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初一数学第五章一元一次方程初一数学一元一次方程单元测试篇一
教学目的
1.通过对多个实际问题的分析,使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
3.会判断一个数是不是某个方程的解。
重点、难点
1.重点:会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
2.难点:弄清题意,找出“相等关系”。
教学过程
一、复习提问
解:设小红能买到工本笔记本,那么根据题意,得
1.2x=6
因为1.2×5=6,所以小红能买到5本笔记本。
二、新授:
我们再来看下面一个例子:
问:你能解决这个问题吗?有哪些方法?
(让学生思考后,回答,教师再作讲评)
算术法:(328-64)÷44=264÷44=6(辆)
列方程解应用题:
设需要租用x辆客车,那么这些客车共可乘44x人,加上乘坐校车的64人,就是全体师生328人,可得。
44x+64=328 (1)
解这个方程,就能得到所求的结果。
问:你会解这个方程吗?试试看?
(学生可能利用逆运算求解,教师加以肯定,同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。)
小敏同学很快说出了答案。“三年”。他是这样算的:
1年后,老师46岁,同学们的年龄是14岁,不是老师的三分之一。
2年后,老师47岁,同学们的年龄是15岁,也不是老师的三分之一。
3年后,老师48岁,同学们的年龄是16岁,恰好是老师的三分之一。
你能否用方程的方法来解呢?
通过分析,列出方程:13+x= (45+x) (2)
问:你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发?
这个方程不像例l中的方程(1)那样容易求出它的解,小敏同学的方法启发了我们,可以用尝试,检验的方法找出方程(2)的解。也就是只要将x=1,2,3,4,……代人方程(2)的两边,看哪个数能使两边的值相等,这个数就是这个方程的解。
因为左边=右边,所以x=3就是这个方程的解。
这种通过试验的方法得出方程的解,这也是一种基本的数学思想方法。也可以据此检验一下一个数是不是方程的解。
问:若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”,那么答案是多少?
同学们动手试一试,大家发现了什么问题?
这正是我们本章要解决的问题。
三、巩固练习
1.教科书第3页练习1、2。
(1)x-3(x+2)=6+x (x=3,x=-4)
(2)2y(y-1)=3 (y=-1,y= 2)
(3)5(x-1)(x-2)=0 (x=0,x=1,x=2)
四、小结。本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法,解决一些实际问题。谈谈你的学习体会。
五、作业。教科书第3页,习题6.1第1、3题。
6.2解一元一次方程
1.方程的简单变形
教学目的
通过天平实验,让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形,并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。
重点、难点
1.重点:方程的两种变形。
2.难点:由具体实例抽象出方程的两种变形。
教学过程
一、引入
上一节课我们学习了列方程解简单的应用题,列出的方程有的我们不会解,我们知道解方程就是把方程变形成x=a形式,本节课,我们将学习如何将方程变形。
二、新授
让我们先做个实验,拿出预先准备好的天平和若干砝码。
测量一些物体的质量时,我们将它放在天干的左盘内,在右盘内放上砝码,当天平处于平衡状态时,显然两边的质量相等。
如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码,这时天平仍然平衡,天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码,天平仍然平衡。
让同学们观察图6.2.1的左边的天平;天平的左盘内有一个大砝码和2个小砝码,右盘上有5个小砝码,天平平衡,表示左右两盘的质量相等。如果我们用x表示大砝码的质量,1表示小砝码的质量,那么可用方程x+2=5表示天平两盘内物体的质量关系。
初一数学第五章一元一次方程初一数学一元一次方程单元测试篇二
一 、教学目标:
知识与技能:理解有关概念:方程,一元一次方程,方程的解,体会用方程来表示数量关系的优越性。
