立解决运用函数知识表述变量间关系，即自我探讨环节；合作探究环节，学生间互动，集群体力量，共破难关，来自主探究新知，从而通过观察，归纳得到二次函数的解析式，获取新知。
3、小试身手—循序渐进。
本组题目是对新学的直接应用，目的在于使学生能辨认二次函数，准确指出a、b、c，并应用其定义求字母系数的值，能应用二次函数准确表示具体问题中的变量间关系。本组题目的解决以学生快速解答为主，重点对第2题分析解决方法。这一环节主要由学生处理解决，以检查学生的掌握程度。
4、课堂回眸—归纳提高。
本课小结从内容、应用、数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识是有很大的促进的。方法以学生畅谈收获为主。
5、课堂检测—测评反馈。
共有6个题目，由学生独自处理第1、2、3、4、5小题，再发表自己的看法，第6小题可由学生或独自或同组交流均可。教师多以巡视为主，注意掌握学生对本节的掌握情况。
6、作业布置。
作业我选择“同步作业”里的题目，其中基础训练为必做题，全员均做；综合应用为选做题，可供学有余力的学生能力提升用。
通过引入实例，丰富学生认识，理解新知识的意义，进而摆脱其原型，从而进行更深层次的研究，这种“数学化”的方法是认识事物规律的重要方法之一，通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要作用，对于学生的终身发展也有一定的作用。
二次函数图像教案篇十三
（二）能力训练要求。
1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神、
3、通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识、
（三）情感与价值观要求。
2、具有初步的创新精神和实践能力、
二次函数图像教案篇十四
二次函数是数与代数中的重点，图形变换是空间与几何中的重要内容，当二者结合在一起时学生不易理解，所以设计了本节课的内容。
优点：
1、课件制作有演示图形的变换与呈现的结果，帮助学生更好地理解图形变换的规律和特点，认识问题的本质，突破难点。
2、练习题的选择以模考、练考、往届中考及中考说明为主，强调了所学知识如何在做题中应用，提高学生的解题能力。
3、在复习过程中强调了数学思想方法的应用，如整体代入的思想，数形结合的思想，逆向思维的方式等，提升了学生的数学思维，教学反思《二次函数与图形变换教学反思》。
4、以表格的形式对本节课的知识进行总结和梳理，使学生对本节课的内容有一个整体的回顾，从认识到数学思考对学习的重要作用。
缺点：
1、上课气氛过于沉闷，由于选择的题型较有难度，使不少学生独立思考问题时缺少解题的方法和技巧，耽误了一些时间。
2、学生对于本节课的内容没有充足的时间进行反思和总结，很多规律由老师代替总结。
3、由于时间关系，所涉及的内容较多所以留给学生思考和进行展示的机会太少。
4、讲课的内容可能没有照顾到全体学生，有少部分学生对本节课的知识掌握的不好。
努力的方向：
1、进一步研究考试说明，使初三总复习能够更有效进行。
2、认真钻研各种题型，引导学生总结解题方法以及所运用的数学思想。
3、备好学生，使课堂气氛更活跃一些。
专家点评：
1、用图像研究函数应指明关键地方。
2、图形变换与a、b、c、h、k、x1、x2相关，每种变换与常数有什么关系应明确指出。
平移————a、b、c。
旋转————h、k。
对称————x1、x2。
3、明确函数的解析式应能够画出图像草图进行分析。
4、教案中突现学生为主体。
5、应在平时的讲课过程中培养学生表述问题的能力，引入学生之间的交流、评价，易于提升课堂气氛。
6、课堂练习在巡视的过程中，所发现的问题应及时点评。
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二次函数图像教案篇十五
本节内容是人民教育出版社出版的九年级《数学》下第26章第一节第二课时的内容。在此之前，学生已学习了二次函数的概念，对于函数的积累知识有一次函数和反比例函数。本节内容是对二次函数图像及其性质的学习，是后续研究二次函数图像的变换的基础。二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一，更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。
