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数学相似图形专题训练相似图形的比例求篇一
小学数学总复习专题讲解及训练（九）
教学内容：
期中复习及考前模拟
复习要点：
（一）数与代数
1、百分数的应用
百分数的应用是在六年级（上册）认识百分数的基础上编排的，是本册教材的重点内容之一。要联系实际解决一些求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题，解决较简单的有关纳税、利息、折扣的问题，解决已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题。通过这些内容的教学，能让学生进一步理解百分数的意义，学会在日常生活中应用百分数。
2、比例的有关知识
比例的知识有比例的意义、比例的基本性质和解比例。这些知识有助于理解图形的放大与缩小，能用来解决有关比例尺的问题。
3、成正比例和成反比例的量
（二）空间与图形
1、圆柱和圆锥
圆柱与圆锥是本册教材的又一个重点内容，包括圆柱和圆锥的形状特征，圆柱的表面积及计算方法，圆柱和圆锥的体积及计算方法等知识。
2、图形的放大或缩小
图形的放大和缩小是小学数学新增加的教学内容，让学生初步了解图形可以按一定的比例发生大小变换。这个内容安排在第三单元里，结合比例的知识进行教学。
3、确定位置等内容
确定位置也是新增的教学内容，在初步认识方向的基础上，用“北偏东几度”“南偏西几度”的形式量化描述物体所在的具体方向，还要联系比例尺的知识，用“距离多少”的形式描述物体所在的位置。
知识点梳理
（一）数与代数
1、百分数的应用
（1）求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题
（2）纳税问题
应纳税额 = 收入 × 税率
（1400 - 800）×14% = 84（元）
（3）利息问题
100000 × 4.5% × 2 × （1 - 5%） = 8550（元）
（4）有关折扣问题
①要点：几折就是十分之几，也就是百分之几十。商品现价 = 商品原价 × 折数。
②例题：一种衣服原价每件50元，现在打九折出售，每件售价多少元？
九折就是90%，50×90%=50×0.9=45(元)
九折”就是90%，ⅹ×90% = 45 ⅹ=50
（5）列方程解稍复杂的百分数实际问题
①要点：解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同；解答“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。
解：设梨树有x棵，苹果树有20%x棵
x + 20％x = 360 x = 300
20％x = 300 × 20％ = 60
答：梨树有300棵，苹果树有60棵。
解：设五月份用煤x吨
x - 25％x = 60 x = 80
答：五月份用煤80吨。
2、比例的有关知识
（1）比例的意义
所以：6.4 : 4 = 9.6 : 6
（2）比例的基本性质
①要点：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项；在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
内项
外项
所以 3.6 ：1.8 = 0.5 ：0.25
例题：从12的因数中任意选出4个数，再组成8个比例式。
因为：12 = 1 × 12 = 2 × 6 = 3 × 4
（2）︰（3）= （4）︰（6） （3）︰（2）= （6）︰（4）
（6）︰（4）= （3）︰（2） （4）︰（6）= （2）︰（3）
（6）︰（4）= （3）︰（2） （4）︰（6）= （2）︰（3）
（3）解比例
①要点：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例的未知项，叫做解比例。
(4)比例尺
①要点：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
比例尺 = ，比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。
②例题：在一幅某乡农作物布局图上，20厘米表示实际距离16千米。求这幅图的比例尺。
16千米 = 1600000厘米
=
例题：说出下面比例尺表示的意思。
这是线段比例尺，它表示图上1厘米的距离代表实际距离200千米。
方法1、12.5×500000 = 6250000（厘米）= 62.5（千米）
方法2、2.5×5 = 62.5（千米）
解：设甲、乙两城实际相距ⅹ厘米。
=
1ⅹ = 12.5 × 500000
ⅹ = 6250000
6250000（厘米）= 62.5千米
（5）面积变化
①要点：把一个平面图形按照一定的倍数（n）放大或缩小到原来的几分之一（ ）后，放大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是n²:1（或1:n²）。
②例题：下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。分别量出它们的长和宽，算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。
量得小长方形的长是2.5厘米，宽是1厘米；大长方形的长是7.5厘米，宽是3厘米。大长方形与小长方形长的比是7.5 : 2.5 = 3 : 1，宽的比是3 : 1。
= = × = 9 : 1 = 3² : 1
