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总结是进一步发现问题、改进工作的重要手段。写出一篇较为完美的总结并非易事，需要我们不断地反思和修正。接下来，让我们来看看一些优秀的总结范文，为我们的写作提供一些参考和借鉴。
高考数学必考题型篇一
常用知识：正余弦定理、面积公式、边角互换、均值不等式，注意角范围的叙述(三角形内角和定理);三角函数与解三角形，向量相结合：化一公式、诱导公式、二倍角公式、基本关系式，均值不等式、周期的求法。
2、数列。
求通项an的方法：公式法、累加法、累乘法、构造法、倒数法、同除法、an与s，和sn-1的等量关系。
求sn的常用方法：公式法、错位相减法、裂项相消法、分组求和法等。
3、立体几何。
证明平行：做辅助线(中位线，平行四边形，相似三角形等)可证面面平行，线面平行性质等。
证明垂直：勾股定理；等腰，等边三角形性质；菱形，正方形性质；基本图形的垂直；线面垂直得线线垂直；面面垂直性质，直径所对的圆周角等。
求距离：解三角形，等体积法等。
求空间角：做辅助线，建系，标出相应点的坐标，求出平面的法向量，写出相应的夹角公式，线面角公式等。
高考数学必考题型篇二
注意归一公式、诱导公式的正确性。转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时，很容易因为粗心，导致错误!
02数列。
3.证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单(所以要有构造函数的意识)。
03立体几何。
1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单;。
3.注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系(符号问题、钝角、锐角问题)。
04概率。
1.搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数;。
2.搞清是什么概率模型，套用哪个公式;。
3.记准均值、方差、标准差公式;。
4.求概率时，正难则反(根据p1+p2+...+pn=1);。
5.注意计数时利用列举、树图等基本方法;。
6.注意放回抽样，不放回抽样;。
7.注意“零散的”的知识点(茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等)在大题中的渗透;。
8.注意条件概率公式;。
9.注意平均分组、不完全平均分组问题。
05圆锥曲线。
06导数、极值、最值、不等式。
2.注意最后一问有应用前面结论的意识;。
3.注意分论讨论的思想;。
4.不等式问题有构造函数的意识;。
5.恒成立问题(分离常数法、利用函数图像与根的分布法、求函数最值法)。
高考数学必考题型篇三
高考数学答题的时候，考生们尤其要注意仔细，解答题的考点相对较多，综合性强，难度较高，以下是小编整理的一些2023高考数学必考题型及答题技巧最新，欢迎阅读参考。
恒成立问题或是它的反面，能够转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏。
圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆维曲线相交问题，若与弦的中点相关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法;使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式。
求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简(注意去掉不符合条件的特殊点)。
求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可。
三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答;解三角形的题目，重视内角和定理的使用;与向量联系的题目，注意向量角的范围。
1.数列问题。
2.立体几何问题。
3.导数。
4.概率。
5.换元法。
6.二项分布。
7.绝对值问题。
绝对值问题优先选择去绝对值，去绝对值优先选择使用定义;。
8.平移。
(1)填写好全部考生信息，检查试卷有无问题;。
(3)对于不能立即作答的题目，可一边通览，一边粗略地分为a、b两类：a类指题型比较熟悉、容易上手的题目;b类指题型比较陌生、自我感觉有困难的题目，做到心中有数。
高考数学必考题型篇四
数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。
近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;(1)数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。(2)数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。(3)数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。
知识整合。
2.在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力。
3.培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法.