本节课中的教学重点利用描点法画出二次函数的图像，建构符合学生认知结构的知识体系，教学难点是运用数形结合的思想描述函数，根据解析式判断函数的开口方向、对称轴、顶点坐标。基于以上对教材的认识，根据数学课程标准，考虑到学生已有的认知结构与心理特征，制定如下的教学目标。
【知识与能力】：
会用描点法画出函数y=ax2的图象。
知道抛物线的有关概念。
会根据公式确定抛物线的顶点坐标、开口方向、对称轴以及抛物线与坐标轴的交点坐标。
【过程与方法】：
1、通过二次函数的教学进一步体会研究函数的一般方法，加深对于数形结合思想的认识。
2．综合运用所学知识、方法去解决数学问题，培养学生提出、分析、解决、归纳问题的数学能力，改善学生的数学思维品质。
【情感与态度目标】：
在数学教学中渗透美的教育，让学生感受二次函数图像的对2。
称之美，激发学生的学习兴趣。认识到数学源于生活，用于生活的辩证观点。
教法选择与教学手段：基于本节课的特点是学习新知及其综合运用，应着重采用复习与总结的教学方法与手段，先从一次函数、反比例函数的图像复习入手，通过提问思考、归纳总结、综合运用等形式对二次函数图像及其性质进行有针对性的、系统性的教学。教学的模式为学生思考，讨论，教师分析，演示、师生共同总结归纳。
利用白板的动态画板功能，画出不同的二次函数图像，进行分析比较和归纳。
学法指导：让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力。
最后，我来具体谈一谈本节课的教学过程。
（一）为对二次函数图像及其性质的相关知识进行重构做准备。通过回忆复习一次函数和反比例函数图像及其性质等相关知识引入新课。利用描点法画出二次函数的图象，总结规律，会根据公式确定抛物线的顶点坐标、开口方向、对称轴。说出a为何值时y随x增大而增大（增大而减小），引导学生掌握用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。运用联想、概括方法对二次函数图像及其性质的相关知识进行梳理，领悟数形结合的思想方法，发展学生的化归迁移的数学思维，培养学生的转化能力。
（二）通过对二次函数图像及其性质的学习，采用学生思考，教师分析，解题小结三个环节构成的练习题讲解模式，巩固二次函数图像及其性质的基本题目的一般解题方法，并进一步研究二次函数图像及其性质的应用。
（三）反思概括，方法总结。
总结本节课的知识点、重点和难点，着重理解二次函数图像及其性质的相关知识和基本解题方法，领悟数形结合的数学思想方法，学会用化归思想，解决实际问题。培养学生由题及法,由法及类的数学总结归纳方法。
（四）作业。
课后通过练习来巩固本节课所复习的知识点、重点和难点，强化教学目标。
各位老师，以上所说只是我预设的一种方案，但课堂上是千变万化的，会随着学生和教师的灵性发挥而随机生成的，预设效果如何，最终还有待于课堂教学实践的检验。本说课一定存在诸多不足，恳请各位老师提出宝贵意见，谢谢！
二次函数图像教案篇十六
通过小球飞行高度问题展示二次函数与一元二次方程的联系。然后进一步举例说明，从而得出二次函数与一元二次方程的关系。最后通过例题介绍用二次函数的图象求一元二次方程的根的方法。
二教学目标。
1知识与技能。
（1）。经历探索函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。
（2）。会利用图象法求一元二次方程的近似解。
2过程与方法。
经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。
三情感态度价值观。
通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况培养学生自主探索意识，从中体会事物普遍联系的观点，进一步体会数形结合思想。
四教学重点和难点。
重点：方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
难点：二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。
