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八年级上册数学第二章特殊三角形思维导图 初二数学特殊三角形试题以及答案篇一
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在中国古代，数学叫作算术，又称算学，最后才改为数学。数学网小编为大家准备了这篇八年级数学上第2章特殊三角形检测题。
八年级数学上第2章特殊三角形检测题附答案（浙教版）
1.有下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合;②等腰三角形两腰上的高相等;
③等腰三角形的最短边是底边;④等边三角形的高、中线、角平分线都相等;⑤等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的有( )
a.1个 b.2个 c.3个 d.4个
2.(2015?江苏苏州中考)如图，在△abc中，ab=ac,d为bc中点，∠bad=35°,则∠c的度数为()
a.35° b.45° c.55° d.60°
第2题图
3.如图，在△abc中，ab=ac，∠a =36°，ab的垂直平分线de交ac于点d，交ab于点e.有下列结论：①bd平分∠abc;②ad=bd=bc;③△bcd的周长等于ab+bc;④d是ac的中点.其中正确的是( )
a.①②③ b.②③④ c.①②④ d.①③④
4.已知一个等腰三角形有两条边长为4 cm和9 cm，则该三角形的周长是( )
a.17 cm b.22 cm c.17 cm或22 cm d.18 cm
5.如图，在△abc中，∠b=∠c，点d在bc上，∠bad=50°，ad=ae，则∠edc的度数 为( )
a.15° b.25° c.30° d.50°
6.(2015?陕西中考) 如图，在△abc中，∠a=36°，ab=ac，bd是△abc的角平分线，若在边ab上截取be=bc，连接de，则图中等腰三角形共有( )
a.2个 b. 3个 c.4个 d.5个
7.如图，在等边△abc中，bd=ce，ad与be相交于点p，则∠ape的度数是( )
a.45° b.55° c.60° d.75°
8.下列说法中正确的是( )
a.已知 是三角形的.三边，则
b.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方
c.在rt△abc中，∠c=90°，所以 (a,b,c分别为∠a, ∠b, ∠c的对边)
d.在rt△abc中，∠b=90°，所以 (a,b,c分别为∠a, ∠b, ∠c的对边)
9.如图，在△abc中，∠acb=90°，ac=40，cb=9，点m，n在ab上，且am=ac，bn=bc，则mn的长为( )
a.6 b.7 c.8 d.9
10.已知一个直角三角形的周长是4+2 ，斜边上的中线长为2，则这个三角形的面积 为( )
a.5 b.2 c. d.1
11. 在△abc中，ab=ac，∠a+∠b=115°，则∠a= ，∠b= .
12.若点d为△abc的边bc上一点，且ad=bd，ab=ac=cd，则∠bac=____________.
13.已知在△abc中，de垂直平分ac，与ac边交于点e，与bc边交于点d，∠c=15°，
∠bad=60°，则△abc是________三角形.
14.等腰三角形的底边长为a，顶角是底角的4倍，则腰上的高是_________.
15.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个等腰三角形的底角为 .
16.已知等边三角形的高为2 ，则它的边长为________.
17.如图，已知∠bac=130°，ab=ac，ac的垂直平分线交bc于点d，则∠adb=______°.
18.如图，ab⊥bc，dc⊥bc，e是bc上一点，∠bae=∠dec=60°，ab=ce=3，则ad=_________.
19.(6分)如图，请思考怎样把每个三角形纸片只剪一次，将它分成两个等腰三角形，试一试，在图中画出裁剪的痕迹.
20.(6分)如图，在△abc中，ab=ac，∠bac=120°，ad⊥ac交bc于点d，求证：bc=3ad.
21.(6分)如图，在△abc中，ac=bc，∠c=90°，ad是△abc的角平分线，de⊥ab，垂足为e.
(1)若cd=1 cm，求ac的长;
(2)求证：ab=ac+cd.
22.(7分)(2015?浙江丽水中考)如图，已知△abc，∠c=90°，ac
(1)用直尺和圆规，作出点d的位置(不写作法，保留作图痕迹);
(2)连接ad，若∠b=37°，求∠cad的度数.
