最新平行线性质应用题 平行线的性质题及答案(4篇)

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平行线性质应用题 平行线的性质题及答案篇一

《平行线的性质》教学设计

 作者： 来源： 时间：2009-5-18 10:19:16 阅读47次 【大 中 小】

一、教学目标

1、知识与技能目标:经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

2、能力目标:经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的性质,并能解决一些实际问题。

3、情感态度目标:在自己独立思考的基础上,积极参与小组活动对平行线的性质的讨论,敢于发表自己的看法,并从中获益。

4、品质素养目标:培养学生勤于思考、勇于探索、钻研的品质。

为实现以上教学目标,突出重点,解决难点,充分发挥现代教育技术的作用,我制作了多媒体课件,运用多媒体辅助教学,变静为动,融声、形、色为一体为学生提供生动、形象、直观的观察材料,激发学生学习的积极性和主动性。

二、教学重点和难点

重点:平行线的三个性质以及综合运用平行线性质、判定等知识解题。

难点:区分性质和判定以及怎样综合运用同位角、内错角、同旁内角的关系解题。

三、教材分析

平行线是最简单、最基本的几何图形,在生活中随处可见,它不仅是研究其他图形的基础,而且在实际中也有着广泛的应用。因此,探索和掌握好它的有关知识,对学生更好的认识世界、发展空间观念和推理能力都是非常重要的。

教材设置了一个通过探索平行线性质的活动,在活动中,鼓励学生充分交流,运用多种方法进行探索,尽可能地发现有关事实,并能应用平行线性质解决一些问题,运用自己的语言说明理由,使学生的推理能力和语言表达能力得到提高。为学生今后的学习打下了基础。

因此,无论在知识技能上,还是在学生能力的培养及感情教育等方面,这节课都起着十分重要的作用。

四、学生情况分析

考虑本校处在城乡结合部,大部分学生的基础比较差,缺乏自学能力,动手能力比较差,所以,这个学期应该重视学生学习兴趣和态度的培养、重视学生的自主探索和合作交流以及新意识的培养。利用七年级学生都有好胜、好强的特点,扭转学数学难、数学枯燥的这种局面。形成一种勤动手、勤动脑,勤探索和肯合作交流的良好气氛

五、课前准备

课前准备:多媒体课件、三角尺、直尺。

六、教学过程

问题与情境

师生互动

设计意图

活动1 你身边的问题

问题: 如图,工人在修一条高速公路时在前方遇到一座高山,为了降低施工难度,工程师决定绕过这座山,如果第一个弯是左拐300,那么第二个弯应朝什么方向。才能不改变原来的方向。

学生观察,小组讨论,交流问题并发表见解, 教师进一步引导学生分析,引导学生将这个问题如何转化成数学问题。

本次活动应关注的问题是:

1、不改变方向,在数学中理解应是什么，2、在这个问题中包含了什么问题

3、如何将它转化为数学问题。

通过实例,让学生从具体的实例中发现数学问题,进而寻求解决问题的方法,使学生懂得数学来源于现实,服务于现实生活,同时也调动了学生的积极性,提高了学生的兴起, 活动2: 探究平行线的性质

问题:

1、上节课学习了用一把直尺和一块三角板可以画两条平行线,想一想在这个过程中三角尺取到什么作用,你能不能用两把直尺画出两条平行线,如果不能,为什么?

2、自己阅读课本的21页“探究”部分,并把空填好。

用电脑展示在画平行线时三角尺在其中取到的作用。

学生通过学习测量比较得到这些角中上下两个角的关系, 关注的问题是:

1、注意性质具有一般性。不能简单从几个特殊的例子,就断定它就具有某种性质,而需要一个从特殊到一般的推导过程。

2、理清两条直线平行,同位角相等,内错角也相等,同旁内角互补之间的关系。

通过动手测量提高学生的动手操作能力,并培养学生从特殊需要到一般的推理能力,使其从感性上升到理性认识。

活动3: 运用与推理

问题: 你能根据性质1,说出性质2,性质3成立的理由吗?如图, 因为a∥b.所以∠1=∠2(_______)又∠3=∠_____,(对顶角相等)所以∠2=∠3, 类似地,对于性质3,你能说出道理吗? 想一想:这节课开始的那个问题应该如何解决? 学生回答,再由同学补充。老师纠正。

教师引导学生观察因为所以之间的关系。

能过学生做和说,培养学生的一定的表达能力和逻辑推理能力。

活动4 巩固与提高

问题1:如图直线a,b被直线c所截 ，1、如果a∥b ,∠1=60?那么∠2，∠3,∠4为多少度。为什么?

