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图形的变换图案设计图形与变换的备课与教学篇一
本节课学习的图形变换内容是平移、旋转和轴对称知识的综合运用。通过具体实例的展示，使学生知道一个简单图形经过旋转、平移或轴对称，能形成一个较复杂的图形，并能运用图形的变换在方格上设计图案。
本节课的教材，具有以下特点：
1.结合观察、操作、想象，体会图形变换的过程。
教材呈现了多个由简单图形经过平移、旋转或轴对称形成复杂图形的情境，鼓励学生通过观察、操作、想象，分析图形变换的过程，并运用语言进行表达。同时，每一个情境中，图形变换的方式和步骤是多样的，通过交流，学生将加深对平移、旋转、轴对称现象的理解，体验变换过程的多样性。在教材呈现上，鼓励学生将观察、操作与想象相结合，发展学生的空间观念。在此基础上，教材进一步鼓励学生能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。
已学过的相关内容三年级下册
●认识轴对称、平移和旋转现象四年级上册
●图形的变换
本单元的主要内容
●图形的变换
●图案设计
●数学欣赏
2.结合欣赏和设计美丽的图案，体会图形的美和图形世界的神奇
生活中有各种美丽的图案，选择一部分有趣的图案供学生欣赏，对培养学生的审美意识、认识数学的美是很有帮助的。教材中专门安排了图案设计与数学欣赏的活动，主要目的是引导学生欣赏图案，并引导学生尝试绘制美丽的图案。教材安排了“任意一个简单的图形，当它围绕一点进行旋转，并把每次旋转后的图形沿轮廓画下来，那么就会形成一个美丽的图案”的活动，引导学生绘制美丽的图案，体会图形世界的神奇。
二、学生分析
在以前的学习中，学生已经结合实例了解了生活中的平移、旋转和轴对称现象，并经历了一个简单图形经过旋转制作复杂图形的过程。本内容是平移、旋转和轴对称知识的综合运用，有利于学生进一步认识图形的变换，发展他们的空间观念。学习图形变换的主要目的是引导学生从运动变化的角度去探索和认识空间与图形，发展学生的空间观念。三年级时，学生已经结合实例初步感知了生活中的平移、旋转和轴对称现象，认识了轴对称图形，能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形，能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向或竖直方向平移后的图形；四年级时，结合实例观察，学生了解了一个简单图形经过旋转制作复杂图形的过程，能在方格纸上将简单图形旋转90°。
教学时，可以按照“想一想、做一做、再想一想”的过程，鼓励学生先独立想象，再摆一摆，并与同学进行交流，最后再回想图形的变换过程。教学时要注意三个方面，一是图形的变换对学生的空间想象能力要求比较高，可以让学生剪几个一样的三角形，让每个学生自己进行操作，通过操作来体验图形变换的过程，再尝试用语言来表达变换的过程。这里一定要重视学生的操作，它不仅仅能帮助困难学生解决问题，而且能验证想象的过程，同时操作和想象的结合也有利于学生在头脑中建立正确的表象。二是在图形的变换中，不同的思考角度，常常会产生不同的变换方式。每一次变化可以有不同的变换方式，如第一次变化可以只通过平移，也可以旋转与平移结合。再如第四次变化，除了上面提到的变换方式外，还可以这样变换：左上角的三角形绕正方形最上面的顶点顺时针方向旋转90°，再旋转90°，再旋转90°就可以变换到最初的图形中b的位置，其他几个三角形也可以类似地旋转。所以当学生出现不同的变换方式时，教师应给予鼓励。三是要尽可能让更多的学生参与交流，说一说图形的平移或旋转的变换过程。本单元的很多内容和习题都是可以通过操作来完成的，因此，在课前可以请学生准备一些小的学具，在教学的过程中让学生结合操作思考问题，并把操作、思考和语言表达结合起来。
三、学习目标（以学生为主语）
四、教学活动
一、设置情境 导入新课（2分）
师：（出示两幅图：两只不同动作的由几何图形组成的小狗）老师给大家带来两位好朋友，大家喜欢吗？请大家仔细观察，其实第二幅图就是用第一幅图经过变换而得到的。今天我们一起利用所学的知识进一步探索图形的变换。（板书）
二、实践操作 构建新知（28分）
1、拼
师：你能用自己手中的几何图形，在方格纸上拼出第一幅图中的小狗吗？下面就请同学们用几何图形，在小组内通过小组合作的方式，拼出第一幅图中的小狗。
师：请同学们把自己小组拼好的小狗放到实物展台上展示给大家看
同学们互评，指出拼错的地方及改正方法
［设计意图：让学生在拼的过程中，体会图形的变换规律］
2、移
师：下面请同学们在小组内，运用自己喜欢的方法，把这只“小狗”变换成第二幅图中的“小狗”，在变换的过程中，要说清楚变换的方法。注意语言的准确。（平移要说清楚方向和格数；旋转要说清楚旋转点、方向和角度；对称要说清楚对称轴等）
3、说
全班交流
以小组为单位，汇报自己小组变换的方法，全班互评。（评价要求：语言准确；能有条理地表达一个图形经平移、旋转或作轴对称图形的过程；方法的简单及多样性）
预设：
……
三、巩固应用（10分）
设计自己喜欢的图案
五、教师反思
这节课实现操作、思考和语言表达相结合，发展学生的空间观念。上面的活动对学生空间观念的要求比较高，部分学生会有困难，所以我采用小组合作的方式突破难点。
六、点评：
1. 通过操作，发展学生的空间观念。
利用学生最喜欢的小动物导入，学生带着兴趣先去观察，再去想，再去拼，再去移，再去说，无疑是发展学生空间观念的有效途径。从案例中可以看到，教师非常重视学生的动手操作，让学生结合操作思考问题，并把操作、思考和语言表达结合起来。教师先是请学生观察图形变换的过程，再通过操作进一步体验图形的变换过程，在集体交流后，再让每一位学生边操作，边说明图形变换的过程，通过操作帮助学生思考，发展学生的空间观念。
2. 注重培养学生的语言表达能力
教师注重引导学生用数学语言表达图形变换的过程。教学时，对于图形的每一步变换，教师都注意引导学生通过观察有条理地用语言描述图形变换的过程，这样有利于学生巩固对平移或旋转、轴对称的认识，也有利于培养学生有条理地表达自己的见解的能力。教师能通过各种方式，尽可能使更多的学生参与交流，用语言描述图形变换的过程。教师也能作为参与者，主动地加入到学生的讨论中，促进学生对图形变换的认识。
七、教学效果评价
能借助方格纸上的操作和分析，有条理地表达图形的平移或旋转等的变换过程。并能设计出比较美观的图案。
指导：孟范举 吉林省辽源市龙山区教师进修学校
图形的变换图案设计图形与变换的备课与教学篇二
1.教学内容分析
本课为人教版五年级下册“图形的变换”单元的一节练习课。是在学生已有的关于对称和旋转的知识基础上，通过观察、想象、分析和推理等过程，深化对轴对称以及旋转变换特征和性质的理解，并引出了两个图形成轴对称的概念。可以通过有意义的活动，为学生创造进行探究的时间和空间，让学生有机会观察和实践，为学生的空间观念的发展和思维能力的提高创造条件。
2.学生情况分析
学生在二年级已经认识了日常生活中的对称、平移和旋转现象。学生能够结合典型实例进行辨别，有一些对轴对称图形和旋转变换的初步感知。但对图形成轴对称的特征和性质没有细致而深刻的认识，对旋转变换更是停留在感知的层面。学生在本单元前面的新课中已经对这两种变换有了一定的认识，基本能够正确进行对称与旋转变换。但在变换的过程中学生更多的是依赖直观感受，凭感觉画图的现象还很普遍，缺少有效的画图方法，对“点可以确定线，线可以围成图”的关系及策略还不甚了解。
此外，由于对称、旋转都是分别出现在学生面前的，还没有机会将它们放在一起对比和运用，对平移的感受更是停留在二年级的教学内容上。学生对这些图形变换方式的了解还仅限于变换本身，对图形变换的价值则感受甚少。这些也都成为了本节课力图实现的目标。
二、教学目标
1. 使学生进一步认识图形的轴对称与图形的旋转，理解图形成轴对称及图形旋转的特征和性质。
2.从点、线和面的角度深入理解图形的变换，积累进行图形变换的方法，感受化繁为简、化新为旧的解决问题策略，进一步增强空间观念。
3. 在活动中，欣赏图形变换所创造出的美，进一步感受对称、平移和旋转在数学学习中的应用，体会图形变换的价值。
（一）引入
我们已经研究过哪些图形的变换方式？
二年级大家初步认识了图形的平移和生活中的旋转现象，初步认识了轴对称图形。最近我们进一步认识了图形的轴对称和图形的旋转。
（二）练习——对称
1. 判断
借助下面的几个图形来检验大家学的新知识，请你依次判断每个图形是不是轴对称图形？如果是用手势表示出对称轴的位置，如果不是请说明理由。
小结：有没有对称轴是判断轴对称图形的依据，看来对称轴对于轴对称图形而言非常重要。
2. 找一找
（1）提供对称轴：你能找到与它对称的点吗？你是怎样确定的？
小结：看来对称现象的背后还藏着相等的关系。
小结：只要找到两个端点的对称点，把它们连接起来，得到的线段一定与原线段对称。
（3）变成平面图形还行吗？
如果左边是个四边形、五边形、八边形呢？
小结：只要找到每个顶点的对称点，再把它们依次相连，所围成的图形就一定是原图形的轴对称图形。
3. 猜一猜：
这里有一幅于老师用电脑绘制的图画，你能猜出我的绘制过程吗？