第22题图
23.(7分)如图，在等边△abc中，点p在△abc内，点q在△abc外，b，p，q三点在一条直线上，且∠abp=∠acq，bp=cq，问△apq是什么形状的三角形?试证明你的结论.
24.(7分)如图，以等腰直角三角形abc的斜边ab为边作等边△abd，连接dc，以dc为边作等边△dce，点b，e在c，d的同侧，若ab= ，求be的长.
25.(7分)在△abc中，ab=ac，点d是直线bc上一点(不与b，c重合)，以ad为一边在ad的右侧作△ade，使ad=ae，∠dae=∠bac，连接ce.
(1)如图(1)，当点d在线段bc上时，如果∠bac=90°，则∠bce= °.
(2)设∠bac=α，∠bce=β.
①如图(2)，当点d在线段bc上移动时，α，β之间有怎样的数量关系?请说明理由.
②当点d在直线bc上移动时，α，β之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论.
第2章 特殊三角形检测题参考答案
一、选择题
1.b 解析：只有②④是正确的.
2. c 解析：∵ ab=ac，d为bc中点，
∴ ad是∠bac的平分线，ad⊥bc.
∵ ∠bad=35°，∴ ∠dac=35°，
∴ 在rt△dac中，∠c=90°-∠dac=90°-35°=55°.
3.a 解析：∵ ab=ac，∠a=36°，
∴ ∠abc=∠c=72°.
∵ de垂直平分ab，
∴ da=db，∴ ∠abd=∠a=36°.
∴ ∠dbc=36°，∠bdc=72°，
∴ bd平分∠abc，ad=bd=bc，①②正确;
△bcd的周长=bc+bd+cd=bc+ad+cd=bc+ac=bc+ab，③正确.
∵ bd>cd，∴ ad>cd，故④错误.
4.b 解析：4+9+9=22(cm).
5.b 解析：∠aed=∠edc+∠c，∠adc=∠b+∠bad，
∵ ad=ae，∴ ∠aed=∠ade.
∵ ab=ac，∴ ∠b=∠c，
∴ ∠b+∠bad=∠edc+∠c+∠edc，
即∠bad=2∠edc.
∵ ∠bad=50°，∴ ∠edc=25°，故选b.
6. d 解析：在 中，∵ ∠a=36°，ab=ac,∴ ∠abc=∠c=72°.
∵ bd平分∠abc, ∴∠abd=∠cbd=36°,
∴ ∠a=∠abd,∠c=∠cdb=72°,
∴ , 都是等腰三角形，∴ bc=bd.
∵ be=bc, ∴ bd=be,
∴ 是等腰三角形，易得∠bed=72°.
在 中,∵∠a=36°,∴ ∠ade=∠a =36°,
∴ 是等腰三角形.
又∵ 在 中，ab=ac,
∴ 是等腰三角形.
故共有5个等腰三角形.
7.c 解析：∵ △abc是等边三角形，
∴ ∠abd=∠c，ab=bc.
又∵ bd=ce，∴ △abd≌△bce.
∴ ∠bad=∠cbe.
∵ ∠abe+∠ebc=60°，
∴ ∠abe+∠bad=60°，
∴ ∠ape=∠abe+∠bad=60°，故选c.
8.c 解析：a.不确定三角形是否为直角三角形，且c是否为斜边，故a选项错误;
b.不确定第三边是否为斜边，故b选项错误;
c.因为∠c=90°，所以其对边为斜边，故c选项正确;
d.因为∠b=90°，所以 ，故d选项错误.
9.c 解析：因为在rt△abc中，ac=40，bc=9，
所以由勾股定理得ab=41.
因为bn=bc=9，am=ac=40，
所以mn=am+bn ab=40+9 41=8.
10.b 解析：设此直角三角形为△abc，其中∠c=90°，bc=a，ac=b，
因为直角三角形斜边的长等于斜边上中线长的2倍，所以ab=4.
又因为△abc的周长是 ，所以 .
平方得 ，即 .
由勾股定理知 ，
所以 .
11. 50° 65° 解析：∠c=180°-115°=65°，∠b=∠c=65°，∠a=180°-65°×2=50°.
12.108° 解析：如图，∵在△abc中，ab=ac，∴ ∠b=∠c.