过程与方法:能将实际问题抽象为数学问题,并会找相等关系来列方程。
情感与态度:增强应用数学的意识,激发学习数学的热情。
教学重点:从实际问题中寻找相等关系。
教学难点:从实际问题中寻找相等关系。
二、学习路线:
1、阅读课本 。
2、完成以下学习任务:
②用方程来解决这个实际问题:先画示意图:
再找相等关系来列方程: (小组交流,讨论多种方法)
判断以下式子哪些是方程?是的画
3+1=4; ;
(3)根据下列问题列方程:
④课本 的三道练习题: (完成后小组批改)
(4)一元一次方程的概念:___________________________注意:是整式方程。
归纳: 设未知数 列方程
实际问题一元一次方程
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法。
初一数学第五章一元一次方程初一数学一元一次方程单元测试篇三
随着时光的流逝,新的一个学期又开始了,为了更好的完成新学期的教育教学工作,使以后的工作有目的、有计划、有组织的顺利的进行,特制订本学期的初一年级上册数学第三章教学计划。
学习目标:
一 、教学目标:
知识与技能:理解有关概念:方程,一元一次方程,方程的解,体会用方程来表示数量关系的优越性。
过程与方法:能将实际问题抽象为数学问题,并会找相等关系来列方程。
情感与态度:增强应用数学的意识,激发学习数学的热情。
教学重点:从实际问题中寻找相等关系。
教学难点:从实际问题中寻找相等关系。
二、学习路线:
1、阅读课本 。
2、完成以下学习任务:
②用方程来解决这个实际问题:先画示意图:
再找相等关系来列方程: (小组交流,讨论多种方法)
判断以下式子哪些是方程?是的画
3+1=4; ;
(3)根据下列问题列方程:
④课本 的三道练习题: (完成后小组批改)
(4)一元一次方程的概念:___________________________注意:是整式方程。
归纳: 设未知数 列方程
实际问题一元一次方程
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法。
初一数学第五章一元一次方程初一数学一元一次方程单元测试篇四
教学目标:进一步认识方程,理解一元一次方程的概念,会根据题意列简单的一元一次方程。
认识方程的解的概念。
掌握验根的方法。
重点:一元一次方程的概念
难点:尝试检验法
教学过程:
1.,温故
方程是含有 ______的______.
归纳:判断方程的两要素:
①有未知数 ②是等式
(通过填空让学生简单回顾方程概念,并总结方程两要素)
2.知新
根据题意列方程:
(1)一件衣服按8折销售的售价为72元,这件衣服的原价是多少元?
设这件衣服的原价为x元,8折后售价为______
可列出方程 .
设x年后树高为5,
可列出方程_______
设它又继续下潜了x米,
x米增加大气压 个。
可列出方程 .
(教师引导学生列出方程)
80%x=72
观察比较方程:
(学生根据方程特点填空)
1.两边都是整式
2.只含有一个未知数
3.未知数的指数是一次.
(教师引出课题——5.1一元一次方程)
3.(接下来一起将前面所学新知与旧知融会贯通)
(1)5x=0 (2)1+3x
(3)2=4+ (4)x+=5
(5) (6)3+2=1–
(这里需要让学生较快的先找出方程(1)、(3)、(4)、(5)、(6),并说说为什么剩下的不是方程。接着找出其中的一元一次方程,着重说说为什么(3)、(4)、(5)不是呢?引发学生套用一元一次方程三个特点说明,教师要补充的是(3)是二次方程,(4)是二元方程,(5)这种情况左边不是整式,进而进一步再强调一次什么是“元”什么是“次”。(3)错在未知数不能出现2次,(4)错在不能出现两个未知数)
4.概念提升(为了能够游刃有的掌握一元一次方程的概念,我们再对它做一次提升,大家请看下面两个问题。
1、方程3x-2 + 5=3是一元一次方程,则代数式 =_____。
2、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的
一元一次方程,则a= _____。
(通过概念的强调对这题的理解有很大帮助,题1检验学生对一元一次方程中“一次”的理解,题2检验学生对“一元”的理解)
5.一元一次方程的根
思考:
当为多少时一元一次方程6=+4成立呢?(本题学生容易猜想得到,教师引出一元一次方程的解的概念)
一元一次方程的解:
使一元一次方程左右两边的值相等的未知数的值叫做一元一次方程的解,也叫做方程的根。
(引导学生掌握验根的方法,并指导学生完成验根过程书写步骤)
判断下列t的值能不能使方程2t+1=7-t 左右两边的值相等.
