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人的记忆力会随着岁月的流逝而衰退，写作可以弥补记忆的不足，将曾经的人生经历和感悟记录下来，也便于保存一份美好的回忆。大家想知道怎么样才能写一篇比较优质的范文吗？下面我给大家整理了一些优秀范文，希望能够帮助到大家，我们一起来看一看吧。
平行线性质定理篇一
5.3平行线的性质
【知识点】
平行线具有性质：
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。
判断一件事情的语句叫做命题。
【典型例题】
1、如图，已知a∥b,c、d都是a、b的截线，∠1=80°，∠5=70°，∠
2、∠
3、∠4各是多少度？为什么？ c
a
b12345d
(2)已知：ab∥ef，∠f=78°时，∠
3、∠4各等于多少度？为什么？
a
e12bcd34f3、如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行，第一次拐的角
∠b是142°，第二次拐的角∠c是多少度？为什么？
c4、如图，ad是∠eac的平分线，ad∥bc，∠b=30°，你能算出
∠ead、∠dac、∠c的度数吗？
eb
ad
bc
5、如图，ab∥a′b′，bc∥b′c′，bc交a′b′于点d，∠b与∠b′有什么关系？为什么？
a
a′
bd c
c′b′
【模拟试题】
一、选择题
(1)两直线被第三条直线所截,则()
a、同位角相等ｂ、内错角相等 ｃ、同旁内角互补ｄ、以上都不对
（２）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（）
（第1页，共4页）
ａ、相等ｂ、互补ｃ、相等或互补ｄ、这两个角无数量关系（３）如图，下列判断不正确的是（）ａ、∵∠１＝∠２∴ ∠ ３＝ ∠ ４ｂ、∵∠２＝∠５ ∴ ∠ ６＝ ∠ ７
ｃ、∵∠ ５＋ ∠ ８＝１８００ ∴ ∠１＝∠２ｄ、∵∠ ３＋ ∠ ４＝１８００ ∴ ∠１＝∠２
4.如图a所示,ab∥cd,则与∠1相等的角(∠1除外)共有()
a.5个b.4个c.3个d.2个
ac
b
d
a
acedfb
d
(a)(b)(c)
5.如图b所示,已知de∥bc,cd是∠acb的平分线,∠b=72°,∠acb=40°,•那么∠bdc等于()a.78°b.90°c.88°d.92°
6.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;•③内错角相等,两直线平行;
④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是()a.①b.②和③c.④d.①和④
7.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相()a.垂直b.平行c.重合d.相交
8.如图c所示,cd∥ab,oe平分∠aod,of⊥oe,∠d=50°,则∠bof为()a.35°b.30°c.25°d.20°9.如图d所示,ab∥cd,则∠a+∠e+∠f+∠c等于()
a.180°b.360°c.540°d.720°
d
ef
b
f
e
g
(d)(e)
10.如图e所示,ab∥ef∥cd,eg∥bd,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有()•a.6个b.5个c.4个d.3个
二、填空
1．如图1，已知∠1 = 100°，ab∥cd，则∠2 =，∠3 =，∠4 =． 2．如图2，直线ab、cd被ef所截，若∠1 =∠2，则∠aef +∠cfe =．c f 1 bb ed df
b c a b d
图1 图2（第2页，共4页）图图
33．如图3所示
（1）若ef∥ac，则∠a +∠= 180°，∠f + ∠= 180°（）．（2）若∠2 =∠，则ae∥bf．（3）若∠a +∠= 180°，则ae∥bf． 4．如图4，ab∥cd，∠2 = 2∠1，则∠2 =．
5．如图5，ab∥cd，eg⊥ab于g，∠1 = 50°，则∠e =．
e c
l
1af 2 b f g
l2d
f d c c a g
图7 图8 图6图
56．如图6，直线l1∥l2，ab⊥l1于o，bc与l2交于e，∠1 = 43°，则∠2 =． 7．如图7，ab∥cd，ac⊥bc，图中与∠cab互余的角有． 8．如图8，ab∥ef∥cd，eg∥bd，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）共有个．