大长方形与小长方形面积的比是9 : 1。
3、成正比例和成反比例的量
（1）正比例的意义和图像
①要点：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。
如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示： = k（一定）用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。
表格1
数量/本 1 3 6 8 10 20 ……
总价/元 4 12 24 32 40 80 ……
= 4， = 4， = 4 ……
因为 = 单价（一定），所以单价一定时，总价和数量成正比例。
例题：在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中
当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例；
当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例。
例题：某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时┈┈各造纸多少吨？
造纸时间/时 1 2 3 4 ……
造纸吨数/吨 1.5 ……
6
5
4
3
2
1
0
1 2 3 4 5 6 7 时间/时
造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？
因为 = 每小时造纸吨数（一定），所以每小时造纸吨数一定时，造纸吨数与造纸时间成正比例。
根据图像判断，5小时造纸多少吨？
根据图像判断，5小时造纸7.5吨
（2）反比例的意义
①要点：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：xy = k（一定）。
单价/元 1.5 2 3 4 5 6 ……
数量/本 40 30 20 15 12 10 ……
因为单价 × 数量 = 总价（一定），所以总价一定时，单价和数量成反比例。
例题：在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当（ ）一定时，（ ）与（ ）成反比例。
（二）空间与图形
1、圆柱和圆锥
（1）圆柱和圆锥的特征
圆柱 圆锥
底面 两个底面完全相同，都是圆形。 一个底面，是圆形。
侧面 曲面，沿高剪开，展开后是长方形。 曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开，展开后是扇形。
高 两个底面之间的距离，有无数条。 顶点到底面圆心的距离，只有一条。
（2）圆柱的表面积和体积
①要点：圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高
圆柱的表面积 = 侧面积 + 底面积 × 2
圆柱所占空间的大小是圆柱的体积，圆柱的体积（容积） = 底面积 × 高，用含有字母的式子表示是：v = sh 或者v = лr²h 。
②例题：用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是3分米，高是15分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计，得数保留整平方分米）
侧面积：3.14 × 3 × 15 = 141.3（平方分米）≈ 142（平方分米）
底面积：25.12 ÷ 3.14 ÷ 2 = 4（米）
3.14 × 4 ² = 50.24（平方米）
侧面积：25.12 × 4 = 100.48（平方米）
表面积：50.24 + 100.48 = 150.72（平方米）
水泥质量： 150.72 × 20 = 3014.4千克
3.14 ×（0.8÷2）² × 2 × 60 = 60.288（立方米）
（3）圆锥的体积
①要点：圆锥所占空间的大小是圆锥的体积，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。即v = sh 或者v = лr²h 。
②例题：一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是( )
×3.14 ×2 ²×1.5×1.8 = 11.304（吨）
2、图形的放大或缩小
①要点：把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。
②例题：一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。按1 : 3的比缩小后，新图片的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，这张图片（ ）不变，大小（ ）。
一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。按1 : 3的比缩小后，新图片的长是（ 4 ）厘米，宽是（ 3 ）厘米，这张图片（ 形状 ）不变，大小（ 变了 ）。
例题：一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（ ）的比放大后，边长变为30厘米。
一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（3 : 1 ）的比放大后，边长变为30厘米。