(1 )t=-2 (2) t=2
(先让学生口头检验,再叫学生说说得出结论的过程,进而引导学生一步步书写(1)步骤,学生齐答教师需要先板书步骤,完成后投影出示步骤,接下来让学生上黑板书写(2)的验根过程)
解: (1)把x=-2代入方程:
左边= 2×(-2)+1=-4+1=-3
右边=7-(-2)=7+2 =9
∵左边≠右边
∴x=-2 不是原方程的解.
6.尝试-检验法(光会验根还不够,我们还应学习怎样找到一元一次方程的根,大家请看这个问题)
设第一次的射箭成绩为x环,可列出方程 。
(请一学生回答得出的方程 )
思考:同学们,请猜想一下,结合实际,x能取哪些数呢?
而且只能取整数环)(要检验11次有点多,能不能再把范围缩小一点呢?引导学生对比已知的一次成绩与平均成绩的高低,从而得出未知成绩应该比平均成绩小,学生得出可以代入检验7次):由已知得,x为自然数且只能取0,1,2,3,4,5,6.把这些值分别代入方程左边得。(让学生检验得到根,接下来梳理验根的结果)
把x为0,1,2,3,4,5,6这些值分别代入方程左边得:
x
1
2
3
4
5
6
4.5
5
5.5
6
6.5
7
7.5
当x=4时, =6.5 ,所以 x=4就是 一元一次方程
=6.5 的解.
(刚刚我们得出方程根的方法叫)----尝试检验的方法
(投影出示其概念并强调其对于找出方程根的重要意义)
7.收获总结
8.时间多余做书本练习
板书设计:
5.1一元一次方程
1 解: (1)把x=-2代入方程:
一元一次方程的概念 2
掌握验根步骤
一元一次方程的解
尝试检验法寻根
初一数学第五章一元一次方程初一数学一元一次方程单元测试篇五
第一步,创造一个问题情境引发学生的认知失衡。
第二步,通过一个生活实例让学生进行思考、分析、总结归纳出新知识。
第三步,介绍新知识的文化背景,对学生进行数学文化的渗透,同时为学习有关概念进行铺垫。
第四步,通过讲练结合的方式突破本节课的难点――找相等关系列方程。
现对本节课的教学过程进行反思:
一、成功之处
成功之一:能创设一个有趣的问题情境。我没有直接采用课本的引题,而是用一个更有趣的、与数学家有关的问题引入。一开始上课,我就跟同学们说:“让我们来进行一个比赛,看谁最先解决这个问题:我国数学家张广厚小时候曾解过一道有趣的‘吃面包’问题:一个大人一餐吃4个面包,四个小孩一餐合吃1个面包。现有大人和小孩共100人,一餐刚好吃完100个面包。聪明的同学们,你们能求出大人和小孩各有多少人?”初一的学生仍然保持着小学生一样的学习热情,每个学生都乐于表现自己,比赛的形式在小学课堂上经常用,初中的课堂仍然可以使用,这样有助于保持学生参与学习的积极性。
成功之二:能进行一题多变,引发学生的认知失衡。我前面所提出的问题学生们很容易用小学所学的算术解法进行解答,但是我将问题中的100个面包改为40个面包,让同学们再比赛,很快有一个同学举手套用前面的解题思路来解这道题,但是在回答问题的过程中就有同学发现:假设1个大人4个小孩分成1组,每组可以吃5个面包,那么吃40个面包需要8组,这8组共有8个大人,32个小孩,他们的和是40而不是100,不符合题目要求。这时同学们都陷入沉思,他们努力寻找新方法。很快,有一个学生用方程的方法圆满地解决了这道题,这时大部分学生都想起了上小学时学习过用方程的方法解应用题,只不过小学阶段更强调算术解法的训练,很少使用方程,这一道题让他们体会到用方程解决应用题的好处,使他们认识到有进一步学习方程的必要性。
成功之三:对学生进行了数学文化的渗透。方程的概念在小学已经出现过,初一再次学习方程应该让学生们更高一个层次认识方程,因此通过介绍字母表示未知数的文化背景,在文化层面上让学生进一步理解数学、喜爱数学,展示数学的文化魅力。
(1)抓不住相等关系;