五教学方法。
讨论探索法。
六教学过程设计。
（一）问题的提出与解决。
h=20t5t2。
考虑以下问题。
（1）球的飞行高度能否达到15m?如能，需要多少飞行时间？
（2）球的飞行高度能否达到20m?如能，需要多少飞行时间？
（3）球的飞行高度能否达到20.5m?为什么？
（4）球从飞出到落地要用多少时间？
分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数。
h=20t-5t2。
所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值：否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值。
解：(1)解方程15=20t5t2。t24t+3=0。t1=1,t2=3。
当球飞行1s和3s时，它的高度为15m。
（2）解方程20=20t-5t2。t2-4t+4=0。t1=t2=2。
当球飞行2s时，它的高度为20m。
（3）解方程20.5=20t-5t2。t2-4t+4.1=0。
因为(-4)2-44.10。所以方程无解。球的飞行高度达不到20.5m。
（4）解方程0=20t-5t2。t2-4t=0。t1=0,t2=4。
当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时球从地面飞出。4s时球落回地面。
由学生小组讨论，总结出二次函数与一元二次方程的解有什么关系？
例如：已知二次函数y=-x2+4x的值为3。求自变量x的值。
分析可以解一元二次方程-x2+4x=3（即x2-4x+3=0）。反过来，解方程x2-4x+3=0又可以看作已知二次函数y=x2-4+3的值为0，求自变量x的值。
一般地，我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c深入讨论一元二次方程ax2+bx+c=0。
（二）问题的讨论。
（2）y=x2-6x+9;。
（3）y=x2-x+0。
的图象如图26.2-2所示。
先画出以上二次函数的图象，由图像学生展开讨论，在老师的引导下回答以上的问题。
可以看出：
（1）抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是-2，1。当x取公共点的横坐标时，函数的值是0。由此得出方程x2+x-2=0的根是-2,1。
（2）抛物线y=x2-6x+9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3。当x=3时，函数的值是0。由此得出方程x2-6x+9=0有两个相等的实数根3。
（3）抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点，由此可知，方程x2-x+1=0没有实数根。
总结：一般地，如果二次函数y=的图像与x轴相交，那么交点的横坐标就是一元二次方程=0的根。
（三）归纳。
一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知，
（1）如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根。
（2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。
由上面的`结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根。由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的。
（四）例题。
例利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根（精确到0.1）。
解：作y=x2-2x-2的图象（如图），它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7,2.7。
所以方程x2-2x-2=0的实数根为x1-0.7,x22.7。
七小结。
二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。
