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《数学系（点集拓扑学）》教学大纲
学时：51 学时 学分：3
适用专业：数学与应用数学专业
大纲执笔人：李伯权 大纲审定人：孙国正
一、说明
1、课程的性质、地位和任务
拓扑学是基础性的数学分支，它研究几何图形在连续变形(即拓扑变换)
下保持不变的性质，即拓扑性质。目前，拓扑学的概念、方法和理论已经
广泛地渗透到现代数学以及邻近学科的许多领域，并且有了日益重要的应
用；又鉴于在今后中学数学的教学改革中有可能渗入某些拓扑知识，因此
无论从数学教材的现代化和师范性的要求来看，本课程的设置都是必要
的。点集拓扑学又称一般拓扑学，它是拓扑学的基础，它主要研究拓扑空
间的自身结构与其间的连续映射的学科。
本课程主要介绍点集拓扑学的基本概念和基础理论，通过本课程的学
习可以使学生从较高观点观察、分析已学过的数学分析、函数论和几何的
内容，加深对这些内容的认识与理解，并为进一步学习现代数学提供必要
的基础。
2、课程教学的基本要求
（1）通过本课程的学习，学生应掌握点集拓扑的一些基本概念与应
用拓扑学解决实际问题的能力。以便为以后进一步学习、研究
现代数学打好基础；另一方面培养学生理论联系实际和分析问
题解决问题的能力。
（2）系统掌握点集拓扑的基本知识。其基本内容包括：拓扑空间和
连续映射的定义及其基本性质，构造新的拓扑空间的方法，各
种拓扑不变性质，如连通性、分离性、紧性、度量空间的完备
性等以及这些拓扑不变性之间的相互关联，这些拓扑不变性的
可积、可遗传等性质，基本群及其应用。掌握点集拓扑中的证
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