(2)找出相等关系后不会列方程;
(3)习惯用算术解法,对用代数方法分析应用题不适应。
其中,第一个方面是主要的,解决了它,另两个方面就都好解决了。为此我在“练一练”的环节里设置了a与b两组练习,a组练习的题目已经帮学生设定了未知数,重点训练学生找相等关系、列方程;b组练习的题目要求学生独立设未知数列方程,要求学生能突破用算术解法解应用题的思维定势,学会通过阅读题目、理解题意、进而找出等量关系、列出方程解决问题的方法。
成功之五:恰当使用了多媒体教学设备。在课件制作上考虑到初一学生的年龄特点,使用了许多卡通动画效果,有效地吸引学生的注意力。多媒体设备的使用不仅大大地提高了课堂容量,而且还可以展示学生的作品(课堂练习的解答),及时纠正学生书面表达的错误,规范解题格式,改掉小学生重结果轻过程,解题格式不规范,解题步骤混乱等不良现象。
成功之六:营造了宽松、和谐的课堂氛围。本节课的教学从始至终,教师都是面带笑容地与学生进行互动,让学生充分发表自己的看法,及时给学生鼓励与肯定,消除学生由小学升入初中因环境变化而引起的心里障碍,激活学生的思维,保持学生参与课堂学习的积极性。
二、不足之处
不足之一:问题2设置的难度过高。因为问题2是课本的一个引题,课前我考虑到这一题虽然有一点难度,但是这题的解法有很多种,既可以用算术解法,也可以用方程解法,还可以依据不同的等量关系列出不同的方程,这是一道很好的引题。在教学过程中,尽管我用非常形象的动画(多媒体课件)展示了题目的含义,但是大部分学生仍然面对题目的一大堆文字表述不知所措,这表明初一学生的数学阅读与数学理解能力还不强。
不足之二:教学容量偏大,以致没有充分的时间引导学生对如何找相等关系进行总结归纳。本节课在引出一元一次方程的概念以后,设计了一组判断题对一元一次方程的概念进行辨析。课后我想到这节课的难点是如何找相等关系列方程,应该淡化概念,如果删去这道练习题就可以让学生有更充分的时间去总结归纳找相等关系的方法,从而突破本节课的难点。
不足之三:对学生情况不够熟悉。因为本节课是初一学生入学后一个月进行的,所以我对许多学生还叫不出名字,虽然课堂上可以用手指着某某同学回答问题,但是课后仔细想来,做好中小学数学教学的衔接工作不仅仅是教学内容设计上的衔接,而应该是多方位的衔接,其中就包括教师应尽快了解、熟悉学生,这样可以帮助消除学生刚升入初中的许多不适应。
三、对中小学数学教学衔接的思考
(1)加强新旧知识的联系
初中的许多数学知识都是小学知识的延续与提高,因此要搞好中小学数学教学真正意义上的衔接,每一位教师都应该熟悉并掌握《数学课程标准》的教材体系,而且我们还要认识到处理好中小学数学教学的衔接问题并非只是小学与初一老师的事情,其实整个中学阶段有很多的知识点都是在小学的知识基础上进行拓展和延伸的,如初二学习的“轴对称”及“等腰三角形”的知识在小学都出现过。
(2)渗透数学文化的教育,保持学生学习数学的兴趣
从小学到初中,教学内容更抽象,更加符号化,有一些学生在努力学习数学的同时,逐渐地厌烦、冷漠数学,这主要是应试教育环境下的数学教学,对数学知识的积累、数学技巧的训练等工具性价值的过分关注,使数学学习越来越枯燥无味,所以我们教师应该让学生一进入中学的课堂,就展现给学生一个多姿多彩的数学世界,在课堂教学中时时体现数学作为一种人类文化的魅力,保持住学生对数学的学习兴趣。
(3)营造宽松、和谐的课堂氛围。
学生刚入初中时,由于环境和教学的对象变了,教师要消除学生的心理障碍,让学生处在一种自由宽松的环境,达到师生和谐、融洽的状态,这样学生的思维容易被激活,学生在课堂上敢想、敢说,学生参与课堂教学的积极性就高。