三、解答下列各题
9．如图9，已知∠abe +∠deb = 180°，∠1 =∠2，求证：∠f =∠g．a cf
d
图9 10．如图10，de∥bc，∠d∶∠dbc = 2∶1，∠1 =∠2，求∠deb的度数．
e
b c
图10
11．如图11，已知ab∥cd，试再添上一个条件，使∠1 =∠2成立．（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明）
be
c d
12．如图12，∠abd和∠bdc的平分线交于e，be交cd于点f，∠1 +∠2 = 90°．图 1
1求证：（1）ab∥cd；（2）∠2 +∠3 = 90°．
b a
d c f
四、探索发现:
（第3页，共4页）
图1
2如图所示,已知ab∥cd,分别探索下列四个图形中∠p与∠a,∠c的关系,•
b
a
pc
d
b
ac
pbd
ac
p
bd
(1)(2)(3)(4)
五、中考题与竞赛题:
1.(2002.河南)如图a所示,已知ab∥cd,直线ef分别交ab,cd于e,f,eg•平分∠bef,若∠1=72°,则∠2=
e
b
a
d
e
bd
c
(a)(b)
2.(2002.哈尔滨)如图b所示,已知直线ab,cd被直线ef所截,若∠1=∠2,•则∠aef+∠cfe=________.（第4页，共4页）
平行线性质定理篇二
《平行线的性质》教学设计
作者： 来源： 时间：2009-5-18 10:19:16 阅读47次 【大 中 小】
一、教学目标
1、知识与技能目标:经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
2、能力目标:经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的性质,并能解决一些实际问题。
3、情感态度目标:在自己独立思考的基础上,积极参与小组活动对平行线的性质的讨论,敢于发表自己的看法,并从中获益。
4、品质素养目标:培养学生勤于思考、勇于探索、钻研的品质。
为实现以上教学目标,突出重点,解决难点,充分发挥现代教育技术的作用,我制作了多媒体课件,运用多媒体辅助教学,变静为动,融声、形、色为一体为学生提供生动、形象、直观的观察材料,激发学生学习的积极性和主动性。
二、教学重点和难点
重点:平行线的三个性质以及综合运用平行线性质、判定等知识解题。
难点:区分性质和判定以及怎样综合运用同位角、内错角、同旁内角的关系解题。
三、教材分析
平行线是最简单、最基本的几何图形,在生活中随处可见,它不仅是研究其他图形的基础,而且在实际中也有着广泛的应用。因此,探索和掌握好它的有关知识,对学生更好的认识世界、发展空间观念和推理能力都是非常重要的。
教材设置了一个通过探索平行线性质的活动,在活动中,鼓励学生充分交流,运用多种方法进行探索,尽可能地发现有关事实,并能应用平行线性质解决一些问题,运用自己的语言说明理由,使学生的推理能力和语言表达能力得到提高。为学生今后的学习打下了基础。
因此,无论在知识技能上,还是在学生能力的培养及感情教育等方面,这节课都起着十分重要的作用。
四、学生情况分析
考虑本校处在城乡结合部,大部分学生的基础比较差,缺乏自学能力,动手能力比较差,所以,这个学期应该重视学生学习兴趣和态度的培养、重视学生的自主探索和合作交流以及新意识的培养。利用七年级学生都有好胜、好强的特点,扭转学数学难、数学枯燥的这种局面。形成一种勤动手、勤动脑,勤探索和肯合作交流的良好气氛
五、课前准备
课前准备:多媒体课件、三角尺、直尺。
六、教学过程
问题与情境
师生互动
设计意图
活动1 你身边的问题
问题: 如图,工人在修一条高速公路时在前方遇到一座高山,为了降低施工难度,工程师决定绕过这座山,如果第一个弯是左拐300,那么第二个弯应朝什么方向。才能不改变原来的方向。
学生观察,小组讨论,交流问题并发表见解, 教师进一步引导学生分析,引导学生将这个问题如何转化成数学问题。
本次活动应关注的问题是:
1、不改变方向,在数学中理解应是什么，2、在这个问题中包含了什么问题
3、如何将它转化为数学问题。
通过实例,让学生从具体的实例中发现数学问题,进而寻求解决问题的方法,使学生懂得数学来源于现实,服务于现实生活,同时也调动了学生的积极性,提高了学生的兴起, 活动2: 探究平行线的性质
问题:
1、上节课学习了用一把直尺和一块三角板可以画两条平行线,想一想在这个过程中三角尺取到什么作用,你能不能用两把直尺画出两条平行线,如果不能,为什么?