2、如果∠1=60?∠3=120?直线a、b有什么关系?为什么? 问题2:∠1=100?∠5=100?∠2=60?那么∠

4、∠3为多少度? 解:因为∠1=100?∠5=100?br> 所以∠1=∠____()所以 _____∥_______(), 又因为 ∠2 =60?()所以 ∠4=∠______=______()又因为 ∠4与∠3________()所以 ∠3=180?_____=______?br> 问题3:填一填

如图,已知:∠1=∠abc=∠adc,∠3=∠5,∠2=∠4,∠abc ∠bcd=180?(1)因为∠1=∠abc, 所以 ad∥_____()(2)因为 ∠3=∠5 所以 ab∥_____()(3)因为∠2=∠4 所以 ______∥______()(4)因为∠1=∠adc 所以______∥______()(5)因为∠abc ∠bcd=180 所以 _______∥______()问题4,学与用: 某市为建设社会主义新农村,村村通煤气,市政工作人员已经在道路的两侧铺设了两条平行的燃气管道,如果公路一侧铺设的角度为100?为了便于连接,那么另一侧应以什么角度铺设?为什么? 小结: 布置作业

课本25页的第1、2、3题

由学生独立完成,老师指导,引导学生注意这些之间的关系。

应关注的问题是:

1、平行线的性质和判定的不同。

2、几何推理证明的要领。

3、正确分清推理中因为和所以所表达的意义

通过具体问题,使学生更进一步理解和认识平行线的性质和判定的区别和联系。进一步认识角与角之间的关系,进一步锻炼学生几何证明题的逻辑推理能力

平行线性质应用题 平行线的性质题及答案篇二

孔子教育文化辅导学校

5.3平行线的性质

【知识点】

平行线具有性质：

性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。

性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。

性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。

判断一件事情的语句叫做命题。

【典型例题】

1、如图，已知a∥b,c、d都是a、b的截线，∠1=80°，∠5=70°，∠

2、∠

3、∠4各是多少度？为什么？ c

a

b12345d

(2)已知：ab∥ef，∠f=78°时，∠

3、∠4各等于多少度？为什么？

a

e12bcd34f3、如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行，第一次拐的角

∠b是142°，第二次拐的角∠c是多少度？为什么？

c4、如图，ad是∠eac的平分线，ad∥bc，∠b=30°，你能算出

∠ead、∠dac、∠c的度数吗？

eb

ad

bc

5、如图，ab∥a′b′，bc∥b′c′，bc交a′b′于点d，∠b与∠b′有什么关系？为什么？

a

a′

bd c

c′b′

【模拟试题】

一、选择题

(1)两直线被第三条直线所截,则()

a、同位角相等ｂ、内错角相等 ｃ、同旁内角互补ｄ、以上都不对

（２）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（）

（第1页，共4页）

ａ、相等ｂ、互补ｃ、相等或互补ｄ、这两个角无数量关系（３）如图，下列判断不正确的是（）ａ、∵∠１＝∠２∴ ∠ ３＝ ∠ ４ｂ、∵∠２＝∠５ ∴ ∠ ６＝ ∠ ７

ｃ、∵∠ ５＋ ∠ ８＝１８００ ∴ ∠１＝∠２ｄ、∵∠ ３＋ ∠ ４＝１８００ ∴ ∠１＝∠２

4.如图a所示,ab∥cd,则与∠1相等的角(∠1除外)共有()

a.5个b.4个c.3个d.2个

ac

b

d

a

acedfb

d

(a)(b)(c)

5.如图b所示,已知de∥bc,cd是∠acb的平分线,∠b=72°,∠acb=40°,•那么∠bdc等于()a.78°b.90°c.88°d.92°

6.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;•③内错角相等,两直线平行;