刚从小学升上初一,小学里的许多良好的学习习惯应该继续保持.如:上课坐姿端正,答题踊跃,声音响亮,积极举手发言等。但是在小学阶段大多数学生认为学数学就是做作业,对课前预习、课后及时复习、独立思考、概括整理数学学习笔记等往往不重视,因此,在教学过程中,必须逐步培养学生掌握科学的学习方法,对书面练习还要加强规范化书写,改掉小学生重结果轻过程,解题格式不规范、解题步骤混乱等不良现象。
初一数学第五章一元一次方程初一数学一元一次方程单元测试篇六
2、知道什么是解方程,会检验某个值是不是方程的解;
3、培养学生根据问题寻找等量关系、根据等量关系列出方程的能力。
教学重点
2、能验证一个数是否是一个方程的解。
教学难点
寻找问题中的等量关系,列出方程。
教学过程
一、情景诱导
如果设大象的体重为x t,蓝鲸的体重应如何表示呢?怎样解决这个问题呢?(学生思考并回答:25x―1=124,)我们把这个式子给它起个名字,叫一元一次方程,这就是我们今天要学习的一元一次方程(板书课题),那――什么叫做一元一次方程――呢?,请同学们带着这些问题,阅读课本114页―115页练习前的内容,对照课本找出自学提纲里问题的答案。
要求:先完成得请你帮帮没有完成的同学,不会做的同学请教会做的同学。
二、自学指导
学生自学课本,并完成自学提纲。老师可以先进行板书准备,再到学生中进行巡视指导,掌握学生的学习状况,为展示归纳做准备。
附:自学提纲:
1、什么是方程?请举出1―2个例子。未知数通常用什么表示?
2、什么是一元一次方程?请举出1―2个例子。
3、在课本“例1”中,你知道这些方程中等号两边各表示什么意思吗?
5、什么是解方程?
三、展示归纳
1、请有问题的同学逐个回答自学提纲中的问题,生说师写;
2、发动学生进行评价、补充、完善;
3、教师根据展示情况进行必要的讲解和强调。
四、变式练习
1、2题口答,要求说理由;其它各题,先让学生独立完成,教师做必要的板书准备后,巡回指导,了解情况,再让学生汇报结果,并请同学评价、完善,然后教师根据需要进行重点强调。
附:变式练习
(1) 5x=0;
(2) 1+3x ;
(3) x2=4+x ;
(4) x+y=5 ;
(5)3m+2=1―m ;
(6)x+2>1
(7) 《3、1、1一元一次方程》教学设计(修改稿和原稿) =1
2、请你说出一元一次方程2x=4的解是―――,解是x=―2的一元一次方程: 。
3、已知关于x的方程2x 《3、1、1一元一次方程》教学设计(修改稿和原稿) +3=0为一元一次方程,求k的值。
5、设某数为x,根据题意列出方程,不必求解:
(1)某数比它的2倍小3;
(2)某数与5的差比它的2倍少11;
(3)把某数增加它的10%后恰为80、
6、若x=1是方程kx―1=0的解,则k=
五、课堂小结
通过本节课的学习你学到了什么?还有没有要提醒同学们注意的?(学生进行自主小结,再由教师概括总结)。
六、布置作业
课本83页习题3、1 第1题。
初一数学第五章一元一次方程初一数学一元一次方程单元测试篇七
一、内容与内容分析
内容
一元一次方程—数学活动(人民教育出版社《义务教育课程标准实验教科书`·数学》七年级上册第三章第四节第五课时)。
内容解析
通过前一阶段“再探实际问题与一元一次方程”的学习,学生基本掌握了销售中的盈亏、用哪种灯节省以及球赛积分表问题。在现实生活中还会有由于各方面的原因,需要选择解决问题的最佳方案,例如顾客在购买某种商品时有几种打折的方法,顾客如何选择最佳的优惠方法;在各种工程的招标中,如何选择最佳的投标方案,用较少的投资取得最佳的效益等等,这些问题有的可以应用一元一次方程的知识加以解决。因此,本课既是对前一阶段学习的巩固,又是新的应用和引伸,同时本课作为“数学活动”,这就为数学拓展了空间,可引导学生到生活中实际了解有关数学问题,尝试应用数学知识解决问题,从而使学生在学习中兴趣盎然,获得真知,培养求异思维和创新的精神。