2、自己阅读课本的21页“探究”部分,并把空填好。
用电脑展示在画平行线时三角尺在其中取到的作用。
学生通过学习测量比较得到这些角中上下两个角的关系, 关注的问题是:
1、注意性质具有一般性。不能简单从几个特殊的例子,就断定它就具有某种性质,而需要一个从特殊到一般的推导过程。
2、理清两条直线平行,同位角相等,内错角也相等,同旁内角互补之间的关系。
通过动手测量提高学生的动手操作能力,并培养学生从特殊需要到一般的推理能力,使其从感性上升到理性认识。
活动3: 运用与推理
问题: 你能根据性质1,说出性质2,性质3成立的理由吗?如图, 因为a∥b.所以∠1=∠2(_______)又∠3=∠_____,(对顶角相等)所以∠2=∠3, 类似地,对于性质3,你能说出道理吗? 想一想:这节课开始的那个问题应该如何解决? 学生回答,再由同学补充。老师纠正。
教师引导学生观察因为所以之间的关系。
能过学生做和说,培养学生的一定的表达能力和逻辑推理能力。
活动4 巩固与提高
问题1:如图直线a,b被直线c所截 ，1、如果a∥b ,∠1=60?那么∠2，∠3,∠4为多少度。为什么?
2、如果∠1=60?∠3=120?直线a、b有什么关系?为什么? 问题2:∠1=100?∠5=100?∠2=60?那么∠
4、∠3为多少度? 解:因为∠1=100?∠5=100?br> 所以∠1=∠____()所以 _____∥_______(), 又因为 ∠2 =60?()所以 ∠4=∠______=______()又因为 ∠4与∠3________()所以 ∠3=180?_____=______?br> 问题3:填一填
如图,已知:∠1=∠abc=∠adc,∠3=∠5,∠2=∠4,∠abc ∠bcd=180?(1)因为∠1=∠abc, 所以 ad∥_____()(2)因为 ∠3=∠5 所以 ab∥_____()(3)因为∠2=∠4 所以 ______∥______()(4)因为∠1=∠adc 所以______∥______()(5)因为∠abc ∠bcd=180 所以 _______∥______()问题4,学与用: 某市为建设社会主义新农村,村村通煤气,市政工作人员已经在道路的两侧铺设了两条平行的燃气管道,如果公路一侧铺设的角度为100?为了便于连接,那么另一侧应以什么角度铺设?为什么? 小结: 布置作业
课本25页的第1、2、3题
由学生独立完成,老师指导,引导学生注意这些之间的关系。
应关注的问题是:
1、平行线的性质和判定的不同。
2、几何推理证明的要领。
3、正确分清推理中因为和所以所表达的意义
通过具体问题,使学生更进一步理解和认识平行线的性质和判定的区别和联系。进一步认识角与角之间的关系,进一步锻炼学生几何证明题的逻辑推理能力
平行线性质定理篇三
平行线性质
平行线的性质
1.两直线平行，同位角相等。
2.两直线平行，内错角相等。
3.两直线平行，同旁内角互补。
4.在同一平面内的两线平行并且不在一条直线上的直线。
有关平行线：
1.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
如：ab平行于cd，写作ab∥cd
2.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
3.平行公理的推论(平行的传递性)：
平行同一直线的两直线平行。
∵a∥c，c∥b
∴a∥b
平行线的判定：
1.两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：同位角相等，两直线平行。
2.两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：内错角相等，两直线平行。
3.两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
平行线的性质：1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等。
2.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
3.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等。
两个角的数量关系两直线的位置关系：
垂直于同一直线的两条直线互相平行。
平行线间的距离，处处相等。
如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。
基本规律
1.平行线的性质和判定中的条件和结论恰好相反。
2.两条平行线的距离是指垂直线段的长度，两条平行线间的距离处处相等。
3.命题必须是一个完整的句子，而且这个句子必须对某件事作出判断。
平行线的性质
1.两直线平行，同位角相等。
2.两直线平行，内错角相等。
3.两直线平行，同旁内角互补。
4.在同一平面内的两线平行并且不在一条直线上的直线。
有关平行线：
1.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
如：ab平行于cd，写作ab∥cd
2.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
3.平行公理的推论(平行的传递性)：
平行同一直线的两直线平行。
∵a∥c，c∥b
∴a∥b
平行线的判定：
1.两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：同位角相等，两直线平行。
2.两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：内错角相等，两直线平行。
3.两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
平行线的性质：1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等。
2.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
3.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等。
两个角的数量关系两直线的位置关系：
垂直于同一直线的两条直线互相平行。
平行线间的距离，处处相等。
如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。
基本规律
1.平行线的性质和判定中的条件和结论恰好相反。
2.两条平行线的距离是指垂直线段的长度，两条平行线间的距离处处相等。
3.命题必须是一个完整的句子，而且这个句子必须对某件事作出判断。
平行线性质定理篇四
平行线的性质教案2 教学目标
1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力。
2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.重点、难点
重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用.教学过程
一、引导学生逆向思维
现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补, 判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来: 如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达?