八板书设计。
用函数观点看一元二次方程。
抛物线y=ax2+bx+c与方程ax2+bx+c=0的解之间的关系。
例题。
二次函数图像教案篇十七
摘要：水彩画在中学美术教育中占据着重要的地位，它不仅可以提升中学生的造型能力、色彩能力，同时也可以强化他们的审美素养。这里，笔者将结合自己的教学经验，来谈一谈水彩画技法教学的一点心得，以期大方之家给予批评指正。
关键词：中学美术课；水彩画；技法教学。
一、水彩画技法指导。
学生在画水彩画之前需要有这样的理念：从整体着眼，从局部入手。在脑海中必须有画面的整体构思与布局，在这个大前提下，再将画面有效地分成若干个小部分，逐一完成。具体过程下面将分条阐述。
（一）画面勾勒轮廓阶段。
第一步就是教师指导学生先勾勒出素描稿，整体与局部的分配情况需要合理、恰切。为了提升上色的准确性、恰切性，整个过程需要运用铅笔来完成，并且在素描的过程中，需要有效地表现反光、高光、投影以及明暗交界线等。其中投影、暗部需要淡淡地用铅笔进行标记。这个素描过程至关重要，成为关键的开端。
（二）画面着色阶段。
接下来就需要用刷子蘸上清水，在画纸上刷一遍，让水完全浸湿画纸。吃水饱和的画纸，在短时间内，就不会立刻干燥，在这种情况下，才有助于具体干湿画法的实践、运用。
水彩的透明特点需要被全面地观照、审视，主要着色程序是由浅至深，特定物体的受光面需要先画出来，紧接着再对其背光面进行绘画。只有这样才能够有效地表现水彩画的明调与暗调。最后，将特定物体颜色最深的细部完成。可以说水彩的表现方法，通常来说，主要分为干画法、湿画法以及干湿并用法。在中学美术教学中，我们提倡采用干湿并用法，即有的地方使用干画法，而有的地方则采用湿画法。这种方法易于被中学生接受，并且表现力相对较强。再者，我们可以有效利用湿画法来绘画每一个客观物象。
最后就是画面的整理、完善环节。局部独立物象的逐一绘画，这种罗列可能会导致整个画面的融合程度不足，进而容易产生层次方面的误差感，给观赏者一种拼凑的印象。鉴于此，教师必须指导学生进行画面的整体处理，旨在让每一个局部都被统摄到整个画面中去，成为一个部分分割的成分。例如前景特定物象应该是实的，需要在这个物象的主要部位，将轮廓线凸显。而后面的特定物象应该是虚的。较之前者，后者需要淡化其色彩和形体方面的处理，只有这样才能够创设出层次分明、立体感较强的画面效果。如果整个画面色彩显得有些乱，就应该在基调的范围内进行有效整理。如果整个画面较为单调的话，就应该将环境色恰当地融入其中，进而色彩的丰富感就可以被提升。
二、重要注意事项强调。
在学生对范画的欣赏、感悟过程中，教师需要对每一张画，它的具体画法、运用色彩等方面进行全面而细致地解读，这样才能使得学生对水彩画的特点、画法有一个整体的了解和体认。同时，需要提醒学生：如果调色过多，就可能丧失水彩画明快、透明的风格特征。而且涂色需要争取一次性完成，至多不可以超过三次，涂色越多，整个画面就会变得更为脏乱。鉴于此，在涂色之前，教师必须讲清楚调色与控制画笔中水分的具体措施，并且让学生全面把握绘画所要使用的工具，只有充分熟悉工具的使用方法，才能谈及具体涂色过程的开展。
需要强化实践教学，即可以将学生带到大自然中去绘画。教师可以一边绘画，一边讲解，在此过程中，将特定物象的具体画法，普遍存在的问题以及解决问题的办法，一一告诉学生。教师的这种示范教学，不仅可以给予学生直观的感受，同时也让学生了解了具体的绘画方法，如何规避不该出现的失误。另外，对于学生的作品不足之处，教师需要给予亲自改正，这种教学方法会让学生的绘画技巧迅速提升的。
另外，教师也可以将水彩画的绘画技巧编成一系列的口诀，这样，学生记忆与掌握水彩画相关技法将会变得事半而功倍。
三、水彩画技法教学示例。
这里以水彩风景写生为示例对象。在写生的起初，需要力求一次性完成天空的绘画，当整体基调确定之后，余下的景物色彩需要与之协调搭配。当天空的绘画尚未“风干”之前，需要立刻将远山，抑或者是远树勾画出来。这样就会使得它与天空叠加的部分自然融合，避免了分离之感的产生。这样就契合了远虚近实的绘画要求。
