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华东交通大学硕士研究生入学考试业务课考试大纲
课程名称:《高等代数》
一、考试的基本要求
要求考生比较系统地理解高等代数的基本概念和基本理论,掌握代数的基本
方法,要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力、
综合运用所学的知识分析和解决问题的能力。
二、基本内容
1.多项式:数域,二元多项式、整除、最大公因式、互素、不可约多项式、因式
分解定理、重因式、多项式、函数、复系数与实系数多项式的因式分解,有理系
数多项式,多元多项式。
2.行列式:排列,n 阶行列式的定义,n 阶行列式的性质及计算,行列式展开(按
一行(一列)展开,拉普拉斯定理)克莱姆法则。
3.矩阵:矩阵的概念,矩阵的运算,逆矩阵、矩阵乘积的行列式、分块矩阵、初
等矩阵、初等变换,分块矩阵和初等变换及其应用,矩阵的秩。
4.线性方程组:n 维向量空间,n 维向量的线性相关性,向量组的极大线性无关
组,向量组的秩和线性方程组的解法、有解的判别原理、解的结构。
5.二次型:二次型及其矩阵表示,二次型的标准型、唯一性、化二次型为标准型,
正定二次型。
6.线性空间:集合、映射、线性空间的定义与性质。基、维数与坐标、基变换与
坐标变换,线性子空间,子空间的交与和,直和,线性空间的同构。
7.线性变换的定义及其运算,线性变交换的矩阵,特征值与特征向量,对角矩阵,
线性变换的值域与核、不变子空间。
8.λ -矩阵:λ -矩阵的概念,λ 的矩阵在初等变换下的标准型,行列式因子,
不变因子,及初等因子,矩阵相似的条件,矩阵的若当标准型及理论推导。 9.
欧几里德空间:欧几里德空间的定义与基本性质,标准正交基,欧氏空间的同构
和正交变换,子空间及其正交系,正交补,对称矩阵的标准形。
三、主要参考教材(参考书目)
1.高等代数:北京大学数学系几何与代数教研室代数组编,高等教育出版社,
1988 年第二版
2.《数学分析》(华东师大版),

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