二、实践探究
1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八个角(如课本p21图5.3-1).2.学生测量这些角的度数,把结果填入表内.角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
3.学生根据测量所得数据作出猜想.图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系? 在详尽分析后,让学生写出猜想.4.学生验证猜测.学生活动:再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗? 5.师生归纳平行线的性质,教师板书.平行线具有性质: 性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行, 同位角相等.性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行, 内错相等.性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行, 同旁内角互补.教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的性质和平行线的判定.平行线的性质平行线的判定
因为a∥b, 因为∠1=∠2,所以∠1=∠2 所以a∥b.因为a∥b, 因为∠2=∠3,所以∠2=∠3, 所以a∥b.因为a∥b, 因为∠2+∠4=180°,所以∠2+∠4=180°, 所以a∥b.6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别.学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反: 由角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补), 得出两条直线平行的论述是平行线的判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论.由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等,内错角相等, 同旁内角互补)的论述是平行线的性质,这里两直线平行是条件,角的关系是结论.7.进一步研究平行线三条性质之间的关系.教师:大家能根据性质1,推出性质2成立的道理吗? 结合上图,教师启发分析:考察性质
1、性质2的结论发生了什么变化? 学生回答∠1换成∠3,教师再问∠1与∠3有什么关系?并完成说理过程,教师纠正学生错误,规范地给出说理过程.因为a∥b,所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等);又∠3=∠1(对顶角相等),所以∠2=∠3.教师说明:这是有两步的说理,第一步推理根据平行线性质1,第二步推理的条件不仅有∠1=∠2,还有∠3=∠1.∠2=∠3是根据等式性质.根据等式性质得到的结论可以不写理由.学生仿照以下说理,说出如何根据性质1得到性质3的道理.8.平行线性质应用.例(课本p23)如图是一块梯形铁片的线全部分,量得∠a=100°,∠b=115°, 梯形另外两个角分别是多少度?
教师把学生情况,可启发提问:①梯形这条件如何使用?②∠a与∠d、∠b 与∠c的位置关系如何,数量关系呢?为什么? 讲解按课本.三、巩固练习
2.补充:如图,bcd是一条直线,∠a=75°,∠1=53°,∠2=75°,求∠b的度数.本题综合应用平行线的判定和性质,教师要引导学生观察图形,考察已知角的数量关系,确定解题的思路.一、判断题.1.两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.()2.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.()3.两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.()
二、填空题.1.如图(1),若ad∥bc,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______,∠abc+∠_______=180°;若dc∥ab,则∠______=∠_______,∠________=∠__________,∠abc+∠_________=180°.(1)(2)(3)
平行线的性质教案2 2.如图(2),在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是_________,因为____________.3.因为ab∥cd,ef∥cd,所以______∥______,理由是________.4.如图(3),ab∥ef,∠ecd=∠e,则cd∥ab.说理如下: 因为∠ecd=∠e,所以cd∥ef()又ab∥ef，所以cd∥ab().三、选择题.1.∠1和∠2是直线ab、cd被直线ef所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是()a.∠1=∠2 b.∠1>∠2;c.∠1<∠2 d.无法确定
2.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进, 这两次拐弯的角度是()a.向右拐85°,再向右拐95°;b.向右拐85°,再向左拐85°
c.向右拐85°,再向右拐85°;d.向右拐85°,再向左拐95°
四、解答题
1.如图,已知:∠1=110°,∠2=110°,∠3=70°,求∠4的度数.2.如图,已知:de∥cb,∠1=∠2,求证:cd平分∠ecb.答案:
一、1.× 2.∨ 3.×
二、1.∠1,∠5,∠8,∠4,∠bad;∠2,∠6,∠3,∠7,∠bcd 2.北偏东56°,两直线平行,内错角相等 、ef,两条直线都与第三条直线平行,这两条直线也互相平行 4.内错角相等,两直线平行, 两条直线都与第三条直线平行,这两条直线也互相平行
三、1.d 2.a
四、1.70° 2.因为de∥cb,所以∠1=dcb(两直线平行,内错角相等)又∠1=∠2 所以∠2=∠dcb 即cd平分∠ecb.5.3平行线的性质(第2课时)平行线的性质(二)教学目标
1.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.2.理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论.3.能够综合运用平行线性质和判定解题.重点、难点 重点:平行线性质和判定综合应用,两条平行的距离,命题等概念.难点:平行线性质和判定灵活运用.教学过程
一、复习引入
1.平行线的判定方法有哪些?(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)2.平行线的性质有哪些.3.完成下面填空.已知:如图,be是ab的延长线,ad∥bc,ab∥cd,若∠d=100°,则∠c=_____, ∠a=______,∠cbe=________.4.a⊥b,c⊥b,那么a与c的位置关系如何?为什么?