导数应用篇。
专题综述。
导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具。在高中阶段对于导数的学习，主要是以下几个方面：
1.导数的常规问题：
(1)刻画函数(比初等方法精确细微);。
(2)同几何中切线联系(导数方法可用于研究平面曲线的切线);。
(3)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便)等关于次多项式的导数问题属于较难类型。
2.关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。
3.导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考(微博)中考察综合能力的一个方向，应引起注意。
知识整合。
1.导数概念的理解。
2.利用导数判别可导函数的极值的方法及求一些实际问题的值与最小值。复合函数的求导法则是微积分中的重点与难点内容。课本中先通过实例，引出复合函数的求导法则，接下来对法则进行了证明。
3.要能正确求导，必须做到以下两点：
(1)熟练掌握各基本初等函数的求导公式以及和、差、积、商的求导法则，复合函数的求导法则。
(2)对于一个复合函数，一定要理清中间的复合关系，弄清各分解函数中应对哪个变量求导。
高考数学必考题型篇五
方程思想，是从数学问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程或不等式模型去解决问题。同学们在解高考数学题时可利用转化思想进行函数与方程间的相互转化。
2.数形结合思想。
中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。
它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此建议同学们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。
3.特殊与一般的思想。
用这种思想解高考数学选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，同学们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样有用。
4.极限思想解题步骤。
极限思想解决高考数学问题的一般步骤为：一、对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量；二、确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；三、构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。
高考数学必考题型篇六
带个量角器进考场，遇见解析几何马上可以知道是多少度，小题求角基本马上解了，要是求别的也可以代换，大题角度是个很重要的结论，如果你实在不会，也可以写出最后结论。
圆锥曲线中最后题往往联立起来很复杂导致算不出，这时你可以取特殊值法强行算出过程就是先联立，后算代尔塔，用下韦达定理，列出题目要求解的表达式，就可以了。
空间几何证明过程中有一步实在想不出把没用过的条件直接写上然后得出想不出的那个结论即可。如果第一题真心不会做直接写结论成立则第二题可以直接用！用常规法的同学建议先随便建立个空间坐标系，做错了还有2分可以得。
超越函数的导数选择题，可以用满足条件常函数代替，不行用一次函数。如果条件过多，用图像法秒杀。不等式也是特值法图像法。
高考数学必考题型篇七
高考临近,你是否还在焦虑数学做的不好。那么关于高考数学题型及答题技巧有哪些呢?以下是小编准备的一些高考数学必考题型及答题技巧整理，仅供参考。
1、函数与导数。
主要考查数学集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。
2、平面向量与三角函数、三角变换及其应用。
这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些数学基础题或中档题。
3、数列及其应用。
这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。
4、不等式。
主要考查数学不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。
5、概率和统计。
这部分和我们的生活联系比较大，属数学应用题。
6、空间位置关系的定性与定量分析。
主要是证明平行或垂直，求角和距离。主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。
7、解析几何。
高考的难点，运算量大，一般含参数。
数学核心考点，文理是有所不同的。而且在同一个考点上可能也是侧重有一些区别的。但是总的来看是有6个大模块的。
第一：三角部分。包括三角函数，解三角形，平面向量，以这三个为主，并进行一些综合。
第二：概率统计。文科是概率和统计，理科是概率统计与随机变量，它在里面加入了选修当中的随机变量的内容。随机变量的内容是理科特别要去考察的。
第三：立体几何。文科是立体几何，理科则要求立体几何以及空间向量，也就是说理科生需要定量地去分析这个立体几何的问题，而不单单是了解立体几何的一些空间关系。
第四：数列部分。数列部分文理要求是差不多的。按照往年来看，数列在理科里面大题考核通常是以数列为背景的压轴题。
第五：解析几何。解析几何部分是很多同学的坎，这块坎主要在三个方面，1、对于题面不熟悉，不能很好地翻译成代数语言。2，翻译成代数语言之后，化解水平不到位。3，解析几何里面有很多的细节容易丢失。
第六：函数和导数。这个模块是这几年命题变化比较明显的一个地方。以往的函数、导数的一个问题，就更加倾向于是常规地分类讨论这样一些基本的考核方法，但是现在的命题特点已经变化了，让考生利用导数这样一个工具去研究函数，也就说导数就像一把尺子一样，像一个裁缝，我量你这个函数长什么样子，从而对你进行一系列的分析。但是很多时候我们只重视了怎么用尺子，却没有重视到这个尺子用完了之后这个结果体现出什么特征。与此同时这一块的文字描述也是很多考生容易犯的问题，经常会用一些很高端的语言，但是是不给分数的，我们应该去说得很准确。
一问：要不要把全卷看一遍?