画每一个特定物象之时，需要从左到右刷一遍清水，因为室外的空气是比较干燥的，这样的环境下，如果不刷水，湿画法则难以为继。倒映在水中的树木和房屋需要在画纸湿条件下，立刻涂色，进而产生朦朦胧胧的倒影效果。待画面干了之后，在使用干画法，小心翼翼地在水面上画出几道波纹来，这样房屋和树木的倒影就显得愈加真实生动了。同时，水岸上的物象，需要使用干画法进行绘画，这样就会使得这些物象更为实在、凸显。进而与水中倒影构成鲜明的对比。
画面的主体部分需要着力进行刻画，进而让整个画面具有凝聚力。在让学生充分领悟水彩画技法的同时，还需要让学生懂得艺术地处理画面的空间。最后，也就是对整个画面进行整理，湿画法的缺陷在于使得画面显得很“碎”，因此需要在画面的色彩和层次方面进行整体的调整，这样，整个画面就会变得和谐统一了。
参考文献。
二次函数图像教案篇十八
这节课的教学主要使学生在原有基础上，通过类比一次函数掌握二次函数图象和性质，突出的是探索交流合作的方式。
在知识学习过程中给学生留有充分的思考与交流的时间和空间，让学生经历了画图、观察、猜测、交流、反思等活动，借助图形教学，形象直观，体现了数形结合思想，激发了学生的学习兴趣，培养学生的观察、分析、归纳、概括能力，提高数学课堂教学的效率和效果，促使学生主动参与到“做”数学的活动中，从而更加深刻地认识最简二次函数的性质。
对于本节课，我个人认为在教学思路上还是比较清晰的，重难点把握得还是比较准确的，复习时利用原来学过的函数图像，让学生说出增减性，很自然的就引发出了探究二次函数性质的问题以及利用具体的图像，学生比较容易理解和掌握。
2011年10月21日来源：本站。
进入二次函数这一章节后，难点也就随之而来了，因为这一章节中大部分的内容都是数形结合的知识，学生在这部分也一直是难点。在学习一次函数的时候，涉及到函数增减性的问题，当时的解决方法是让学生动手去做，方法如下：首先做出一次函数的草图，然后用左手从图像的左到右移动，并且要求学生说出随着x的增大（手由左向右的移动过程中x是一直在增大的），图像是升高了还是降低了。最后把话说完整，随着x的增大y是增大了还是减小了，这种方法在当时大部分学生还是能够接受的。所以在二次函数的性质这节课之前我就决定了，还是用动手比划的方法让学生去理解增减性。
首先，让学生理解想求出二次函数的增减性首先要从二次函数的一般式转化为顶点式，目的在于通过顶点式就可以直接看出对称轴，再给学生充分的时间让学生发现，二次函数与一次函数的增减性是不同的，一次函数不用分段去说，而二次函数要求以对称轴为分界点分段去说。在这些都准备好之后，告诉学生判断增减性的要点：
（1）通过函数的顶点和开口方向，画出二次函数的草图。
（2）在草图上标出对称轴，然后用对称轴把二次函数的定义域分成两部分。
二次函数图像教案篇十九
可能在教学过程中，有些教师会觉得作图象是上一节课的重点，这一节主要是学生观察、分析图象，从而不让学生画图象或者只是简单的画一两个。这种做法看上去好像更加突出了重点、难点，却没有给学生探索与发现的过程，造成学生对于二次函数性质的理解停留在表面，知识迁移相对薄弱，不利于培养学生自主研究二次函数的能力。
在归纳二次函数性质的时候，也要充分的相信学生，鼓励学生大胆的用自己的语言进行归纳，因为学生自己的发现远远比老师直接讲解要深刻得多。在教学过程中，要注重为学生提供展示自己聪明才智的机会，这样也利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。
在让学生归纳二次函数性质的时候，学生可能会归纳得比较片面或者没有找出关键点，教师一定要注意引导学生从多个角度进行考虑，而且要组织学生展开充分的讨论，把大家的观点集中考虑，这样非常有利于训练学生的归纳能力。
二次函数图像教案篇二十
(函数y=-4(x-2)2+1图象的开口向下，对称轴为直线x=2，顶点坐标是(2，1)。
2.函数y=-4(x-2)2+1图象与函数y=-4x2的图象有什么关系?
(函数y=-4(x-2)2+1的图象可以看成是将函数y=-4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的)。
3.函数y=-4(x-2)2+1具有哪些性质?
(当x2时，函数值y随x的增大而增大，当x2时，函数值y随x的增大而减小;当x=2时，函数取得最大值，最大值y=1)。
5.你能画出函数y=-x2+x-的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?