二、进行新课
1.例1 已知:如上图,a∥c,a⊥b,直线b与c垂直吗?为什么? 学生容易判断出直线b与c垂直.鉴于这一点,教师应引导学生思考:(1)要说明b⊥c,根据两条直线互相垂直的意义, 需要从它们所成的角中说明某个角是90°,是哪一个角?通过什么途径得来?(2)已知a⊥b,这个“形”通过哪个“数”来说理,即哪个角是90°.(3)上述两角应该有某种直接关系,如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系,你能确定它们吗? 让学生写出说理过程,师生共同评价三种不同的说理.2.实践与探究
(1)下列各图中,已知ab∥ef,点c任意选取(在ab、ef之间,又在bf的左侧).请测量各图中∠b、∠c、∠f的度数并填入表格.∠b ∠f ∠c ∠b与∠f度数之和
图(1)图(2)通过上述实践,试猜想∠b、∠f、∠c之间的关系,写出这种关系,试加以说明.(1)(2)教师投影题目: 学生依据题意,画出类似图(1)、图(2)的图形,测量并填表,并猜想:∠b+∠f=∠c.在进行说理前,教师让学生思考:平行线的性质对解题有什么帮助? 教师视学生情况进一步引导: ①虽然ab∥ef,但是∠b与∠f不是同位角,也不是内错角或同旁内角.不能确定它们之间关系.②∠b与∠c是直线ab、cf被直线bc所截而成的内错角,但是ab与cf不平行.能不能创造条件,应用平行线性质,学生自然想到过点c作cd∥ab,这样就能用上平行线的性质,得到∠b=∠bcd.③如果要说明∠f=∠fcd,只要说明cd与ef平行,你能做到这一点吗? 以上分析后,学生先推理说明, 师生交流,教师给出说理过程.作cd∥ab,因为ab∥ef,cd∥ab,所以cd∥ef(两条直线都与第三条直线平行, 这两条直线也互相平行).所以∠f=∠fcd(两直线平行,内错角相等).因为cd∥ab.所以∠b=∠bcd(两直线平行,内错角相等).所以∠b+∠f=∠bcf.(2)教师投影课本p23探究的图(图5.3-4)及文字.①学生读题思考:线段b1c1,b2c2……b5c5都与两条平行线的横线a1b5和a2c5垂直吗?它们的长度相等吗? ②学生实践操作,得出结论:线段b1c1,b2c2……,b5c5同时垂直于两条平行直线a1b5和a2c5,并且它们的长度相等.③师生给两条平行线的距离下定义.学生分清线段b1c1的特征:第一点线段b1c1两端点分别在两条平行线上,即它是夹在这两条平行线间的线段,第二点线段b1c1同时垂直这两条平行线.教师板书定义:(像线段b1c1)同时垂直于两条平行线, 并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离.④利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.教师画ab∥cd,在cd上任取一点e,作ef⊥ab,垂足为f.学生思考:ef是否垂直直线cd?垂线段ef的长度d是平行线ab、cd的距离吗? 这两个
问题学生不难回答,教师归纳: 两条平行线间的距离可以理解为:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离.教师强调:两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置改变而改变.3.了解命题和它的构成.(1)教师给出下列语句,学生分析语句的特点.①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;③对顶角相等;④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.(2)给出命题的定义.判断一件事情的语句,叫做命题.教师指出上述四个语句都是命题,而语句“画ab∥cd”没有判断成分,不是命题.教师让学生举例说明是命题和不是命题的语句.(3)命题的组成.①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.②命题的形成.命题通常写成“如果……,那么……”的形式,“如果”后接的部分是题设,“那么”后接的部分是结论.有的命题没有写成“如果……,那么……”的形式,题设与结论不明显,这时要分清命题判断了什么事情,有什么已知事项,再改写成“如果……,那么……”形式.师生共同分析上述四个命题的题设和结论,重点分析第②、③语句.第②命题中,“存在一个等式”而且“这等式两边加同一个数”是题设, “结果仍是等式”是结论。