小结：看来选择不同的基本图形，经过一系列的变换还有可能得到相同的效果呢！
（三）练习——旋转
1. 选一选
旋转也是我们学习的一种图形变换方式。这里有一个图案，如果将它绕点顺时针旋转90°，应该是怎样的效果呢？请你先想象一下，再选一选。
你能说说其他的选项分别错在哪里吗？
小结：要想准确地描述或进行一个旋转变换，中心、方向和度数是缺一不可的三要素。
2.画一画
你能把这三要素正确地运用在一个平面图形的旋转变换中吗？
要求：将三角形绕点逆时针旋转90°。
（1）你打算怎样做？
虽然这次是对一个平面图形进行旋转，但你还是借助了图形的边，也就是线段的变换来实现整个图形的变换的。
（2）三角形有三条边，参考哪条或哪些边更好？
准确地对一个平面图形进行旋转，你可以怎样做？
演示：
90°，连续做两次。
小结：对一个平面图形进行旋转变换，大家的好经验就是通过线段的变换来实现对平面图形的变换。在图形的世界中，点、线、面有着不可分割的密切联系。
3.说一说
这里有一幅图，是由一个简单的三角形经过一系列变换形成的，在演示的过程中，请你说出变换方式。
4.画一画
听要求画一画，看看最后这个长方形会变成什么？
（1）将1号长方形以这条直线为对称轴画出与它有轴对称关系的长方形，编为2号长方形。
（2）绕a点顺时针旋转90°得到3号长方形。
（3）将2号长方形向右平移4格。
小结：借助图形的变换可以设计出很多漂亮的图案，图形的变换不光可以给我们带来美的享受，在学过的数学知识中也有重要作用。
（四）图形变换的应用
1.面积推导
你看到了怎样的变化？
小结：我们在研究图形面积时曾经见过这些变换。图形变换帮助我们用旧图形的知识解决了新图形的问题。
2.解决问题——算一算
图形的变换在解决问题时也有用武之地。
（2）求蓝色部分的面积。
小结：刚才遇的一些看似麻烦或没有学过的问题，通过简单的变换，就化新为旧，化繁为简了。其实，巧妙地运用变换是解决图形问题的一种重要的好方法。
（五）总结
平移、对称和旋转在前面的学习中是一个一个地学的，今天我们把它们放在了一起，发现了图形中的美，解决了新的问题，它还将在今后的学习中为我们带来更新奇的发现、更丰富的收获。
平移、对称、旋转。
看图判断，并用手势表示出对称轴的位置。
借助方格找对称点。
借助方格找对称线段。
借助相等关系找轴对称图形。
出示选项前：边想象，边用手势描绘旋转后的图案。
出示选项后生一齐选择c。
学生讲解自己的想法或画法。
介绍自己进行旋转变换的经验和方法。
动手操作，进行图形变换。
听要求，动手画图（边画边猜）。
把左边的半圆平移到右边，就变成一个长方形了。
4×5=20（cm2）
通过平移或旋转。转化成长方形再计算。
6×3=18（cm2）
在判断中明晰轴对称图形的特点以及判断轴对称图形的方法。
在网格中寻找有轴对称关系的点、线段和平面图形，引导学生挖掘轴对称中的相等关系。
学生在确定原图形点的轴对称图形时，关注到了点到对称轴的距离（2格），也就自然地挖掘出了轴对称关系中隐藏的相等关系。
由点变为线段，学生自然地想到了分别确定两个端点的位置，那么原线段的轴对称线段也就确定了，积累“线中找点”的意识。
由线段围成平面图形，学生也顺利地想到通过分别确定三个顶点，再依次相连得到三条边，所围成的图形就是原图形的轴对称图形，“图中找线、线中找点”的方法。
承上启下，利用刚刚找到的有轴对称关系的图形进行旋转变换，引出有关旋转的练习。
引导学生从不同角度看问题，根据自己的理解来分析这幅图案的绘制过程。
线条图案的旋转相对比较简单，更有助于学生准确地关注图形旋转变换的三个基本要素。
学生通过对错误选项的逐一分析，进一步明确图形旋转变换的三要素，并巩固对其的理解。
从线条图案的旋转过渡到平面图形的旋转，丰富学生对旋转变换的感知和理解。
学生在进行图形旋转时，感受到：要想实现对一个平面图形的旋转变换，可以从它的边（即线段）入手。与寻找轴对称图形的方法相呼应，形成统一的解决问题策略。
通过对比，帮助学生积累正确进行图形旋转变换的经验和策略。
在总结中梳理点、线、面之间的关系，帮助学生提升对图形变换的认识。
将平移、对称和旋转综合在一起进行辨析，使学生能够准确地判断图形的不同变换方式。在巩固知识的同时享受图形的美。
对长方形进行对称、旋转和平移的不同变换，在巩固不同的变换方式的同时，帮助学生提高综合运用知识和绘图的能力。
在观察中将图形的变换与曾经学过的图形计算建立起联系。
运用图形变换巧妙地解决问题，进一步感受图形变换的价值。
运用图形变换就能够将一些看似复杂、甚至是没有学过的问题化繁为简、化难为易、化新为旧，从而快捷地解决问题。
教学设计说明
在新课标的引领下，现行教材中几何课程的内容较过去来讲有了较大的丰富。“空间与图形”主要从“图形的认识”“测量”“图形与变换”“图形与位置”这四个方面展开。其中，除了对图形性质的认识以外，图形的运动与位置关系等也成为学生学习几何的内容，这从本质上就反映出了几何课程的目标价值取向：发展空间观念、发展几何直观、发展推理能力等。围绕“图形的变换”这部分内容，要想更好地实现新课程的这一理念，教师在教学中应关注以下几方面。
1. 找准学习目标——提升空间观念
一个图形要运动，必然涉及方向、位置的变化，这需要观察、想象、比较、推理等思维活动，所以这一部分也是培养和发展空间观念的很好的载体。空间观念是几何形体的大小、形状及其相互位置关系在人脑中的表象，其主要内容包含：从较复杂的图形中分解出基本的图形，并分析其中的基本元素及其关系；描述图形的运动和变化；依据语言描述画出图形等。由此可见，在本内容的教学中，学生的学习目标绝不仅仅是认识图形变换、会进行简单的变换而已，更要通过图形的变换，实现空间观念的提升。这就需要在变换活动中追溯数学概念，为学生提供深入理解变换本质的机会。本课中“由点得线”“由线围面”的剖析，也是力求帮助学生感受点、线、面之间的关系，同时认识图形变换一一对应的本质。由此，丰富和深化学生头脑中关于图形位置变换的表象，实现提升空间观念的目标。
2. 提供必要保障——恰当直观演示
空间观念是在空间知觉的基础上建立起来的。在形成这种空间知觉的过程中，直观的素材是必不可少的。恰当的直观演示也必然成为这类内容教学的必要手段。本课中关于轴对称与旋转的细致分析和训练都没有脱离网格，这是学生细致关注图形变换的重要帮手，它可以带领学生从粗略的感知走向细致的分析，从对现象的了解走向对本质的探寻。无论是对“相等关系”还是“一一对应的点”的深入理解，都离不开网格的功劳。可以说，教师对直观素材的恰当设计，是学生空间观念得以提升的必要手段和良好保障。
3.体现学习价值——尝试综合运用
在学生们常见的有关图形变化的学习素材中，有很多都渗透了图形变换带来的美。而图形变换的数学价值学生感受不多，似乎学习图形的变换单单就是美的需要。其实不然，在学生们已有的学习经历中，这些变换方式就曾经发挥过重要的作用，只是他们未曾留意而已。在将来的学习中，学生们还会更多地运用变换研究新问题。这时，教师为学生揭开面纱，让其有机会感受它们的价值是很有必要的。
本课中对平行四边形和梯形面积推导过程的演示对学生而言并不陌生。只是以前大家更关注的是“它变成什么了？变化前后有哪些联系？”而今天学生们却从“是什么让曾经的新图形变成了大家熟悉的旧图形呢”这个角度思考，在恍然大悟的一刹那，图形变换的价值不言自明。在解决几个图形中“带颜色部分的面积是多少”的问题时，学生们更是主动地综合运用多种图形变换方式，使其由繁变简、由难变易、由新变旧，在学生们洋溢的笑脸和惊喜的表情中，图形变换的价值已不言而喻。
目标准确一点儿，手段恰当一点儿，价值挖掘一点儿，都能够让我们的课堂实效许多。然而目标的确立、手段的选取和价值的渗透，离不开教师对教材的挖掘以及对学生的了解，这将是我们教学实践不断探寻的主题。
作者简介：于萍，北京市骨干教师，“吴正宪小学数学教师工作站”成员。先后被评为北京市优秀教师、宣武区教育系统先进教师、青年科研骨干教师及北京市优秀团员。曾多次承担市、区研究课。有多篇论文在市、区评选中获奖。曾编著北京小学数学教师教学经验专集《用智慧开启智慧》，并参与编写了《数学教学创新说》、《数学精品课堂》等多本课改专著。
图形的变换图案设计图形与变换的备课与教学篇三
教学目标：
2、借助mp_lab平台的操作和分析，有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程，培养学生观察、思考、动手操作、表达能力和合作交流能力。
3、利用七巧板在方格纸上变换各种图形，进一步提高学生的想象能力。让学生体验成功的喜悦，体现数学在生活中的应用价值，激发学生爱数学、学术学的情感。
教学重、难点：通过观察、操作活动，说出图形的平移或旋转的变换过程。
教学准备：课件、电脑、mp_lab平台
教学过程：
一、创设情境、激发兴趣、复习旧知。
（设计意图：通过创设有趣的生活情景，激发学生的学习兴趣与求知欲望，并感受数学来源于生活，又服务于生活。）
2、让学生打开mp_lab平台动手操作复习，即平移二要素：方向、距离；旋转三要素：绕哪个中心点，什么方向，旋转多少角度；轴对称一要素：对称轴。
师强调：在分析图形的变换时，不仅要说出它的平移或旋转情况，还要说清楚是怎样平移或旋转的，这样就能清楚地知道它的变换过程。