二、解决问题。
由以上第4个问题的解决，我们已经知道函数y=-x2+x-的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数y=-x2+x-的图象，进而观察得到这个函数的性质。
解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表;。
x…-2-101234…。
y…-6-4-2-2-2-4-6…。
(2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。
(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y=-x2+x-的图象，如图所示。
说明：(1)列表时，应根据对称轴是x=1，以1为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的。
(2)直角坐标系中x轴、y轴的长度单位可以任意定，且允许x轴、y轴选取的长度单位不同。所以要根据具体问题，选取适当的长度单位，使画出的图象美观。
让学生观察函数图象，发表意见，互相补充，得到这个函数韵性质;。
当x=1时，函数取得最大值，最大值y=-2。
三、做一做。
教学要点。
(1)在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导;。
(2)叫一位或两位同学板演，学生自纠，教师点评。
教学要点。
教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识;。
y=ax2+bx+c。
=a(x2+x)+c。
=a[x2+x+2-()2]+c。
=a[x2+x+()2]+c-。
=a(x+)2+。
当a0时，开口向上，当a0时，开口向下。
对称轴是x=-b/2a，顶点坐标是(-，)。
四、课堂练习。
课本练习第1、2、3题。
五、小结。
通过本节课的学习，你学到了什么知识?有何体会?
六、作业。
1.同步练习。
2.选用课时作业优化设计。
课时作业优化设计。
1.填空：
(1)抛物线y=x2-2x+2的顶点坐标是_______;。
(2)抛物线y=2x2-2x-的开口_______，对称轴是_______;。
(4)抛物线y=-x2+2x+4的对称轴是_______;。
(5)二次函数y=ax2+4x+a的最大值是3，则a=_______.
2.画出函数y=2x2-3x的图象，说明这个函数具有哪些性质。
3.通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
(1)y=3x2+2x;(2)y=-x2-2x。
(3)y=-2x2+8x-8(4)y=x2-4x+3。
4.求二次函数y=mx2+2mx+3(m0)的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质。
二次函数图像教案篇二十一
教学目标：
1、继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程。
2、会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离等函数最值问题。
3、发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。
教学重点和难点：
重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题。
难点：例2将现实问题数学化，情景比较复杂。
教学过程：
一、复习：
1、利用二次函数的性质解决许多生活和生产实际中的最大和最小值的问题，它的一般方法是：
(1)列出二次函数的解析式，列解析式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围。
(2)在自变量取值范围内，运用公式或配方法求出二次函数的最大值和最小值。
2、上节课我们讨论了用二次函数的性质求面积的最值问题。出示上节课的引例的动态。
图形（在周长为8米的矩形中）（多媒体动态显示）。
设问：（1）对角线（l）与边长（x）有什何关系？
（2）对角线（l）是否也有最值？如果有怎样求？
l与x并不是二次函数关系，而被开方数却可看成是关于x的二次函数，并且有最小值。引导学生回忆算术平方根的性质：被开方数越大（小）则它的算术平方根也越大（小）。指出：当被开方数取最小值时，对角线也为最小值。
二、例题讲解。
多媒体动态演示，提出思考问题：（1）两船的距离随着什么的变化而变化？
(2)经过t小时后，两船的行程是多少？两船的距离如何用t来表示？
设经过t小时后ab两船分别到达a’，b’，两船之间距离为a’b’=ab’2+aa’2=(26-5t)2+(12t)2=169t2-260t+676。（这里估计学生会联想刚才解决类似的问题）。
因此只要求出被开方式169t2-260t+676的最小值，就可以求出两船之间的距离s的最小值。
解:设经过t时后，a，bab两船分别到达a’，b’，两船之间距离为。
s=a’b’=ab’2+aa’2=(26-5t)2+(12t)2。
=169t2-260t+676=169（t-1013）2+576（t0）。
当t=1013时，被开方式169（t-1013）2+576有最小值576。
所以当t=1013时，s最小值=576=24（km）。
答：经过1013时，两船之间的距离最近，最近距离为24km。
练习：直角三角形的两条直角边的和为2，求斜边的最小值。
三、课堂小结。
应用二次函数解决实际问题的一般步骤。
四、布置作业。
见作业本。