第③命题中,“两个角是对顶角”是题设,“这两角相等”是结论。
三、巩固练习
1.“等式两边乘同一个数,结果仍是等式”是命题吗?它们题设和结论分别是什么? 2.命题“两条平行线被第三第直线所截,内错角相等”是正确的?命题“如果两个角互补,那么它们是邻补角”是正确吗?再举出一些命题的例子,判断它们是否正确.解答:1.是命题,题设是“等式两边乘同一个数”,结论是“结果仍是等式”.2.第一个命题正确,第二个命题错误。可举出例子说明,如两条直线平行,同旁内角互补,但这两个同旁内角不是邻补角。对于学生所举的错误命题,教师应给归纳一下,有两类:第一类是命题题设不足于确定命题结正确,如“同位角相等”,这里条件不够;第二类命题是在命题的题设下,结论不正确。
一、填空题.1.用式子表示下列句子:用∠1与∠2互为余角,又∠2与∠3互为余角,根据“同角的余角相等”,所以∠1和∠3相等_________________.2.把命题“直角都相等”改写成“如果……,那么……”形式___________.3.命题“邻补角的平分线互相垂直”的题设是_____________, 结论是____________.4.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的度数的比为2:7, 则这两个角分别是____________度.二、选择题.1.设a、b、c为同一平面内的三条直线,下列判断不正确的是()a.设a⊥c,b⊥c,则a⊥b b.若a∥c,b∥c,则a∥b
c.若a∥b,b⊥c,则a⊥c d.若a⊥b,b⊥c,则a⊥c
2.若两条平行线被第三条直线所截,则互补的角但非邻补角的对数有()a.6对 b.8对 c.10对 d.12对
3.如图,已知ab∥de,∠a=135°,∠c=105°,则∠d的度数为()a.60° b.80° c.100° d.120°
4.两条直线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线的位置关系是()a.互相平行 b.互相垂直;c.相交但不垂直 d.平行或相交
三、解答题.1.已知,如图1,∠aob纸片沿cd折叠,若o′c∥bd,那么o′d与ac平行吗?请说明理由.2.如图,已知b、e分别是ac、df上的点,∠1=∠2,∠c=∠d.(1)∠abd与∠c相等吗?为什么.(2)∠a与∠f相等吗?请说明理由.3.如图,已知eab是直线,ad∥bc,ad平分∠eac,试判定∠b与∠c的大小关系,并说明理由.4.如(图4),de∥ab,df∥ac,∠edf=85°,∠bdf=63°.(1)∠a的度数;(2)∠a+∠b+∠c的度数.答案:
一、1.因为∠2+∠1=90° 又∠2+∠3=90°,所以∠1=∠3(同角的余角相等)
2.如果两个角是直角,那么这两个角相等
3.两个角是邻补角,这两个角的平分线互相垂直 4.40°,140°
二、1.d 2.b 3.d 4.d
三、1.平行
因为o′c∥bd
所以∠2=∠3(两直线平行,内错角相等)
又∠1=∠2,∠3=∠4
所以∠1=∠4
所以ac∥o′d(内错角相等,两直线平行)
2.(1)相等.因为∠1=∠2，所以bd∥ce(内错角相等,两直线平行)
所以∠abd=∠c(两直线平行,同位角相等)
(2)相等 因为∠abd= ∠c 又∠d=∠c
所以∠d=∠abd
所以df∥ac(内错角相等,两直线平行)
所以∠a=∠f(两直线平行,内错角相等)
3.∠b=∠c 因为ad∥bc
所以∠b=∠ead(两直线平行, 同位角相等), ∠c=∠cad(两直线平行,内错角相等)
又∠ead=∠cad(角平分线定义)所以∠b=∠
平行线性质定理篇五
《平行线的性质》教学设计方案
一、目标分析
1、知识与技能：探索平行线的性质，会用平行线的性质定理进行简单的计算、证明；了解平行线的性质和判定的区别。