（设计意图：利用学生感兴趣的mp_lab平台，既熟练了mp_lab操作，又很好地复习了以前所学过的平移、旋转、轴对称等知识。）
二、自主探究、合作交流、获取新知。
今天我们一起利用所学的内容进一步探索图形的变换。 (揭示课题：图形的变换）
2、让学生进行利用mp_lab摆一摆，移一移，转一转自主探究图形的变换方法，教师进行巡视指导。
3、再让学生小组讨论，交流自己的想法，最后小组汇报展示。教师这时要抓住：方法策略的多样化和表达的条理性。
（设计意图：利用mp_lab平台让学生自主探究，合作交流掌握图形的变换过程，充分地发挥学生的主体性、主动性，培养学生的发散思维，体现玩中学，学中玩，合作交流中学。）
4、巩固尝试
出示图形（2）、（3）、（4），先观察，再思考讨论以下问题。
（1“风车”图形中的四个三角形如何变换得到长方形？
让学生自己操作，教师巡视指导。再同桌交流图形变换的方法，最后全班汇报。
（设计意图：在学生已经掌握了图形变换的方法的基础上，让学生自主完成以上三个变换过程，巩固所学的知识，解决实际问题。）
三、拓展练习、应用提高、课外延伸。
刚才同学们只用了4个三角形来摆图形，变换出来的图形不多而且较简单。你们想不想变换出更多更美的图形呢？（想），出示七巧板图形。
1、先观察，再说一说右边的图形是怎么得到的？
2、让学生利用七巧板，摆一摆，变一变，看谁变出来的图形最美，最有创意。最后进行展示与评比。
（设计意图：通过学生感兴趣的七巧板，发挥学生的想像，发散学生的思维，让学生自主创造个中丰富多彩的图案。发展学生的空间观念和空间想像能力。）
4、欣赏生活中的个中美丽的图案。开阔学生的视野。
（设计意图：让学生感受数学生活中的美，数学中美，激发学生爱数学，学数学的情感。）
四、质疑问难、自我评价、全课小结。
2、教师激励学生，提出希望：生活中有很多美丽的图案都是经过变换所得到的，只要同学们有一双善于观察的眼睛和善于思考问题的大脑，会有更多美丽的图案等着我们去发现去创造。
五、板书设计：
图形的变换
平移 旋转 轴对称
方向 位置 中心点 方向 角度 对称轴
六、教学反思：
本节课充分发挥mp_lab教学平台的辅助作用，让学生动手操作、自主探究、合作交流，掌握图形的变换的操作方法，并有条理的叙述出整个变换过程。发展学生学生的空间观念和空间想像能力。主要体现以下几点：1、学生能在电脑上直观操作平移、旋转、轴对称变换，改变传统制作复杂的学具教具。2能把学生的整个操作过程录制下来，帮助学生进行展示、交流与叙述。3、能有效发散学生思维，不受器材的限制，利用多种方法完成变换过程，并变换出多种美丽的图案，发展学生的空间观念和想像力。不足之处：1、由于在电脑上操作需要的时间比较多，时间的把握与分配还不够合理科学。2、学生对变换的过程的叙述不够完整。
图形的变换图案设计图形与变换的备课与教学篇四
一、导入新课（教师手拿风车走上讲台。）
师：同学们，你玩过风车吗?
生：玩过。
师：风车的风叶是怎样运动的？
生：旋转。
生：风车的风叶在旋转。
(板书：旋转)
二、探究新知
（一）初步感知旋转的三要素
1、认识“旋转的中心点”
师：认真观察，风叶又是怎样旋转的？
生：绕着一个点来旋转的。
生：围绕着一个点旋转的。
师：生活中很多物体的旋转，都要围绕一个点来旋转，这个点叫“中心点”。
（板书：中心点）
2、认识“旋转的两种方向”
（1）课件出示风车和摩天飞轮
师：大家请观察它们的旋转有什么不同？
生：一个向左边旋转，一个向右边旋转。
生：方向不同。
师：方向不同。
师：风车朝右方旋转，摩天飞轮朝左方旋转。这两种方向在数学上有它的专用名称。
（板书：方向）
（2）课件出示钟表，让学生在钟面上认识顺时针方向和逆时针方向。
师：大家请看大屏幕，和钟表上指针旋转方向相同的叫？
生：顺时针方向
师：与钟表上指针旋转方向相反的方向叫？
生：逆时针方向。
（教师板书两种方向，并与学生一起边说边用手势表示两种方向。）
3、结合钟表指针的旋转，认识“旋转的角度”
（1）观察指针由12旋转到3
师：指针发生了什么变化？
生：指针旋转了由12转到3。
师：指针旋转了多少度？
生：90度
师：你怎样判断指针旋转了90度呢？
生：因为12到1是30度，12到2是60度，12到3就是90度。
生：因为12到1是30度，到了2是60度，到了3是90度。
师：请看大屏幕，指针刚开始指向12，然后又指向3，刚好形成直角，就是90度。我们应该看指针旋转前后形成的夹角来判断旋转的角度。
（板书：角度）
（2）让学生完整地叙述指针的旋转过程
师：谁能完整地说出指针的旋转过程？
生：指针绕着中心点旋转了90度。
师：什么方向呢？
生：顺时针方向。
师：谁再来完整地说一次？
生：指针围绕着中心点顺时针方向旋转90度。
生：指针绕着中心点顺时针方向旋转了90度。
师：旋转在生活中的应用非常广泛，其实，在我们身边有很多美丽的图案也是通过一个简单图形旋转得到的。今天，我们就来研究“图形的旋转”。（板书：图形的旋转）
（二）欣赏图案，感悟旋转的三要素
1、欣赏图案
【课件出示美丽图案，并动态演示数学万花筒的美丽图案】
师：这些图案漂亮吗？
生：漂亮。
师：想不想知道这些图案是怎样设计的？
生：想。
师：我们一起来研究美丽图案的设计过程。
2、观察主题图
师：观察这个图案，有什么特点？
生：有四块半圆组成的。
生：都有一个半圆形。
生：都是有一个图形旋转而来的。
师：图案中有没有相同的部分？
生：有。
师：有相同的几部分？
生：四部分。
生：没有变。
师：大小变了吗？
生：没有变。
师：什么变了？
生：方向变了。
生：图形的方向变了。
生：图形的角度变了。
师：也就是位置变了。
师：我们把其中的一份图形就叫做基本图形。（板书：基本图形）
（三）探究图案的设计过程
1、观察图形旋转过程
生：旋转。
生：顺时针方向旋转。
师：观察每次的旋转过程，还要注意什么？
生：都要绕着中心点旋转。
师：谁来指一下中心点？
（请一名学生上台指一下中心点。）
师：绕着中心点顺时针方向旋转。
2、独立尝试旋转图形
师：你能用手中的学具试着旋转到图形b、c、d的位置上吗？
（教师巡视，看学生如何操作。）
3、集体交流
生：图形a绕着中心点顺时针旋转。
师：旋转了多少度？
生：旋转了90度。
师：你怎样判断旋转了90度？
生；看小半圆的一条直边，旋转了90度
生：我也看里面的小半圆，刚好旋转了90度。
师：请看大屏幕，我们看里面这个小半圆的一条边旋转前在这里（鼠标点击边），旋转后在这里，刚好形成直角，是90度。
师：谁来试着填一下图形a的旋转过程呢？
生：图形a绕中心点顺时针方向旋转90度得到图形b。
生：中心点就是哪个点？
生：点o。
师：谁再来说一遍？
生：图形a绕点o顺时针方向旋转90度得到图形b。
师：谁听清楚了？谁再来说一次？
生：图形a绕点o顺时针方向旋转90度得到图形b。
师：和你的同桌说一说。
师：再看图形b怎样旋转得到图形c？
生：图形b绕点o顺时针方向旋转90度得到图形c。
师：听懂了吗？谁再来说？
生：图形b绕点o顺时针方向旋转90度得到图形c。
生：图形b绕点o顺时针方向旋转90度得到图形c。
生：图形b绕点o顺时针方向旋转90度得到图形c。
师：再看图形c发生了什么变化？
师：和你的同桌说一说。
师：谁来说一说？
生：图形c绕点o顺时针方向旋转90度得到图形d。
师：很好，谁再来说一说呢？
生：图形c绕点o顺时针方向旋转90度得到图形d。
生：图形c绕点o顺时针方向旋转90度得到图形d。
师：真棒，说得很不错嘛。
师：由一个基本图形绕中心点顺时针方向旋转90度，最后形成了一个美丽的图案。
4、拓展视野：让学生观察另一个图案的旋转过程，并请学生说一说旋转的过程。
生：菱形。
师：注意观察它的旋转过程。
师：谁来说说图形a发生了什么变化？
生：图形a绕点o顺时针方向旋转90度得到图形b。
师：谁听明白了？谁再来说一说？
生：图形a绕点o顺时针方向旋转90度得到图形b。
师：谁还想说？
生：图形a绕点o顺时针方向旋转90度得到图形b。
师：谁来说说图形b发生了什么变化？
生：图形b绕点o顺时针旋转90度得到图形c。
生：图形b绕点o顺时针旋转90度得到图形c。
生：图形b绕点o顺时针旋转90度得到图形c。
师：再看图形c又发生了什么变化？
师：和你的同桌说一说。
生：图形c绕点o顺时针方向旋转90度得到图形d。
师：谁再来说一说？
生：图形c绕点o顺时针方向旋转90度得到图形d。
生：图形c绕点o顺时针方向旋转90度得到图形d。
生：图形c绕点o顺时针方向旋转90度得到图形d。
师：其实，在生活中，一些简单的图形，经过不同角度的旋转，可以得到各种美丽的图案。
师：大家请看（板书），一个基本图形经过旋转得到了美丽的图案，在旋转时，首先要确定好中心点，围绕中心点旋转，并且要确定好旋转的方向和角度，才能形成一个美丽的图案。
三、实践体验
1、找一找
师：下面来考考你，看你会不会找中心点？
师：请打开书55页，读一读第1题。
师：拿出小三角形，让你的小三角形和图1中的蓝色三角形重合，你转一转，看看以谁为中心点旋转就会旋转到粉色三角形的位置上？再转一转图2、图3，并且说一说每次旋转都是以谁为中心点旋转的？并且填写下面的三道小题。
（学生独立做，教师巡视指导。）