数学来源于生活,数学教学应走进生活,生活也应走进数学,数学与生活的结合,便会使问题变得具体、生动,学生就会产生亲近感、探究欲,从而诱发内在知识潜能,主动动手、动口、动脑。因此,在教学中,我们应自觉地把生活作为课堂,让数学回归生活,服务生活。
教学重点
二、目标和目标解析
1.目标
2.目标解析
(4)通过活动四,了解了杠杆平衡规律,并运用规律求杠杆平衡时的支点位置;另一方面体会了数学实验对学习的帮助与启发,进一步认识到方程在实际中的广泛应用,进一步发展学生合作交流的意识和能力,体会数学与现实的联系,培养学生求真的科学态度。
三、教学问题诊断分析
在本节课的教学过程中,老师只是起到一个组织者,引导者,合作者的作用,所有结论由学生通过动手实验、合作交流、主动发现,这对学生的分析问题,解决问题,表达能力等各方面能力要求较高。本节课两个活动学生生活中的经验不多,大多属于陌生领域与知识,需要学生在实验交流过程中动脑、动口、动手,需要边学习,边应用,有一定难度。由于生活中的数据较大,在计算上也会给学生带来困难。
教学难点
明确问题中的已知量与未知量间的关系,寻找等量关系.
四.教学支持条件分析
ppt、白板交互、微课、实物投影
五、教学过程设计
1.数学活动1 创设情境,导入新课
(1)山水市前年居民的人均收入为多少元?
(2)在山水市,去年售价为1000元的商品在前年的售价为多少元?(精确到0.1元)
(学生先独立思考、再小组讨论,几分钟后展示成果。本题学生对提议的理解有一定的困难,先理解本题不懂的数据含义)
生回答:通过查阅资料或其他方式解释.
师指明:你能利用这些数据之间的关系从中再计算出一些新的数据吗?
生回答:(1)增长率的公式:(去年人均收入-前年人均收入)前年人均收入=8%,即去年人均收入=前年人均收入(1+8%)
(2)去年价格上涨率=8%-6.5%=1.5%
生独立做,后展示结果.
(1)解:设山水第前年居民人均收入为x元
列方程(1+8%)x=11664
解得x=10800
答:山水市前年居民的人均收入为10800元.
(2)解:设前年的售价为x元
(1+1.5%)x=1000
解得x≈985.2元
师生共同解决问题.
练习:数据表明:从19xx年至20xx年,虽然国有企业的户数减少了,但国有及国有控股工业企业完成的工业增加值在不断增长,到20xx年底已经升到14652亿元,比上一年增长11.67%,比全国各行业的增加值年均增长高出2.37个百分点。
【设计意图】把生活中的新闻报道的内容为问题,一方面锻炼学生运用方程解决问题的能力,另一方面引导学生关注新闻中隐含的数学问题,进一步体会数学在生活中的应用.这种形式也激发了学生自主学习,深入探究的热情,也有利于提高分析问题和解决问题的能力。
活动二.动手实践、探索新知
用一根质地均匀的木杆和一些等重的小物体,做下列实验:
(2) 在木杆两端各悬挂一重物,看看左右是否保持平衡;
(5) 在木杆左边继续加挂重物,并重复以上操作和记录.
想想可以怎样替代实验?根据记录你能发现什么规律?
师引导:没有木杆,重物等实验用具,我们可以设计替代实验。
师介绍:展示两种试验方法,及数据.
师问:根据记录你能发现什么规律?
生:思考回答。
l
2.(支点移动,重物不动)如果直尺一端放一枚棋子,另一端放n枚棋子,支点应在直尺的哪个位置?设直尺长为l,用一元一次方程求解。
【设计意图】
说明:本节课的教学是以创设情景——活动探究——展示交流——反思评价的方式展开。突出一个“活”字,重在一个“动”字,落实一个“用”字。通过活动,让学生感受数学存在于生活又服务于生活。
布置作业。
六、目标检测设计
【设计意图】
对本节重点内容进行现场检测,及时了解教学目标的达成情况。

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