例题：按2 : 1的比画出平行四边形放大后的图形，按1 : 3的比画出长方形缩小后的图形。
3、确定位置等内容
①要点：知道了物体的方向和距离，就能确定物体的位置。
根据物体的位置，结合比例尺的相关知识，可以在平面图上画出物体的位置。画的时候先按方向画一条射线，在根据图上距离找出点所在的位置。
描述行走路线要依次逐段地说，每一段都应说出行走的方向与路程。
②例题：下图是按1︰50000的比例尺绘出的方位图。说一说商店、公园、电影院的位置。
电影院
●30º
● ●
40º 广场 公园
● 商店
公园在广场的东面（ 0.75 ）千米处。
电影院在广场的（ 北 ）偏（ 东 ）（ 60º ）方向（ 0.75 ）千米处。
例题：下图是某市旅游1号车行驶的线路图，请根据线路图填空。
旅游1号车从起点站出发，向（ ）行驶到达青水公园，再向（ ）偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到达抗战纪念碑。
由绿博园向南偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到达购物中心，再向北偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到达人民公园。
旅游1号车从起点站出发，向（ 东 ）行驶到达青水公园，
再向（ 北 ）偏（东）（40º）的方向行（1.8 ）千米到达抗战纪念碑。
由绿博园向南偏（东）（60º）的方向行（1.7）千米到达购物中心，再向北偏（ 东 ）（70º）的方向行（1.5）千米到达人民公园。
小学数学总复习专题讲解及训练（九）
模拟试题
一、填空。
1、( )÷15=0.8=( )%=( )成
2、篮球个数是足球的125％，篮球比足球多（ ）％。
3、一个圆锥的体积是76立方厘米，底面积是19平方厘米。这个圆锥的高是（ ）厘米。
4、如果3a=4b，那么a : b = ( )：（ ） 。
5、 一个直角三角形中，两个锐角度数的比是3 : 2 ,这两个锐角分别是（ ）度、（ ）度。
7、 一个比例里，两个外项正好互为倒数，其中一个内项是2.5，另一个内项是（ ）。
8、一个圆柱的底面半径为2厘米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的体积是（ ）立方厘米。
9、一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个底面直径是（ ）厘米，高为（ ）厘米的（ ）体，它的体积是（ ）立方厘米。
二、选择。
2、下列说法正确的有 。
a、表示两个比相等的式子叫做比例。 b、互质的两个数没有公约数。
c、分子一定，分数值和分母成反比例。d、圆锥的体积等于圆柱体积的 。
三、计算。
1、用递等式计算。（12分）
2、解方程。(6分)
四、画一画。（5分）
学校的操场长150米，宽60米，请你根据比例尺在下面的空白处画出操场的平面图。（并请你标明比例尺及长宽的厘米数） （1：3000）
五、解决实际问题（25分）
2、一个圆柱形的无盖水桶，底面半径4分米，高6分米，至少需要用多少平方分米的铁皮？（用进一法取近似值，得数保留整数）；如果用来装水，可以装多少千克水？（每升水重1千克）
结用去绳长25厘米。
（1）、扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？
参考答案：
一、填空。
2、篮球个数是足球的125％，篮球比足球多（ 25 ）％。
3、一个圆锥的体积是76立方厘米，底面积是19平方厘米。这个圆锥的高是（12）厘米。
4、如果3a=4b，那么a : b = ( 4 )：（ 3 ） 。
5、一个直角三角形中，两个锐角度数的比是3 : 2 ,这两个锐角分别是（54）度、（36）度。
7、一个比例里，两个外项正好互为倒数，其中一个内项是2.5，另一个内项是（ 0.4 ）。
8、一个圆柱的底面半径为2厘米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的体积是（ 157.7536 ）立方厘米。
9、一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个底面直径是（ 8 ）厘米，高为（6）厘米的（ 圆柱 ）体，它的体积是（ 301.44 ）立方厘米。
10、 如左图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。如果这个长方体的底面积是50平方厘米，那么圆柱体积是( 500 )立方厘米。
二、选择。
2、下列说法正确的有 a c 。
a、表示两个比相等的式子叫做比例。 b、互质的两个数没有公约数。
c、分子一定，分数值和分母成反比例。d、圆锥的体积等于圆柱体积的 。
三、计算。
1、用递等式计算。（12分）
2、解方程。(6分)
四、画一画。（5分）
学校的操场长150米，宽60米，请你根据比例尺在下面的空白处画出操场的平面图。（并请你标明比例尺及长宽的厘米数） （1：3000）
长：150米 = 15000厘米 15000 × = 5厘米
宽：60米 = 6000厘米 6000 × = 2厘米
2厘米
5厘米 比例尺：
五、解决实际问题（25分）
5000 ×5.22% × 3 × （1 - 5%） = 743.85（元）
2、一个圆柱形的无盖水桶，底面半径4分米，高6分米，至少需要用多少平方分米的铁皮？（用进一法取近似值，得数保留整数）；如果用来装水，可以装多少千克水？（每升水重1千克）
3.14 ×4 ² + 3.14 ×4 × 2 × 6 = 200.96（平方分米）≈ 201（平方分米）