师：大家请看大屏幕，看看我们填得一样吗？
师：谁来读第一道题？
生：以点a为中心点旋转的图形是
（2）。师：你们跟他想得一样吗？
生：一样。
师：谁来读第二道题？
生：以点b为中心点旋转的图形是（1）。
师：有不同意见吗？
生：没有。
师：谁来读第三道？
生：以点c为中心点旋转的图形是（3）。
师：全部填对的同学请举手。
生：旋转了。
生：中心点变了。
师：同一个基本图形，选择的中心点不同，旋转后的图形会发生变化。
2、说一说
师：谁来说一说蓝色三角形的旋转过程？
生：逆时针。
生：逆时针方向旋转。
师：谁能完整地叙述呢？要说清楚中心点、方向、角度。
生：蓝色三角形围绕中心点逆时针方向旋转180度到粉丝三角形的位置上。
师：谁听清楚了？谁再来说一次？
生：蓝色三角形绕b点逆时针方向旋转180度到粉色三角形的位置上。
师：和你的同桌互相说一说。
3、填一填
师：请看书中的第2题，先读一读题，再按照题目要求去转一转，再填写三道题，可以用小三角形转一转。
师：填完的同桌互相交流，看看你们填得一样吗？
师：谁来回答第1题？
生：图形1绕点o顺时针旋转90度到图形（2）所在的位置。
师：你们和他填得一样吗？
师：好，谁来回答第2道题？
生：图形2绕点o顺时针旋转90度到图形（3）所在的位置。
师：和他想法一样的请举手。
师：不错，谁来回答第3道题？
生：图形2绕点o顺时针旋转（180度）到图形4所在的位置。
师：同意吗？
生：同意。
师：这里应该填什么呢？
生：角度，180度。
生：平角。
师：大家再看，同一个三角形，旋转后什么发生了变化？
生：位置变了。
师：旋转的角度相同吗？
生：角度不同。
师：同一个三角形，旋转的角度不同，旋转后的位置就不同。
4、转一转
师：请看下一道题，先读一读题。
师：请你拿出第一个图形，照着图形a的样子放在方格纸上，同桌合作，按住中心点，旋转成图形b的样子，并且互相说说旋转过程。
（同桌合作活动，教师巡视指导。）
师：请看大屏幕，谁来说一说？
生：图形a绕一点顺时针旋转形成图形b。
生：图形a绕中心点顺时针方向旋转90度形成图形b。
师：你们和他想的一样吗？
生：一样。
师：谁来指一下中心点？
（请一名学生指一指。）
师：谁找的跟他的不一样？
（请学生指一指。）
师：这个图形中的每一个点都可以当作中心点来旋转。我们一起来看看旋转过程。（课件播放旋转过程。）
师：同桌互相说说旋转过程。
师：谁来说一说？
生：图形a绕中心点逆时针方向旋转90度形成图形b。
师：你们同意吗？
生：不同意，应该是顺时针方向旋转。
师：谁来说？
生：图形a绕中心点顺时针方向旋转90度形成图形b。
师：我们来看看对不对呢？（课件播放旋转过程。）
师：和你们的旋转过程一样吗？
生：一样。
(学生活动，教师巡视。)
师：谁来说一说，图形a如何形成图形b？
生：图形a绕中心点顺时针方向旋转90度形成图形b。
师：你们同意吗？
生：同意。
师：请看旋转过程。（课件播放旋转过程。）
师：好，下面看第四道题，看看如何形成图形b。
（同桌合作活动，教师巡视指导。）
师：谁来说一说？
生：图形a绕中心点逆时针方向旋转90度形成图形b。
师：你们同意他的说法吗？
生：同意。
师：我们一起来看看大屏幕。（课件播放旋转过程。）
四、课堂总结
师：今天，我们学习了什么？你有什么新的收获？
生：我们学习了图形的旋转。
生：我知道了旋转的方向有逆时针方向和顺时针方向。
生：图形的旋转都围绕一个中心点。
生：我知道了一个基本图形通过旋转可以形成美丽的图案。
师：今天，我们研究了图形的旋转，知道了一个简单的图形，经过旋转可以制作出美丽的图案，在旋转的过程中，一定要确定好中心点、旋转方向和角度，希望大家能自己选一个基本图形去旋转制作美丽的图案，相信你会成为设计师的，加油！
四稿试讲后反思
1、设置问题，引导思维。
一个好的数学问题，既能揭示课堂的教学内容，又能充分调动学生的积极性。本节课设置了一个个的问题，把知识点串联起来，以引导学生的思维，学生在思考这些问题的过程中，掌握了图形的旋转的特征及其应用，从而完成了本节课的知识目标。
2、自主探究，训练思维。
新课程标准强调教学不能把知识的结果强加给学生，不能单纯地只让学生掌握知识的结果，而应重视获取知识的过程。因此，在本节课中，我着重突出了学生自主探究的特点，尤其在难点的突破过程中，更是充分展示了学生个性化的思维过程，这种自主探究的方式，极大地调动了学生的学习积极性，训练了学生思维的多样性。
3、动态演示，激活思维。
课件制作较好，形象、生动，能为教学重难点的突破起到重要的作用，同时，也能使学生的思维空间得到更大程度的拓展。
反思这节课，仍然存在不可避免的问题：
1、试一试的二题，仍然没有在课堂上画一画。看来，在时间的分配要做思考了。
2、课堂中还是让学生说得少了，应该让学生同桌之间互相再说一说，训练学生用数学语言叙述图形旋转过程的能力，从而达到发展抽象思维能力的目的。
在第五稿设计中，我更要慎重，将存在的问题一一解决，我相信会收到更好的教学效果。
听过高老师的课，我觉得高老师还要注意一些细节问题：
1、教师在演示时，一定注意让全部学生都看清楚老师的手势。
2、当学生叙述旋转过程，教师手中的指挥棒应随着学生的叙述在课件上活动。
看完实录我觉得老师在指导学生的说上还要下功夫，问学生的小问题有点多。如：让学生完整地叙述指针的旋转过程。 这一环节在老师的引导下学生是说出来，但是费时，第一个学生回答时老师就应该指导他说完整。为解决其它问题节约时间。
四稿设计后的思考
四稿设计上传以后，老师们讨论的焦点问题是“学生为什么会在叙述图形旋转过程时，出现叙述不完整的现象呢？”我也在深思，感觉老师们分析的原因正是课堂中存在问题的根源，要想解决这个问题的根源，教师要注重让学生明确旋转三要素的重要性。在朋友们的指点后，我认为除了在主题图的旋转过程中去感受以外，还可以结合练习题，第一道题“找一找”讨论中心点的问题，第三道题“填一填”讨论旋转角度的问题，第四道题“转一转”讨论旋转方向的问题，在练习之后的讨论中，让学生再次感受旋转三要素缺一不可。我想，这样就会让学生的学习困难相对更少一些，让学生更深刻、更彻底地理解图形的旋转。
图形的变换图案设计图形与变换的备课与教学篇五
学习图形变换的主要目的是引导学生从运动变化的角度去探索和认识空间与图形，发展学生的空间观念。三年级时，学生已经结合实例初步感知了生活中的平移、旋转和轴对称现象，认识了轴对称图形，能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形，能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向或竖直方向平移后的图形；四年级时，结合实例观察，学生了解了一个简单图形经过旋转制作复杂图形的过程，能在方格纸上将简单图形旋转90°。本单元学习的图形变换内容是在上述基础上的进一步发展，是平移、旋转和轴对称知识的综合运用。通过具体实例的展示，使学生知道一个简单图形经过旋转、平移或轴对称，能形成一个较复杂的图形，并能运用图形的变换在方格上设计图案。本单元主要通过两个活动引导学生展开学习：图形的变换、图案设计。
本单元教材编写力图体现以下特点。
1.结合观察、操作、想象，体会图形变换的过程
教材呈现了多个由简单图形经过平移、旋转或轴对称形成复杂图形的情境，鼓励学生通过观察、操作、想象，分析图形变换的过程，并运用语言进行表达。同时，每一个情境中，图形变换的方式和步骤是多样的，通过交流，学生将加深对平移、旋转、轴对称现象的理解，体验变换过程的多样性。在教材呈现上，鼓励学生将观察、操作与想象相结合，发展学生的空间观念。在此基础上，教材进一步鼓励学生能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。
已学过的相关内容三年级下册
●认识轴对称、平移和旋转现象四年级上册
●图形的变换
本单元的主要内容
●图形的变换
●图案设计
●数学欣赏
2.结合欣赏和设计美丽的图案，体会图形的美和图形世界的神奇
生活中有各种美丽的图案，选择一部分有趣的图案供学生欣赏，对培养学生的审美意识、认识数学的美是很有帮助的。教材中专门安排了图案设计与数学欣赏的活动，主要目的是引导学生欣赏图案，并引导学生尝试绘制美丽的图案。教材安排了“任意一个简单的图形，当它围绕一点进行旋转，并把每次旋转后的图形沿轮廓画下来，那么就会形成一个美丽的图案”的活动，引导学生绘制美丽的图案，体会图形世界的神奇。
课时安排建议：本单元建议教学课时数4课时。
评价建议
本单元知识技能的评价主要围绕以下两点：
二是能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。评价时，应注意选择的基本图形不要太复杂，变换过程应在方格纸上进行。
另外，变换的过程往往不唯一，学生的答案合理都应肯定。除了书面评价外，也应设计一些学生动手操作的内容，如事先请学生准备一个简单的图形，然后用自己准备的图形进行变换，并用自己的语言表述变换的过程。教学案例研讨教学内容图形的变换（教科书第34页）
（一）教学过程片段
师：在以前的学习中，我们已经初步认识了平移和旋转，下面请同学们用一个三角形在方格纸上边摆边说，说说什么是平移、什么是旋转。