∵ ad=bd，∴ ∠b=∠c=∠1.
∵ ∠4是△abd的外角，∴ ∠4=∠1+∠b=2∠c.
∵ ac=cd，∴ ∠2=∠4=2∠c.
在△adc中，∵ ∠4+∠2+∠c=180°，即5∠c=180°，∴ ∠c=36°，
∴ ∠1+∠2=∠c+2∠c=3×36°=108°，即∠bac=108°.
13.直角 解析：如图，∵ de垂直平分ac，∴ ad=cd.
又∠c=15°，∴ ∠c=∠dac=15°，∠adb=∠c+∠dac=30°.
又∵ ∠bad=60°，∴ ∠bad+∠adb=90°，
∴ ∠b=90°，即△abc是直角三角形.
14. a 解析：因为等腰三角形的顶角是底角的4倍，所以顶角是120°，底角是30°.如图，在△abc中，ac=bc，bd⊥ad，∠a=∠abc= 30°，ab=a，则bd= .
15.22.5°或67.5° 解析：当等腰三角形为锐角三角形时，底角为67.5°;当等腰三角形为钝角三角形时，底角为22.5°.
16.4
17.50
18.6 解析：因为∠bae=60°，所以∠aeb=30°.
所以∠aeb+∠dec=30°+60°=90°，所以∠aed=90°.
又因为ab=ce=3，所以ae=de=6，所以ad=6 .
19.解：如图所示.
20.证明：∵ ab=ac，∠bac=120°，
∴ ∠b=∠c=30°，
∴ 在rt△adc中cd=2ad.
∵ ∠bac=120°，∴ ∠bad=120°-90°=30°，
∴ ∠b=∠bad，∴ ad=bd，∴ bc=3ad.
21.(1)解：因为ad是∠cab的平分线，cd⊥ac，de⊥ab，
所以cd=de=1 cm.
因为ac=bc，所以∠cab=∠b= .
又因为de⊥ab，所以∠edb=∠b= .
所以ed=eb.所以db= (cm).
所以ac=bc=cd+db= cm.
(2)证明：在△acd和△aed中，∠cad=∠ead，∠c=∠aed，ad=ad，
所以△acd≌△aed，所以ac=ae.
由(1)得cd=de=be，又ab=ae+eb，所以ab=ac+cd.
22. 解：(1)点d的位置如图所示(d为ab中垂线与bc的交点).
(2)∵ 在rt△abc中，∠b=37°，∴ ∠cab=53°.
又∵ ad=bd，∴ ∠bad=∠b=37°.
∴ ∠cad=53°-37°=16°.
第22题答图
23.解：△apq为等边三角形.证明如下：
∵ △abc为等边三角形，∴ ab=ac.
∵ ∠abp=∠acq，bp=cq，
∴ △abp≌△acq(sas).∴ ap=aq，∠bap=∠caq.
∵ ∠bac=∠bap+∠pac=60°，
∴ ∠paq=∠caq+∠pac=∠bap+∠pac=∠bac=60°.
∴ △apq是等边三角形.
24. 解：因为△abd和△cde都是等边三角形，
所以ad=bd，cd=de，∠adb=∠cde=60°.
所以∠adb-∠cdb=∠cde-∠cdb，即∠adc=∠bde.
在△adc和△bde中，因为ad=bd，cd=de，∠adc=∠bde，
所以△adc≌△bde，所以ac=be.
在等腰rt△abc中，因为ab= ，
所以ac=bc=1，故be=1.
25.解：(1)90.
(2)①α+β=180°.
理由：因为∠bac=∠dae，
所以∠bac-∠dac =∠dae-∠dac，即∠bad=∠cae.
又ab=ac，ad=ae，
所以△abd≌△ace.所以∠b=∠ace.
所以∠b+∠acb =∠ace+∠acb，
所以∠b+∠acb =β.
因为α+∠b+∠acb =180°，所以α+β=180°.
②当点d在射线bc上时，α+β=180°.
当点d在射线cb上时，α=β.
八年级数学上第2章特殊三角形检测题到这里就结束了，希望同学们的成绩能够更上一层楼。
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