④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是()a.①b.②和③c.④d.①和④

7.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相()a.垂直b.平行c.重合d.相交

8.如图c所示,cd∥ab,oe平分∠aod,of⊥oe,∠d=50°,则∠bof为()a.35°b.30°c.25°d.20°9.如图d所示,ab∥cd,则∠a+∠e+∠f+∠c等于()

a.180°b.360°c.540°d.720°

d

ef

b

f

e

g

(d)(e)

10.如图e所示,ab∥ef∥cd,eg∥bd,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有()•a.6个b.5个c.4个d.3个

二、填空

1．如图1，已知∠1 = 100°，ab∥cd，则∠2 =，∠3 =，∠4 =． 2．如图2，直线ab、cd被ef所截，若∠1 =∠2，则∠aef +∠cfe =．c f 1 bb ed df

b c a b d

图1 图2（第2页，共4页）图图

33．如图3所示

（1）若ef∥ac，则∠a +∠= 180°，∠f + ∠= 180°（）．（2）若∠2 =∠，则ae∥bf．（3）若∠a +∠= 180°，则ae∥bf． 4．如图4，ab∥cd，∠2 = 2∠1，则∠2 =．

5．如图5，ab∥cd，eg⊥ab于g，∠1 = 50°，则∠e =．

e c

l

1af 2 b f g

l2d

f d c c a g

图7 图8 图6图

56．如图6，直线l1∥l2，ab⊥l1于o，bc与l2交于e，∠1 = 43°，则∠2 =． 7．如图7，ab∥cd，ac⊥bc，图中与∠cab互余的角有． 8．如图8，ab∥ef∥cd，eg∥bd，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）共有个．

三、解答下列各题

9．如图9，已知∠abe +∠deb = 180°，∠1 =∠2，求证：∠f =∠g．a cf

d

图9 10．如图10，de∥bc，∠d∶∠dbc = 2∶1，∠1 =∠2，求∠deb的度数．

e

b c

图10

11．如图11，已知ab∥cd，试再添上一个条件，使∠1 =∠2成立．（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明）

be

c d

12．如图12，∠abd和∠bdc的平分线交于e，be交cd于点f，∠1 +∠2 = 90°．图 1

1求证：（1）ab∥cd；（2）∠2 +∠3 = 90°．

b a

d c f

四、探索发现:

（第3页，共4页）

图1

2如图所示,已知ab∥cd,分别探索下列四个图形中∠p与∠a,∠c的关系,•

b

a

pc

d

b

ac

pbd

ac

p

bd

(1)(2)(3)(4)

五、中考题与竞赛题:

1.(2002.河南)如图a所示,已知ab∥cd,直线ef分别交ab,cd于e,f,eg•平分∠bef,若∠1=72°,则∠2=

e

b

a

d

e

bd

c

(a)(b)

2.(2002.哈尔滨)如图b所示,已知直线ab,cd被直线ef所截,若∠1=∠2,•则∠aef+∠cfe=________.（第4页，共4页）

平行线性质应用题 平行线的性质题及答案篇三

平行线的性质习题精选

一、选择题:(每小题3分,共21分)

1.如图1所示,ab∥cd,则与∠1相等的角(∠1除外)共有()

a.5个b.4个c.3个d.2个

ac

二、填空题:(每小题3分,共9分)

1.如图6所示,如果de∥ab,那么∠a+______=180°,或∠b+_____=180°,根据

是______;如果、∠ced=∠fde,那么________∥_________.根据是________.2.如图7所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、•后的两条

路平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为

________.b

a

b

ad

a

d

ca

edfb

d

d

(1)(2)(3)

2.如图2所示,已知de∥bc,cd是∠acb的平分线,∠b=72°,∠acb=40°,•那么

∠bdc等于()a.78°b.90°c.88°d.92°

3.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;•③内-错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是()a.①b.②和③c.④d.①和④4.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相()a.垂直b.平行c.重合d.相交

5.如图3所示,cd∥ab,oe平分∠aod,of⊥oe,∠d=50°,则∠bof为()a.35°b.30°c.25°d.20°6.如图4所示,ab∥cd,则∠a+∠e+∠f+∠c等于()

a.180°b.360°c.540°d.720°

ef

(7)(8)(9)

3.如图8所示,ab∥cd,∠d=80°,∠cad:∠bac=3:2,则∠cad=_______,∠

acd=•_______.三、训练平台:(每小题8分,共32分)