学生用三角形在方格纸上操作交流，然后请几位学生展示。师：今天我们一起利用所学的内容进一步探索图形的变换。（揭示课题：图形的变换）教师呈现图（见教材第34页，图略）。
师：请观察这两幅图，从第一幅图到第二幅图是如何变换的？请先想一想，再在方格纸上摆一摆。
学生独立思考操作。师：现在请已经想好的同学，同桌之间互相说一说，可以边摆边说。学生同桌间交流，教师巡视参与交流，再组织全班反馈。
生1：我可以通过平移得到第二幅图。
生2：我有补充，应该说是将第一幅图中的a三角形向右平移2格，b三角形向下平移2格，c三角形向上平移2格，d三角形向左平移2格。
师：这个同学说得真好，我们在分析图形的变换时，不仅要说出它是平移或旋转的变化，还要说清楚是怎样平移或旋转的，这样就能清楚地知道它的变换过程。请同学们也像他这样说说图形变换的过程。
生：（上台演示）先把图a绕点m顺时针方向旋转90°，再向右平移2格；把图b绕点n逆时针方向旋转90°，再向上平移2格；把图c绕点m逆时针方向旋转90°，再向下平移2格；把图d绕点n顺时针方向旋转90°，再向左平移2格。
师：听明白他说的变换过程了吗？请每位同学也用这样旋转与平移相结合的方法试一试，并与同桌说一说变换的过程。
（二）案例点评
本案例有以下两个突出特点。
1.在操作中发展学生的空间观念。
图形的变换对学生的空间想象能力要求比较高，“先想一想，再做一做，再说一说”无疑是发展学生空间观念的有效途径。从案例中可以看到，教师非常重视学生的动手操作，让学生结合操作思考问题，并把操作、思考和语言表达结合起来。教师先是请学生观察图形变换的过程，再通过操作进一步体验图形的变换过程，在集体交流后，再让每一位学生边操作，边说明图形变换的过程，通过操作帮助学生思考，发展学生的空间观念。
数学语言是思维的载体。在本案例中，教师注重引导学生用数学语言表达图形变换的过程。教学时，对于图形的每一步变换，教师都注意引导学生通过观察有条理地用语言描述图形变换的过程，这样有利于学生巩固对平移或旋转的认识，也有利于学生有条理地表达自己的理解。教师能通过各种方式，尽可能使更多的学生参与交流，用语言描述图形变换的过程。教师也能作为参与者，主动地加入到学生的讨论中，促进学生对图形变换的认识。
（三）思考与讨论
1.如何实现操作、思考和语言表达相结合，发展学生的空间观念？
图形的变换图案设计图形与变换的备课与教学篇六
【教材分析】
“图形的旋转”是继对称、平移之后的又一种图形的基本变换，是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。“图形的旋转”这节课的教学内容灵活丰富，符合四年级学生的年龄特点和已有的生活经验。学习本课前，学生已经在三年级初步感受了生活中的平移与旋转现象，并能在方格纸上画出一个沿水平、垂直方向平移后的图形，本节课是在上述基础上的进一步发展，通过具体实例的展示，呈现学生在生活中随处可见的美丽图案，使学生运用变换的知识分析、欣赏、发现美，了解一个简单图形经过旋转制作成复杂图形的过程，进一步体会数学的文化价值，激发学生创造欲望，为后面设计简单图案做好铺垫，也为后续学习“图形的变换”奠定基础。
在生活中，有各种美丽的图案，其中有很多图案是由简单的图形经过平移或旋转得到的。本节课所展示的正是简单图形经过旋转形成复杂图案的过程。教材从“欣赏图案”入手，让学生观察这些图案的特点，然后将图案进行分解，逐步展示简单图形经过旋转后形成复杂图案的过程。教材编排注重以下两点：1、在操作过程中，让学生体会图形变换的特点。2、在图形的变换中，提倡不同的操作方法。3、鼓励学生设计制作美丽的图案。
在教学时，我把旋转的三要素“中心点、方向、角度”作为重点来突破，在学生观察的基础上，鼓励学生动手操作，体验旋转的过程，以提高学生的感性认识。教学中注重让学生“先想一想，再做一做，再想一想”，试图在操作的过程中，让学生体会图形变换的特点，发展学生的空间观念。
【学生分析】
学生特点：求知欲高、模仿能力强，思维多依赖于具体直观形象。
知识基础：1、在三年级初步感受了生活中的平移与旋转现象，并能在方格纸上画出一个沿水平、垂直方向平移后的图形。2、在本册教材第二单元第四课“旋转与角”中已感知了图形的旋转，知道了旋转要围绕一个点旋转，体会了旋转过程中角的变化。
生活经验：通过“转纸风车”、“看风扇转动”、“螺旋桨转动”等已初步感受到变换现象的特征。
学习困难：学生在表述基本图形的旋转过程时，不会表述，容易出错，表述不完整。
学习兴趣：内容比较抽象，不容易理解，但学生对操作活动很感兴趣。
【教学目标】
2、通过动手操作活动，使学生会表述图形旋转的变化过程，并能在方格纸上画出简单图形旋转900后的图形。
3、运用观察、操作、归纳等思维方法培养学生的抽象思维能力，发展学生的空间观念。
4，通过欣赏与操作由旋转得来的图形，感受旋转在生活中的应用，体会数学的价值。
理论依据：《数学课程标准》中，在第二学段“空间与图形”的具体目标中明确指出，“通过观察实例，认识图形的旋转，能在方格纸上将简单图形旋转90度”。
【教学重点】
1、了解一个简单的图形经过旋转制作复杂图形的过程，会表述图形旋转的过程。
2、确定旋转时的中心点、方向和角度。
3、能在方格纸上将简单图形旋转90度。
依据：本节课的教学重在让学生了解生活中很多美丽的图案是由简单的图形经过旋转得到的，并明确旋转的特征及旋转的三要素，这将为学生设计美丽图案及后续学习图形的变换做好铺垫。
【教学难点】 能在方格纸上画出简单图形旋转900后的图形。
依据：在评价学生学习的情况时，必须进行动手操作的内容。根据学生的特点以及本节课内容的抽象性，学生在实际练习时，一定会出现学习困难，所以我将“能在方格纸上画出简单图形旋转900后的图形”作为教学难点。
【教学准备】 多媒体教学课件，风车，方格纸，小三角形等。
【教学过程】
一、导入新课
教师手拿风车走上讲台。
师：同学们，你玩过风车吗?风车的风叶是怎样运动的？
(板书：旋转)
二、探究新知
（一）初步感知旋转的三要素
1、认识“旋转的中心点”
师：认真观察，风叶又是怎样旋转的？
预设：围绕一个点来旋转的。
应对：生活中很多物体的旋转，都要围绕一个点来旋转，这个点叫“中心点”。
（板书：中心点）
2、认识“旋转的两种方向”
（1）课件出示风车和摩天飞轮
师：观察它们的旋转有什么不同？
预设：方向不同。
应对：风车朝右方旋转，摩天飞轮朝左方旋转。这两种方向在数学上有它的专用名称。
（板书：方向）
（2）课件出示钟表，让学生在钟面上认识顺时针方向和逆时针方向。
师：大家请看大屏幕，和钟表上指针旋转方向相同的叫“顺时针方向”，与它相反的方向叫“逆时针方向”。
（教师板书两种方向，并与学生一起用手势表示两种方向。）
3、结合钟表指针的旋转，认识“旋转的角度”
（1）让学生观察指针由12旋转到3
师：指针旋转了多少度？
预设：90度
应对：你怎样判断指针旋转了90度呢？
预设：指针刚开始指向12，然后又指向3，刚好形成直角。
应对：看指针旋转前后形成的夹角来判断旋转的角度。
（板书：角度）
（2）让学生完整地叙述指针的旋转过程
师：谁能完整地说出指针的旋转过程？
【要求学生说出中心点、方向、角度】
设计意图：让学生观察风车、摩天飞轮以及钟表上指针的旋转，使学生初步感知旋转的三要素：中心点、方向和角度。
（二）欣赏图案
1、欣赏图案
【课件出示美丽图案，并动态演示数学万花筒的美丽图案】
师：这些图案漂亮吗？想不想知道这些图案是怎样设计的？
师：我们一起来研究美丽图案的设计过程。
2、观察主题图
师：观察这个图案，你从中发现了什么？
师：图案中有没有相同的部分？
师：有相同的几部分？
师：大小变了吗？
师：什么变了？
预设：位置变了。
师：同样，这两个图案也可以分解为四部分，每一个小图形的形状、大小一样，只是位置变了。（揭示图形旋转的本质和特征）
【课件出示美丽图案分解过程】
师：我们把其中的一份图形就叫做基本图形。（板书：基本图形）
设计意图：让学生欣赏图案，并对图案进行分解，使学生初步理解旋转的特征“图形的形状、大小没有变，只是位置发生变化”。
（三）探究图案的设计过程
1、观察图形旋转过程
预设：旋转。
师：观察每次的旋转过程，你发现了什么？
预设：都要绕着中心点旋转。
应对：谁来指一下中心点？
师：你还发现了什么？
预设：都是顺时针方向旋转。
2、独立尝试旋转图形
师：你能用手中的学具试着旋转到图形b、c、d的位置上吗？
（教师巡视，看学生如何操作。）
2、集体交流，
（1）课件演示图形a的旋转过程，让学生看一看。
（教师帮助学生理解如何判断旋转的角度：课件演示或手势演示。）
（3）让学生填写图形a的旋转过程。
（4）与同桌说一说图形a的旋转过程。
（教师指导规范学生的数学语言，要求叙述旋转的三要素。）
（6）师小结：由一个基本图形绕中心点顺时针方向旋转90度，最后形成了一个美丽的图案。
设计意图：让学生用基本图形试着旋转，经过交流共享彼此的资源，理解图形旋转的过程，并学会用规范的语言叙述旋转的过程，加深对旋转三要素的认识。
4、拓展视野：让学生观察另一个图案的旋转过程，并请学生说一说旋转的过程。
师：其实，在生活中有很多图案都是用这样的方法设计的，请看大屏幕，这也是一个由基本图形-菱形，绕中心点顺时针方向旋转90度得到的美丽图案，注意观察它的旋转过程。