拿到卷子以后看一下，是看考卷一共几页，多少道题一定要先知道，千万不能落题和落页。关于是否要把全卷的题目全看一遍，同学们按自己的习惯来做，没有对错之分。一模二模你们怎么做的，高考还是怎么做，不要改变你的习惯做法。对于第一场考试的语文试卷，我个人的意见是作文题要看一看的，看了作文，心里有数，等到真正开始作文的时候再细细考虑。
二问：如何提高一卷的得分率?
一卷是客观性试题，即选择题和判断题等。一般说，我们的第一判断力非常重要，推翻第一判断一定要谨慎。提高一卷的得分率，同学们第一要重视第一判断，第二要基础扎实，第三要加强抗干扰能力。调查显示：一卷前5题的错误率比较高，因为一开始考生一般心情比较紧张，所以提醒大家，在心情恢复正常时要着重检查一下前5题。
三问：遇上不会做的题怎么办?
高考是选拔考试，碰到难题是非常正常的。碰到不会做的题不要紧张，要想到，我不会做，那好多人也未必会做。一定要稳定心态。
四问：有的题可以上手，但做半截又不会了，怎么办?
碰到这样的题不要慌，仔细审题，能做一步做一步，能做两步做两步。高考试题题题设防，题题把关，评分按步计分，中档题做对一步给一步的分。心态一定要放松，不可能一道题会做，就一定能做到底。高考考题看重的是区分度。
五问：最后一题是最难的吗?
不一定。高考试卷有一个长度，指题量的答题时间的一个参数：中等程度以上的同学在规定的时间内能答完试题。所以答不完卷子的情况也是正常的，但是，最后一道题不要不看，能做几步做几步，能得几分得几分。
六问：要不要最后检查一下全卷?
相当一部分同学在规定时间内答不完题，但一定要留下15分钟左右时间检查全卷。往往检查一遍，能检查出一个错误，从而多得几分，这也是高考成功的一个重要方法。
七问：有没有一个具体的答题要领?
基本的答题要领是：慢做会的求全对，稳做中档题一分也不浪费，舍去全不会。会做的题慢慢做，保证全对。中档题可以上手，高考按步计分，做一步给一步分。中档题能做一步就做一步。舍去全不会指的是难题，不是说一看不会就舍去。认真看认真思考，确实不会再舍去。
1、函数与方程思想。
函数思想是指使用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系使用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想，是从问题的数量关系入手，使用数学语言将问题转化为方程或不等式模型去解决问题。同学们在解题时可利用转化思想实行函数与方程间的相互转化。
2、数形结合思想。
中学数学研究的对象可分为两绝大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方"，所以建议同学们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于准确地理解题意、快速地解决问题。
3、特殊与一般的思想。
用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这个点，同学们能够直接确定选择题中的准确选项。不但如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样有用。
4、极限思想解题步骤。
极限思想解决问题的一般步骤为:一、对于所求的未知量，先设法构思一个与它相关的变量;二、确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;三、构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。
5、分类讨论思想。
同学们在解题时常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续实行下去，这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。
一、指导思想。
根据学生实际情况，结合考点，紧扣考试大纲和教材，以加强双基教学为主线，以提高学生能力为目标，加强学生对知识的理解、联系、应用，同时，结合高考题型强化训练，提高学生的解题能力，力争我校20__年高考数学成绩再上一个新台阶。
二、复习进度。