结用去绳长25厘米。
（1）、扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？
（1）、（50 + 15）× 2 × 2 + 25 = 285厘米
（2）、3.14 × 50 × 15 = 2355平方厘米
数学相似图形专题训练相似图形的比例求篇二
;20.（2分）等边三角形是特殊的等腰三角形。
21.（2分）三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性。
23.（2分）两个面积相等的梯形，可以拼成一个平行四边形。
三、填空题 (共11题；
27.（1分）下面是两副同样的三角板。
如果长不变，宽增加_______厘米，长方形也变成正方形。
34.（2分）一些棱长为4厘米的小正方体如图堆放在墙角处。
（1）这个物体露在外面的面有_______个。
（2）所有露在外面的面的面积是_______平方厘米。
四、作图题 (共2题；
共15分) 35.（5分）画出每个三角形指定底边上的高。
（2）把上边的图形改成长方形。
五、解答题 (共22题；
共120分) 37.（5分）看图列方程解决问题。
42.（5分）算出下面图形的周长。
算式2：
54.（5分）分一分。
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(每题3分，共 30 分)
1、下列图中全等的图形是( )
2、把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,
如图所示:
则所得的图形是( )
3、4张扑克牌如图(1)所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180后得到如图(2)所示，那么她所旋转的牌从左数起是()
a.第一张 b.第二张 c.第三张 d.第四张
4、等边三角形的对称轴有( )
(a)4条 (b)3条 (c)2条 (d)1条
5、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是( )
a.加拿大、哥斯达黎加、乌拉圭 b.加拿大、瑞典、澳大利亚
c.加拿大、瑞典、瑞士 d.乌拉圭、瑞典、瑞士
加拿大 哥斯达黎加 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士
6、下面 a，b，c，d四 幅图中哪幅图是由图1平移得到的?( )
1 a b c d
7、将一圆形纸片对折后再对折，得到图4，然后沿着图中的虚线剪开，
得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是 ( )
8、 图5是一个经过改造的台球桌面的示意图，
图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.
如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多
反射)，那么该球最后将落入的球袋是( )
a.1 号 袋 b.2 号袋 c.3 号袋 d.4 号袋
9、下列图形中，不是轴对称图形的是( )
a、线段 b、等腰三角形 c、圆 d、平行四边形
10、下列说法中正确的是 ( )
① 角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等 ②角是轴对称图形
a.①②③④ b.①②③ c.②④ d.②③④
(每题3分，共30分)
1、图形变换包括 、 、 、 四种，其中图形的形状、大小都不变，位置改变的变换是 、 、 ;而形状不变，大 小、位置都改变的变换是 。
2、写出是轴对称的`3个英文字母： 。
3、小明的运动衣上的号码在镜子中的字样为801，那么他的运动衣 上的实际号码是 。
4、仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形.
5、观察下列图形：
其中是轴对称图形的为 (填序号)
6、如图，ab、cd是大圆的两条互相垂直的直径，ab=2，则图中阴影部分的面积是_____(结果保留)
7、如图，△abc可看做是△dec
通过_____变换而得。
8、墙上有一面镜子，镜子对面的墙上有一个数字式电子钟。如果在子里看到该电子钟的时间显示如图所示，那么它的实际时间是 。
9、由图甲到图乙的变换是 。
图甲 图乙
10 、下列各图中可以经过平移变换得到的两个图形是 。
a b c d e f
你一定是生活的智者!(共40分)
1、 如图，以直线a为对称轴，作出所给图形经轴对称变换后的图形。(5分)
2、用两个圆：○、○，两个三角形：△、△，和两条线段： | 、 | ，拼出至少两个对称图形(画在以下方框内)。(10分)
2、在如图所示，将方格中的图形向右平移3格，再向上平移4格，画出平移后的图形(5分)
3、(每小题5分，共10分)
⑵由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑(如图)。请你用两种不同的方法分别在下图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形。
4、探究与思考(本题10分)
(2)当三角尺的两边分别与菱形的两边bc、cd的延长线相交于点e、f时(如图所示)，你在(1)中得到的结论还成立吗?说明理由。
10、c。
三、1、略，2、略，3、略，4、(1)be=cf，证明⊿abe≌⊿acf可得。
(2)、结论仍然成立，证明同(1)。