让学生看一看，说一说旋转过程。
师：其实，在生活中，一些简单的图形，经过不同角度的旋转，可以得到各种美丽的图案。
设计意图：通过另一个图形旋转过程展示，让学生加深对旋转在生活中应用的理解，激发学生的创作欲望。
（四）教师小结：一个基本图形经过旋转得到了美丽的图案，在旋转时，首先要确定好中心点，围绕中心点旋转，并且要确定好旋转的方向和角度，才能形成一个美丽的图案。
四、课堂总结
师：今天，我们学习了什么？你有什么新的收获？
（让学生说一说本节课学习了什么，说说自己的收获，说说是怎样获得这些知识的。）
师总结：今天，我们研究了图形的旋转，知道了一个简单的图形，经过旋转可以制作出美丽的图案，在旋转的过程中，一定要确定好中心点、旋转方向和角度，希望大家能自己选一个基本图形去旋转制作美丽的图案，相信你会成为设计师的，加油！
板书设计：
图形的旋转
中心点
顺时针方向
逆时针方向
角度
实在是技术不行，“基本图形”与“旋转”之间有个箭头，“旋转”后面有个大括号，“方向”后面有个大括号，两种方向后还有箭头表示，可是打不上去，抱歉了！
高老师的第四稿设计中，在探究主题图的设计过程时，让学生先观察课件中的旋转过程，讨论是怎样旋转的，然后再独立尝试旋转，我觉得是否应让学生先独立尝试旋转，并说说旋转时要注意什么，再看课件的旋转过程，加深印象。
以下引用高老师的板书：
板书设计：
图形的旋转
中心点
顺时针方向
逆时针方向
角度
在听了高老师课后，我觉得，高老师在每一次的设计和实际授课相碰撞有摩擦时，都能“痛定思痛”积极进行调整和改进，点滴都在向学生的实际学情和学习需求在靠拢，非常的努力，更体现出她对教学理念中“以人为本”的深刻领悟。
这里有几个小建议：
（1）、能否将旋转的三要素在板书时，用彩色粉笔突出出来；
（3）、老师在步步跟进每一个要素教学时时，能否让同桌之间就每一步的操作选择性的点几组边演示边叙述，是否更能对学生的叙述与实际认知的效果进行一个检验和评比，这样也便于掌握学生的学习情况，还可以培养和促进学生之间的合作精神。
请高老师参考。
1、本节课的教学设计能够根据儿童的年龄特点创设情境，激发学生的好奇心和求知欲，使学生始终以浓厚的兴趣参与学习的全过程，使每个学生都能感受到学习数学的快乐。
2、从学生已有的生活经验出发，通过观察风车、摩天飞轮、钟表上的指针、美丽的图案等感悟旋转的特征及旋转的三要素，既获得了数学知识，又提高了数学能力，充分体现了学生是学习的主人，教师是学生学习的组织者、引导者、合作者。
3、练习设计由浅入深，有梯度。从实物图形到抽象的数学图形，使学生的认识得到了升华，在练习中，也进一步培养了学生的空间想象和推理能力。
（三）探究图案的设计过程
（3）让学生填写图形a的旋转过程。
（4）与同桌说一说图形a的旋转过程。
相比第三稿设计，四稿中的这一环节设计较好，让学生试着填一填图形a的旋转过程，再让同桌互相说一说，为学生叙述旋转过程奠定了厚实的基础，学生出错的就会很少。
看过高老师的第四稿，感觉本节课较好地体现了数学课程基本理念，以学生发展为本，诚心诚意把学生当作学习的主人，最大限度地开发学生的学习潜能，着力促进学生主动、生动、活泼地发展。
体现在以下几个方面：
1、通过创设情境，激发学生学习兴趣。让学生在具体的生活情境中体验和理解数学。
本节课运用学生熟悉的风车、摩天飞轮、钟表、美丽的图案，让学生感到新颖有趣，从而使学生产生强烈的探究欲望。
2、积极倡导自主探索、合作交流的学习方式，为学生提供了充分的实践、探究与合作学习的空间，最大限度地保障学生主动参与。
本节课按照“初步感知旋转的三要素—亲自体验旋转的三要素—辨析旋转的三要素”的思路展开教学，运用动手操作、合作交流等方式给学生提供了充分的探究空间，引导学生亲身经历知识的形成过程，感悟学法，实现教与学的和谐发展。
3、重视联系生活实际，为学生搭建欣赏数学美的平台。
教学中，教师抓住美丽图案的特点，精心设计“想一想、看一看、说一说、转一转、画一画”等活动，引导学生在轻松愉悦的氛围中学习数学，培养学生学习数学的情感。
四稿设计后的思考
四稿设计上传以后，老师们讨论的焦点问题是“学生为什么会在叙述图形旋转过程时，出现叙述不完整的现象呢？”我也在深思，感觉老师们分析的原因正是课堂中存在问题的根源，要想解决这个问题的根源，教师要注重让学生明确旋转三要素的重要性。在朋友们的指点后，我认为除了在主题图的旋转过程中去感受以外，还可以结合练习题，第一道题“找一找”讨论中心点的问题，第三道题“填一填”讨论旋转角度的问题，第四道题“转一转”讨论旋转方向的问题，在练习之后的讨论中，让学生再次感受旋转三要素缺一不可。我想，这样就会让学生的学习困难相对更少一些，让学生更深刻、更彻底地理解图形的旋转。
图形的变换图案设计图形与变换的备课与教学篇七
1、通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程，体验图形的变换，发展空间观念。
2、借助方格纸上的操作和分析，有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程。
3、利用七巧板在方格纸上变换各种图形，进一步提高学生的想象能力，让学生体会成功的喜悦。
教学重难点：借助方格纸上的操作和分析，有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程。
教具学具：投影仪、四张相等的等腰直角三角形、方格纸、七巧板
活动过程：
一、创设情境
生1：风车被风吹动了是旋转。
生2：汽车在笔直的公路上匀速行驶是平移。
师：大家回答的非常正确！下面请同学们用一个三角形在方格纸上边摆边说，什么是平移、什么是旋转？（先学生操作后，再全班展示交流。）
师：看来大家对学过的知识掌握得较好，今天我们一起利用所学的知识进一步探索图形的变换。（出示课题：图形的变换。）
二、自主探究、动手实践
师：接下来，请同学们观察下图（出示书中的图），边观察边思考，并拿出课前准备好的方格纸和三角形，分别给四个三角形标上a、b、c、d，自己摆一摆，移一移，转一转，进行图形的变换，然后按照下面老师提出的四个问题，再与同桌同学进行交流，最后全班反馈。
（1）四个三角形a、b、c、d如何变换得到“风车”图形？
（2）“风车”图形中的四个三角形如何变换得到长方形？
学生自己操作，再与同桌交流图形变换的方法，教师巡视指导。
师：刚才同学们做得很认真，现在我们一起来交流，请同学们说出自己的想法。
生：我将第一幅图中的a号三角形向右平移2格，b号三角形向下平移两格，d号三角形向左平移两格，c号三角形向上平移两格，就可以得到风车图形了。
师：这个同学说得真好，我们在分析图形的变换时，不仅要说出它的平移或旋转情况，还要说清楚是怎样平移或旋转的，这样就能清楚地知道它的变换过程。
生：可以先旋转再平移。
师：那你能上来边操作，边说明怎样变换的吗？
生：（投影仪下，边操作边说）先把图形a绕最下面的顶点，顺时针方向旋转90度，再向右平移两格；把图形b绕最下面的顶点，逆时针方向旋转90度，再向上平移两格；把图形c绕上面的顶点，逆时针方向旋转90度，再向下平移两格；把图形d绕最上面的顶点，顺时针方向旋转90度，再向左平移两格。
师：听明白他说的变换过程了吗？这位同学在描述旋转过程时，说明了绕哪个点、顺时针方向还是逆时针方向、旋转了多少度。请同学们也用这样的方法试一试，并与同桌说说变换的过程。
生1：我是将a三角形先向右平移2格，再向下平移2格，将b三角形先向左平移2格，再向下平移2格就得到第三幅图。
生2：我的操作方法不是这样的，……
生3：我还有别的变换方法，……
师：这几个同学交流的很好，你还有其他的变换方式吗？你们能上来边操作边说明怎样变换吗？（学生边操作边说）
师：下面请同桌的两个同学互相合作从第三幅图到第四幅图，你是如何变换得到的？第四幅图到第一幅图呢？（学生进行操作，教师巡视指导。）
师：谁来说一说你变换的过程？
学生操作活动同上（学生边操作边说）
（学生汇报完，图形在黑板上展示。）
师小结：
三、巩固拓展
师：请同学们打开课本第35页观察（见试一试图），请同学们拿出七巧板先动手摆一摆，再在小组内说一说左图的七巧板是如何平移或旋转得到右图的。
生1：（投影仪下，边操作边说）老师我来说，首先图形3先向上平移6格，再向右平移2格；图形5向上平移6格，再绕着左上角顶点，按逆时针方向旋转180度；最后图形7绕着左边顶点，按顺时针方向旋转45度，向上平移9格，再向右平移2格。这样就得到了右图。
（学生汇报完，图形在黑板上展示。）
生2：……
……
学生边展示边汇报用七巧板摆出的图形。
四、课堂小结
师：同学们,在这节课都表现的特别棒，对于图形的每一步的变换，都应说清楚是如何平移或旋转的。平移应说是向哪个方向平移多少个格子，旋转应说清绕着哪点，按顺时针（或逆时针），旋转多少度。
生2：这节课我可以熟练的使用七巧板设计漂亮的图形了。
……
板书设计：
图形的变换
图形的变换图案设计图形与变换的备课与教学篇八
(第五稿)
【教学过程】：
一、导入新课
教师手持风车，边转动边哼唱《大风车》歌曲疾步走上讲台。
师：（与学生共同唱完第一小节后）同学们，你玩过风车吗?