2、过程与方法：通过学生动手操作、观察，培养他们主动探索与合作能力，使学生领会数形结合、转化的数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、情感、态度与价值观：情境的创设，使学生认识到数学来源于生活又为生活服务，从而认识到数学的重要性。通过对平行线的性质的推导过程，培养学生严密的思维能力。
二、教学重点、难点
重点：平行线的三个性质及运用。
难点：平行线的性质定理的推导及平行线的性质定理与判定定理的区别。
三、教学过程
1、创设情境引入
（1）、我们的生活离不开电，生活中的电是通过两条互相平行的导线送到千家万户的。输电线路在某处转了一个弯，已知转弯后的两条导线中的一条和原来的两条导线中的一条之间的夹角是130°，那么这条导线和原来的另一条导线之间的夹角是多少度呢？学习了这节课后我们就很容易知道答案了。
【设计意图】通过生活中的实例引入，既能提高学生的学习兴趣，激发学生探索知识的热情，也能使学生认识到数学来源于生活。
（2）设问：根据同位角相等可以判定两条直线平行，反过来，如果两条直线平行，同位角之间有什么关系呢？内错角、同旁内角之间又有什么关系呢？
【设计意图】：通过复习回忆平行线的判定来引入新课的目的，一是温故而知新,促使学生实现知识思维的正迁移；二是有利于学生在学习过程中去比较性质与判定的不同.2、探索新知（1）画两条平行线被第三条直线所截，找出哪些角是同位角，哪些是内错角、同旁内角，并用量角器量一下同位角，确定它们的大小关系。猜想同位角之间的关系。
【设计意图】：画平行线的这个过程主要让学生明白确定平行线性质的前提是要两条平行线，帮助学生区分平行线的性质与判定。（2）讲解平行线的性质一。
【设计意图】：加深学生的印象，更加牢固的掌握这一知识点，为推导出下面两个性质打好基础。
（3）引导学生大胆猜想两平行线被第三条直线所截得到的内错角、同旁内角之间的关系。讲解推导过程。
【设计意图】：这样设计不仅使学生认识到平行线的三个性质之间的联系，还培养了学生大胆猜测并通过推理验证所猜测的结论的能力，为培养学生自主学习和良好的学习习惯都有帮助。（4）总结平行线的性质
性质1：两直线平行，同位角相等.性质2：两直线平行，内错角相等.性质3：两直线平行，同旁内角互补.（5）平行线的性质和平行线的判定区别： 要强调“平行线的判定是知道了角的关系来得出平行，而平行线的性质是知道两直线平行得角的关系”
3、知识运用
（1）解决引入时提出的问题
（2）利用所学的知识讲解例4和例5（3）把一条直线平行移动到另一个位置，这两条直线一定平行。讲解例6。（4）练习p174—175 第1、2、3、4题
【设计意图】：通过例题的讲解，使学生认识到平行线的性质的用处，通过练习，使学生对此处知识点更加熟悉。
4、回顾总结
（1）、通过这节课的学习，你有什么收获？你感受最深的是什么？
（2）、这节课得到的平行线的性质与平行线判定的方法有什么区别和联系？你能区分清楚吗？
【设计意图】：通过提出两个问题，让学生自己进行小结，回顾本节课所学的知识，并将本节课学的知识与前一节所学的知识进行比较、整理。有利于学生加以区分和为以后的应用打下基础。
5、作业设计 p175 第5题
【设计意图】：本题是让学生补充完整解答过程，学生在做作业过程中不但可以更深刻的理解平行线的性质，同时也让学生了接逻辑推理的步骤，培养学生推理的能力。
四、说板书设计平行线的性质
1．平行线的性质：
性质1： 例题： 练习： 性质2： 性质3：
2．平行线的性质与 判定的区别
【设计意图】：这样设计板书，既简洁明了，又突破了重难点，使学生很容易知道本节课的主要内容，也便于学生进行归纳总结。
五、自我评价
本节课从实际问题引入课题，各个环节自然衔接。在设计上，强调自主学习，让学生在探究过程中进行，观察分析，合理猜想，解决问题体验并感悟平行线的性质，使他们感受到学习的快乐，真正成为学习的主人。农远资源的利用，使学生对本节课的重点内容更加明了，更易使学生接受。通过本节课的学习，学生能基本掌握平行线的性质，并利用性质解决相关问题，学生的逻辑思维能力也将进一步的得到加强