1.如图9所示,ad∥bc,∠1=78°,∠2=40°,求∠adc的度数.2.如图所示,ab∥cd,ad∥bc,∠a的2倍与∠c的3倍互补,求∠a和∠d的度

数.•

d

c

b

e

da

f

3.如图所示,已知ab∥cd,∠abe=130°,∠cde=152°,求∠bed的度数.b

e

c

b

a

(4)(5)(6)

7.如图5所示,ab∥ef∥cd,eg∥bd,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有()•a.6个b.5个c.4个d.3个

4.如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.四、提高训练:(每小题9分,共18分)

1.如图所示,已知直线mn的同侧有三个点a,b,c,且ab∥mn,bc∥mn,试说明

a,•b,c三点在同一直线上.(1)(2)(3)(4)

六、中考题与竞赛题:(每小题4分,共8分)

1.(2002.河南)如图a所示,已知ab∥cd,直线ef分别交ab,cd于e,f,eg•平分∠bef,若∠1=72°,则求∠2的度数。

ac

e

b

(a)

d

m

bcn

2.如图所示,把一张长方形纸片abcd沿ef折叠,若∠efg=50°,求∠deg的度

数.a

gm

ne

d

2.(2002.哈尔滨)如图b所示,已知直线ab,cd被直线ef所截,若∠1=∠2,•则∠aef+∠cfe的度数。

ac

e

bd

b

c

(b)

3.如图，e是df上一点，b是ac上一点，∠1＝∠2，∠c=∠d，求证：

五、探索发现:(共12分)

如图所示,已知ab∥cd,分别探索下列四个图形中∠p与∠a,∠c的关系,•

∠a=∠f。

d

e

f

b

a

c

d

b

p

ac

bd

ac

p

bd

c

31b

c

b

a

4.如图,已知ab∥cd,∠3=30°,∠1=70°,求∠a-∠2的度数.一．判断题：

1．两条直线被第三条直线所截，只要同旁内角相等，则两条直线一定平行。2．如图①，如果直线l1⊥ob，直线l2⊥oa，那么l1与 l2一定相交。（3．如图②，∵∠gmb=∠hnd（已知）∴ab∥cd（同位角相等，两直线平行）（二．填空题：

1．如图③ ∵∠1=∠2，∴ ___∥___（）。∵∠2=∠3，∴ ___∥___（）。2．如图④ ∵∠1=∠2，∴ ___∥__（）。∵∠3=∠4，∴ __∥__（）。

3．如图⑤ ∠b=∠d=∠e，那么图形中的平行线有___。4．如图⑥ ∵ ab⊥bd，cd⊥bd（已知）∴ ab∥cd()又∵∠1+∠2 =180（已知）∴ ab∥ef()∴ cd∥ef()三．选择题：

1．如图⑦，∠d=∠efc，那么（）

a．ad∥bc b．ab∥cdc．ef∥bcd．ad∥ef 2．如图⑧，判定ab∥ce的理由是（）

a∠b=∠aceb∠a=∠ecdc∠b=∠acb d∠a=∠ace

3．如图⑨，下列推理错误的是（）

a．∵∠1=∠3，∴a∥bb．∵∠1=∠2，∴a∥bc．∵∠1=∠2，∴c∥dd．∵∠1=∠2，∴c∥d

4.如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6，③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a∥b的是（）

3.①③b．②④c．①③④d．①②③④ 四．完成推理，填写推理依据：

1如图⑩ ∵∠b=∠___，∴ ab∥cd（）∵∠bgc=∠____，∴ cd∥ef（）∵ab∥cd，cd∥ef，∴ ab∥___（）2．如图⑾ 填空：

（1）∵∠2=∠3（已知）∴ ab____（）（2）∵∠1=∠a（已知）∴_____（）（3）∵∠1=∠d（已知）∴_____（）（4）∵_______=∠f（已知）∴ac∥df（）3.填空。如图，∵ac⊥ab，bd⊥ab（已知）∴∠cab＝90°，∠______＝90°（）∴∠cab＝∠___（）∵∠cae＝∠dbf（已知）∴∠bae＝∠______∴_____∥_____（）4．已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。