生：玩过。
师：那么，谁来说说风车的风叶是怎样运动的呢？
生：旋转。
生：风车的风叶是旋转的。
(板书：旋转)
二、探究新知
（一）初步感知旋转的三要素
1、认识“旋转的中心点”
师：请同学们认真观察一下，风叶又是怎样旋转的呢？
生：围绕着一个中心点来旋转的。
生：围绕着中心点来旋转。
（学生齐说“中心点”，教师板书：中心点）
2、认识“旋转的两种方向”
（1）课件出示风车和摩天飞轮
生：它们的方向不一样。
生：它们转的方向不同。
师：风车往哪个方向旋转呢？摩天飞轮又往哪个方向旋转呢？
生：风车的风叶往右边旋转，摩天飞轮向左边旋转。
师：对，方向不同。风车朝右方旋转，摩天飞轮朝左方旋转。这两种方向在数学上有它的专用名称。
（板书：方向）
（2）课件出示钟表，让学生在钟面上认识顺时针方向和逆时针方向。
师：大家请看大屏幕，和钟表上指针旋转方向相同的叫？
生：顺时针方向
师：与钟表上指针旋转方向相反的方向叫？
生：逆时针方向。
（教师板书两种方向）
师：大家跟老师一起边说方向边用手势表示。
3、结合钟表指针的旋转，认识“旋转的角度”
（1）请学生观察指针由12旋转到3
师：大家观察，钟表上的指针发生了什么变化？
生：指针围绕着中心点旋转，转成了一个90度的直角。
师：大家同意吗？
生：同意。
师：你怎么判断它旋转了90度。
生：因为它中间的夹角是直角，是90度。
师：请看大屏幕，指针刚开始指向12，然后又指向3，刚好形成一个夹角，而这个夹角是直角，就是90度。我们应该看指针旋转前后形成的夹角来判断旋转的角度。
（板书：角度）
（2）请学生完整地叙述指针的旋转过程
师：谁能完整地说出指针的旋转过程？
生：绕着右边旋转了90度。
生：绕着中心点，每过一个时辰是30度，转了90度。
师：谁再来说一说？
生：指针绕着中心点顺时针方向旋转了90度。
师：说得很全面，谁还想说一说？
生：指针围绕着中心点顺时针方向旋转了90度。
生：指针围绕着中心点顺时针方向旋转了90度。
师：其实，旋转在生活中的应用非常广泛，并且在我们身边有很多美丽的图案也是通过一个简单图形旋转得到的。今天，我们就来研究“图形的旋转”。（板书：图形的旋转）
（二）欣赏图案，感悟旋转的三要素
1、欣赏图案
【课件出示美丽图案，并动态演示数学万花筒的美丽图案】
师：同学们，这些图案漂亮吗？
生：漂亮。
生：想。
师：我们一起来看看这个美丽的图案。
2、观察主题图
师：观察这个图案后，你发现了哪些特别的地方？
生：有四块图拼起来的。
生：由四块拼起来的。
生：由四块一样的图拼起来的。
师：也就是说，我们可以把这个图案分解为几部分呀？
生：四部分。师：四部分图形的形状一样吗？
生：一样。
师：大小呢？
生：一样。
师：有什么不同？
生：方向变了。
生：图案方向变了。
师：从图a到图b，再到图c，最后到图d，它的位置发生了变化。
师：同样，这两个图案也可以分解为四部分，每一个小图形的形状、大小全都一样，只是位置发生了改变。
【课件出示美丽图案分解过程】
（板书：基本图形）
（三）探究图案的设计过程
1、独立尝试旋转图形
生：通过旋转。
（教师巡视，看学生如何操作。）
师：在图形a的旋转过程中，要注意什么呢？
生：要围绕中心点旋转。
师：你来指一下中心点。
（请学生指一指中心点。）
师：我看见有些同学用铅笔尖按住中心点，有的用手按住中心点，真是个细心的好孩子。
师：还要注意什么？
生：顺时针方向旋转。
师：图形a绕这中心点顺时针方向旋转到图形b的位置上。
师：你再试着将图形旋转到图形c的位置上，再旋转到图形d的位置上。
2、观察图形旋转过程
师：大家请看大屏幕的旋转过程。
师：跟你的旋转过程一样吗？
生：一样。
师：我们再来细心地观察每一次的旋转过程。
生：图形a绕中心点顺时针方向旋转到图形b。
师：谁来试着填一填？
生：图形a绕o点顺时针方向旋转90度得到图形b。
师：谁再来说一说？
生：图形a绕o点顺时针方向旋转90度得到图形b。
生：图形a绕o点顺时针方向旋转90度得到图形b。
师：你怎样判断旋转了90度？
生：因为那两条边的夹角是90度。
师：请看大屏幕，我们看里面这个小半圆的一条边旋转前在这里（鼠标点击边），旋转后在这里，刚好形成直角，是90度。
（教师手势演示）
师：把图形a的旋转过程和你的同桌说一说。
师：再看图形b怎样旋转到图形c的位置上？
生：图形b绕点o顺时针方向旋转90度得到图形c。
师：同意吗？
生：同意。
师：谁再来说？
生：图形b绕点o顺时针方向旋转90度得到图形c。
师：谁听清楚了？谁再来说一说？
生：图形b绕点o顺时针方向旋转90度得到图形c。
师：再看图形c发生了什么变化？
生：图形c绕点o顺时针方向旋转90度得到图形d。
师：谁听懂了？谁再来说一说？
生：图形c绕点o顺时针方向旋转90度得到图形d。
师：谁再来说一说？
生：图形c绕点o顺时针方向旋转90度得到图形d。
师：这个基本图形a绕中心点顺时针方向旋转90度，最后形成了一个美丽的图案。
3、拓展视野：让学生观察另一个图案的旋转过程，并请学生说一说旋转的过程。
生：菱形。
师：注意观察它的旋转过程。
师：谁来说说图形a发生了什么变化？
生：图形a绕点o顺时针方向旋转90度得到图形b。
师：谁听懂了？你来说。
生：图形a绕点o顺时针方向旋转90度得到图形b。
师：谁再来说一说？
生：图形a绕点o顺时针方向旋转90度得到图形b。
师：谁来说说图形b发生了什么变化？
生：图形b绕o点旋转90度得到图形c。
师：你们同意吗？
生：不同意。
师：她刚才忘记说什么了？
生：顺时针方向。
师：谁来完整的说一说？
生：图形b绕o点顺时针旋转90度得到图形c。
师：再看图形c又发生了什么变化？
生：图形c绕点o顺时针方向旋转90度得到图形d。
师：和你的同桌说一说吧。
师：其实，在实际生活中，类似于这样的一些简单的图形，经过不同角度的旋转后，都可以得到各种美丽的图案。
师：通过刚才的探究，我们发现：一个基本图形经过旋转后得到了一个美丽的图案。而且，在旋转时，首先要确定好中心点，围绕中心点旋转，然后还要确定好旋转的方向和角度，才能形成一个美丽的图案。
三、实践体验
1、找一找
师：请打开书55页，读一读第1题。
师：拿出小三角形，让你的小三角形和图1中的蓝色三角形重合，你转一转，看看以谁为中心点旋转就会旋转到粉色三角形的位置上？再转一转图2、图3，并且说一说每次旋转都是以谁为中心点旋转的？并且填写下面的三道小题。
（学生独立做，教师巡视指导。）
师：大家请看大屏幕，看看我们填得一样吗？
师：谁来读第一道题？
生：以点a为中心点旋转的图形是（2）。
师：你们跟他想得一样吗？
生：一样。
师：谁来读第二道题？
生：以点b为中心点旋转的图形是（1）。
师：有不同意见吗？
生：没有。师：谁来读第三道？
生：以点c为中心点旋转的图形是（3）。
师：全部填对的同学请举手。
生：旋转了。
生：中心点变了。
师：同一个基本图形，选择的中心点不同，旋转后的图形会发生变化，看来中心点的作用也很神奇呀！
2、说一说
师：谁来说一说蓝色三角形的旋转过程？
生：蓝色三角形围绕中心点按着逆时针方向旋转了180度。
师：谁再来完整地说一说？
生：蓝色三角形围绕b点逆时针方向旋转180度到粉色三角形的位置上。
生：蓝色三角形围绕b点逆时针方向旋转到粉色三角形的位置上。
师：什么没有说？
生：角度。
师：我们要说清楚中心点、方向、角度。谁再来说一说？