第一轮复习：暑期补课至3月18日(具体情况如后表所示)。
第二轮复习：3月19日至4月底。
第三轮复习：5月初至高考。
三、三轮复习要求。
1.三轮复习总体要求：科学安排，狠抓落实。要求第一轮复习立足于基础知识和基本方法，以掌握知识和方法为主线，复习要有层次感，选题以容易题和中档题为主，尽可能照顾绝大多数学生,这样才能创造良好的学习氛围，确保基础和方法扎实，同时尽可能缩短第一轮复习时间，给后面的拔高和思维的反复训练提供足够的时间。第二、三轮复习要求起点较高，对中等及其以上学生，选题难度以中档题为主，根据知识点的需要穿插少量综合性较大的题，在整个复习过程中坚持讲练结合，体现学生学习的主动性，加强对所学方法的模仿训练，切实落实好作业、跟踪检测和信息反馈。
2.第一轮：对所学知识进行全面复习。在这一阶段主要是查漏补缺，梳理知识。在这一过程中要做好以下几个方面：(1)对概念的理解一定要深刻，准确;(2)明确公式定理的原理及正逆推导的过程;(3)掌握好各个知识点之间的相互联系，寻找它们的交叉点。这一轮的复习一定要把工作作细，通过这一轮的复习熟练解答课本上的例题、习题，能概括出各个单元的知识点以及典型题型及其通行通法，很重要的一点还要形成解题的规范化。
3.第二轮：进行专题复习。这一轮主要是突破重点和热点问题，整合知识点之间的横向联系，对所学知识进行深化和提高。可以针对第一轮复习中暴露的知识弱点及整个考试过程中的出现重点，近年来高考命题的热点，以及一些重要的数学思想和数学方法的考查。在这一轮还要重点的针对规范化，分步得分，分情况讨论等应试技巧的训练。第二轮要做好从知识单一到知识综合;从部分到整体;从掌握到应用;从纵向思维到横向应用这几点转化工作。但是这一轮要注意与第一轮的衔接，不能过分提高。
4.第三轮：进行高考前的模拟训练。根据《考试说明》的要求，结合自身的实际情况及近几年高考题的命题方向，进行高考前的热身训练.模拟训练要结合自身的实际，仿真性的做几套适合自己的综合性模拟题，目的不是“押宝”，而是进行综合性的提高。同时要注意对考试技巧的培养，高考不仅仅是对知识的考查，更是对临场发挥，应试策略，答题技巧的考查。第三轮不仅是考试，做模拟题，更是想法设法的“得高分”：怎样审题?怎样寻找解题方法?关键步骤在哪里?同时，落实网上阅卷对解题规范、书写轻重、表述完整等要求。
四、具体措施。
1.认真备课，坚持“老师跳进题海，学生跳出题海”的做法。以《步步高大一轮复习讲义》为授课资料，以《步步高练出高分》为练习资料，力求做到老师课前认真备课，多翻阅资料，精选教学内容，达到学生课堂上理解跟得上、知识记得住、方法用得上、练习做得好的效果。在实际教学中，教师可以根据学生的实际水平对资料进行全面而又有针对性的选择、改编和重组，使之更符合本班学生的实际水平，从而达到提高复习的针对性和有效性目的。同时重视经过个人精加工的二次备课，以确保教学案的针对性、科学性和实用性，坚决反对使用仅由个人盲目拼凑的错误百出的教学案，提倡集思广益的统一备课教案。凡是给学生训练的题，教师都必须亲自(至少)做一遍，只有这样才能真正做到对学生解题的有针对性的训练和指导。
2.认真研究20__年数学科湖北《考试说明》和考点分布、20__年20__年湖北高考试题以及全国卷和其他省(市)试卷，掌握复习方向，进一步加强对数学解题教学的研究，提高自身教学水平。我们既反对题海战术，又提倡做一定数量的有代表性的基础题、综合题和应用题。只有通过做一定量的题，才能让学生牢固掌握基本题型的通性、通法，以及其中的数学思想方法，同时，提高学生寻求最佳解法、解题反思、归纳总结的能力，探索解各类数学题的一般规律，积累解题经验，提高学生独立解题的能力。
3.认真研究“两课”(复习课和讲评课)，精讲精评、突出方法，注重创新能力的培养。
复习课要求做到：
(1)系统性：滚动复习，知识前后衔接，梳理归纳成串;。
(2)综合性：纵横联系，知识内外交叉，多角度、多层次;。
(3)基础性：着眼双基，中档为主，面向多数;。
(4)重点性：突出主干知识，详略得当;。
(5)发展性：传播方法，知道迁移，学会自学;。
(6)启迪性：深挖教材，发散思维，多角度考虑问题。
讲评课要求做到：
(1)针对性：讲其所需，释其所疑，解其所难;。