∵∠1＋∠2＝180°（）又∠2＝∠3（）

∴∠

＋∠

＝

180

°∴

_________

（）））

五．证明题

1．已知 ce平分∠acd，∠1=∠b，求证：ab∥ce

2．如图：∠1=53，∠2=127，∠3=53，试说明直线ab与cd，bc与de的位置关系。

3．如图：已知∠a=∠d，∠b=∠fcb，能否确定ed与cf的位置关系，请说明理由。

．已知：如图，，且

.求证：ec∥df.5．∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4，∠afe =60°，∠bde =120°，写出图中平行的直线，并说明理由．

3b d c

图10

6．如图11，直线ab、cd被ef所截，∠1 =∠2，∠cnf =∠bme。求证：ab∥cd，mp∥nq．e

b a

p

c d

q f

图

17．已知：如图：∠ahf＋∠fmd＝180°，gh平分∠ahm，mn平分∠dmh。求证：gh∥mn。

8．如图已知∠aoe＋∠bef＝180°∠aoe＋∠cde＝180°，求证：cd∥be。9．如图，已知：∠a＝∠1，∠c＝∠2。求证：求证：ab∥cd。

10.如图ab//cd,a120,172则d的度数为

11.如图，己知ab//de,abc80,cde140,则bcd__

12.如图，ab//cd,若abe120,dce35,则bec度.13.如图试探索a,e,c之间具备什么关系时，ab//cd,并说明理由。

6． 已知：如图，ab∥cd，直线ef分别交ab、cd于点e、f，∠bef的平分线与∠dfe的平分线相交于点p．说明∠p＝90．

1、如图，在ab两地之间要修一条笔直的公路，从a地测得公路走向是北偏东48度，a、b两地同时开工，若干天后公路准确接通。



① b地所修公路的走向是南偏西多少度？

② 若公路ab长8千米，另一条公路bc长6千米且bc的走向是北偏西42度，试求a地到公路bc的距离。

2、如图：把一张长方形的纸片abcd沿ef折叠后，ed交bc于g，点d、c分别落在p、q位置上，若∠efg＝55度，求∠

1、∠2的度数

3、如图：已知∠1和∠d互余，cf⊥df，试证明ab∥cd4、如图已知：ab∥cd，∠1＝40度，∠2＝70度，求∠3的度数

平行线性质应用题 平行线的性质题及答案篇四

平行线性质

平行线的性质

1.两直线平行，同位角相等。

2.两直线平行，内错角相等。

3.两直线平行，同旁内角互补。

4.在同一平面内的两线平行并且不在一条直线上的直线。

有关平行线：

1.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

如：ab平行于cd，写作ab∥cd

2.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

3.平行公理的推论(平行的传递性)：

平行同一直线的两直线平行。

∵a∥c，c∥b

∴a∥b

平行线的判定：

1.两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：同位角相等，两直线平行。

2.两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：内错角相等，两直线平行。

3.两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

平行线的性质：1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等。

2.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

3.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等。

两个角的数量关系两直线的位置关系：

垂直于同一直线的两条直线互相平行。

平行线间的距离，处处相等。

如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。

基本规律

1.平行线的性质和判定中的条件和结论恰好相反。

2.两条平行线的距离是指垂直线段的长度，两条平行线间的距离处处相等。

3.命题必须是一个完整的句子，而且这个句子必须对某件事作出判断。

平行线的性质

1.两直线平行，同位角相等。

2.两直线平行，内错角相等。

3.两直线平行，同旁内角互补。

4.在同一平面内的两线平行并且不在一条直线上的直线。

有关平行线：

1.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

如：ab平行于cd，写作ab∥cd

2.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

3.平行公理的推论(平行的传递性)：

平行同一直线的两直线平行。

∵a∥c，c∥b

∴a∥b

平行线的判定：

1.两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：同位角相等，两直线平行。

2.两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：内错角相等，两直线平行。

3.两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

平行线的性质：1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等。

2.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

3.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等。

两个角的数量关系两直线的位置关系：

垂直于同一直线的两条直线互相平行。

平行线间的距离，处处相等。

如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。

基本规律

1.平行线的性质和判定中的条件和结论恰好相反。

2.两条平行线的距离是指垂直线段的长度，两条平行线间的距离处处相等。

3.命题必须是一个完整的句子，而且这个句子必须对某件事作出判断。