生：蓝色三角形围绕b点逆时针方向旋转到粉色三角形的位置上。
师：我们一起来说。
齐说：蓝色三角形绕b点逆时针方向旋转了180度到粉色三角形的位置上。
师：你怎么判断旋转了180度？
生：因为平角是180度，它刚好形成了一个平角。
师：三角形的这条长边旋转前后正好形成了平角，所以蓝色三角形绕b点逆时针方向旋转了180度到粉色三角形的位置上。
3、填一填
师：请看书中的第2题，先读一读题，再按照题目要求去转一转，再填写三道题，可以用小三角形转一转。
（教师巡视指导。）
师：填完的同桌互相交流，看看你们填得一样吗？
师：谁来回答第1题？
生：图形1绕点o顺时针旋转90度到图形（4）所在的位置。
师：你们同意吗？
生：不同意。
师：谁来说？
生：图形1绕点o顺时针旋转90度到图形（2）所在的位置。
师：题目要求顺时针方向，到图形4的位置上要逆时针旋转才可以。
师：你重新说一说吧。
生：图形1绕点o顺时针旋转90度到图形（2）所在的位置。
师：好，谁来回答第2道题？
生：图形2绕点o顺时针旋转90度到图形（3）所在的位置。
师：同意吗？
生：同意。
师：谁来回答第3道题？生：图形2绕点o顺时针旋转（90度）到图形4所在的位置。
生：不同意。
师：这里应该填什么呢？
生：填180度。
生：平角。
师：这里应该填180度。
生：90度。
师：从图形2到图形4，旋转了多少度？
生：180度。
师：有什么不同？
生：角度不同。
生：位置变了。
师：同一个三角形，旋转的角度不同，旋转后的位置就不同，看来“角度”对于旋转也很重要。
4、转一转
师：请看下一道题，先读一读题。
师：请你拿出第一个图形，照着图形a的样子放在方格纸上，同桌合作，按住中心点，旋转成图形b的样子，并且互相说说旋转过程。
（同桌合作活动，教师巡视指导。）
师：请看大屏幕，谁来说一说？
生：图形a绕中心点顺时针旋转形成图形b。
师：你们和他想的一样吗？
生：一样。
师：我们来观察它的旋转过程。
【课件播放旋转过程】
师：谁来指一下中心点？
（请一名学生指一指。）
师：谁找的跟他的不一样？
（请学生指一指。）
师：这个图形中的每一个点都可以当作中心点来旋转。我们一起来看看旋转过程。（课件播放旋转过程。）
齐说：图形a绕中心点顺时针旋转形成图形b。
师：同桌互相说说旋转过程。
师：谁来说一说？
生：图形a绕中心点顺时针方向旋转90度形成图形b。
师：你们同意吗？
生：同意。
师：谁再来说一说？
生：图形a绕中心点顺时针方向旋转90度形成图形b。
生：图形a绕中心点顺时针方向旋转90度形成图形b。
师：我们来看看旋转过程。
【课件播放旋转过程。】
师：和你们的旋转过程一样吗？
生：一样。
师：请看第三道题，同桌合作，看如何形成图形b?
(学生活动，教师巡视。)
师：谁来说一说，图形a如何形成图形b？
生：图形a绕中心点逆时针方向旋转90度形成图形b。
师：你们同意吗？
生：同意。
师：请看旋转过程。
【课件播放旋转过程。】
师：谁再来说一说？
生：图形a绕中心点逆时针方向旋转90度形成图形b。
生：图形a绕中心点逆时针方向旋转90度形成图形b。
生：一个是顺时针方向旋转，另一个是逆时针方向旋转。
生：旋转方向不同。
师：同一个基本图形，旋转方向不同，旋转后的图形就不同，看来旋转的方向也很重要。
5、画一画
师：下面，老师考考你，看你会不会画出旋转后的图形。
师：请看题目，读一读。
师：拿出你的作业纸和三角尺，动手画一画，也可以用手中的三角形先转一转再画。
（学生独立画一画，教师巡视指导。）
师：画完的同桌互相交流，看看你们画得一样吗？
师：大家请看大屏幕，看看你们跟老师画得一样吗？
生：一样。
师：大家请看，在画图形a绕o点顺时针方向旋转90度后的图形b时，要从中心点出发开始画，要按照顺时针方向，还要看与中心点相连接的两条线段的夹角是否是90度，两条线段在原图中占几格，旋转后的图形也要占几格。
四、课堂总结
师：同学们，今天，我们学习了什么？你有什么新的收获？
生：我们学习了图形的旋转，一个基本图形经过旋转，旋转时要注意中心点、方向和角度。
生：今天，我们学习了图形的旋转，我知道了由一个基本图形经过旋转可以得到许多美丽的图案，旋转时要确定中心点、方向和角度，方向有顺时针方向和逆时针方向。
生:我知道了一个基本图形经过旋转可以得到许多美丽的图案。
生：我知道了旋转时要确定好中心点、方向和角度，旋转的方向有逆时针方向和顺时针方向。
生：好。
师：相信你会成为设计师的，加油！
《图形的变换》实录后反思
宁夏回族自治区银川市灵武市第二小学 高艳玲
我在课堂中关注了四点：
2、关注教学起点。新《课程标准》强调学生的数学学习内容是“现实的”，“重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学和理解数学。”空间与图形的知识与生活有着密切的联系，因此，创设具体的生活情境是十分重要的。
本课从生活中的旋转现象开始，并对这些现象进行简单的分析，从而引出课题——《图形的旋转》。这样不仅使学生认识到旋转在生活中有着广泛的应用，而且初步感知了旋转的三要素，解决了旋转中心点、旋转方向和旋转角度的问题，并让学生试着叙述指针的旋转过程，为后面的教学环节降低了难度。以学生喜欢的美丽图案作为主题图，使学生感到亲切、有意思。在对美丽图案分析的过程中使学生明确图形旋转的本质特征。
3、关注学习过程。数学教学应是活动教学，要尽可能地创设机会让学生“做”数学。本节课设计了一系列的教学活动，让学生通过想一想、看一看、试一试等方法进行操作、探究，认识图形的旋转。又通过具体实践练习，使学生经历了转一转、说一说、画一画的过程，加深对图形旋转的认识。
4、关注课件演示。多媒体课件的演示，不仅使学生的学习兴趣浓厚，而且通过不断的演示对学生的猜想、操作给予了回应，使学生能始终保持饱满的学习热情，成为学生探索与发现的动力源泉。
纵观全课，仍然存在问题：
1、给予学生的探究空间小了。我总是有点着急，怕学生耽误时间，总是把学生引到自己预设之中，顺利完成教学任务。
2、在练习题中，让学生讨论旋转中心点的不同、旋转角度的不同、旋转方向的不同，这些活动进行得不够充分，体验旋转三要素的重要性不够深刻。
3、主题图的处理过程中，让同桌说图形的旋转过程时，应让学生边转边说，这样使学生对旋转过程的认识就会从感性认识上升到理性的认识，最终成为科学的认识。
4、课堂中忽视了细节。在与学生一起演示两种方向时，应转身背对学生一起做。在课件的演示过程中，应将教师的指挥棒随着演示内容而动，更清晰、明确。
通过本节课教学，使我意识到今后应注意如下几个方面：
1.教学观念还要不断更新，使数学教育面向全体学生，实现——人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
2.要不断学习新的教育理论，充实自己头脑，指导新课程教学实践。
3.注意评价的多元化，全面了解学生的数学学习历程，对数学学习的评价不仅要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，帮助学生认识自我，建立信心。
4.引导学生不断发现、提出、探索、设计、解决问题，从而培养学生的创新能力和实践能力。
“教学永远是一门遗憾的艺术。” 课后反思的时候，总会觉得有一些不足和遗憾。但我想我们的教学艺术水平正是在不断解决不足和遗憾的过程中得到了提升。