(2)诊断性：诊痛析因，指点迷津，传授方法，诊防结合;。
(3)辐射性：以点带面，画龙点睛，举一反三;。
(4)启发性：启发思维，点拨思路，发散开拓。
4.加强作业的'落实，巩固复习效果。加强对学生的作业的批改与检查，每次作业要全批全改，必要的情况下要做到面批面改，复习完一篇就进行一套单元检测，检查漏洞，查找教学中的存在的问题，分析原因，寻找办法(实验班两位教师分工合作，对每次课堂检测统一阅卷)。合理利用时间进行错题重组训练，每周进行一次以已复习的内容为主体的客观试题训练。第一轮复习中合理安排好综合试卷训练的时间，第二轮复习每周一套综合训练。
五、复习中要指导学生解决的几个问题。
1.解决好审题与解题的关系。有的同学对审题重视不够，匆匆一看急于下笔，以致题目的条件与要求都没有吃透，至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起，这样解题出错自然多。只有耐心仔细地审题，准确地把握题目中的关键词与量，从中获取尽可能多的信息，才能迅速找准解题方向。
2.解决好“会做“与“得分”的关系。要将你的解题策略转化为得分点，主要靠准确完整的数学语言表述，这一点往往被一些考生所忽视，因此卷面上大量出现“会而不对”、“对而不全”的情况，考生自己的估分与实际得分差之甚远。如立体几何论证中的“跳步”，使很多人丢失1/3以上分数;代数论证中“以图代证”，尽管解题思路正确甚至很巧妙，但是由于不善于把“图形语言”准确地转译为“文字语言”，得分少得可怜;再如某年高考三角函数图像变换，许多考生心中有数却说不清楚，扣分者也不在少数。只有重视解题过程的语言表述，会做的题才能得分。
3.解决好“快”与“准”的关系。在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查。而“快”是平时训练的结果，不是考场上所能解决的问题，一味求快，只会落得错误百出。要尽可能避免一开始下笔就出现差错而导致前功尽弃的情形。
4.解决好难题与容易题的关系。拿到试卷后，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此在答题时要合理安排时间，不要在某个卡住的题上打持久战，那样既耗费时间又拿不到分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，因此解答题都设置了层次分明的台阶，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难，因此看似容易的题也会有“咬手”的关卡，看似难做的题也有可得分之处。所以考试中看到容易题不可掉以轻心，看到新面孔的难题不要胆怯，冷静思考、仔细分析，定能得到应有的分数。
5.解决好运用规范的数学语言解答问题的能力。一些学生，平时训练不注重解题过程或过程简单，步骤不到位，改写的没写，不该写的写了，书写不规范，或者思维不够严谨，一些细节的地方考虑不周全，在考试中即使答案对了，但扣分过多。因此，在第一轮复习阶段，指导学生养成良好的解题习惯，如仔细阅读题目，看清数字，规范解题格式至关重要。
高考数学必考题型篇八
解析几何(圆锥曲线)。
高考解析几何剖析：
2、演绎规则就是代数的演绎规则，或者说就是列方程、解方程的规则。
有了以上两点认识，我们可以毫不犹豫地下这么一个结论，那就是解决高考解析几何问题无外乎做两项工作：
1、几何问题代数化。
2、用代数规则对代数化后的问题进行处理。
高考解析几何解题套路及各步骤操作规则。
口诀：见点化点、见直线化直线、见曲线化曲线。
步骤二：(二代)把题目中的点与直线、曲线从属关系用代数形式表示出来;如果某个点在某条直线或曲线上，那么这个点的坐标就可代入这条直线或曲线的方程。
口诀：点代入直线、点代入曲线。
1、点代入直线：如果某个点在某条直线上，将点的坐标代入这条直线的方程;。
2、点代入曲线：如果某个点在某条曲线上，将点的坐标代入这条曲线的方程;。
这样，每代入一次就会得到一个新的方程，方程逐一列出后，这些方程都是获得最后答案的基础，最后就是解方程组的问题了。
在方程组的求解中，有时候能够直接求解，如果不能直接求解的，则采用下面这套等效规则来处理可以达到同样的处理效果，并让方程组的求解更简单。
