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硕士研究生入学考试大纲
考试科目名称: 近世代数
一、 援引教材
《近世代数》高等教育出版社 石生明编
二、 考试要求
要求考生全面系统地掌握群、环、域等基本概念及相关的定理，并且能灵活运用，具备
较强的分析问题与解决问题的能力。
三、 考试内容
群论部分
群的例子；对称性变换与对称性群，晶体对称性定律；子群，同构，同态；群在集合上
的作用，定义与例子；群作用的轨道与不变量，集合上的等价关系；陪集，Lagrange 定
理，稳定化子，轨道长；循环群与交换群；正规子群和商群；n 元 交错群 )5( nAn
的
单性；同态基本定理；轨道数的定理及其在计数问题中的应用
域和环部分
域的例子，复数域及二元域的构造；对纠一个错的码的应用；域的扩张，扩张次数，单
扩张的构造；古希腊三大几何作图难题的否定；环的例子，几个基本概念；整数模 n 的
剩余类环，素数 p 个元素的域；F[x]模某个理想的剩余类环；添加一个多项式的根的扩
域；整环的分式域，素域
有限域及其应用
有限域的基本构造；有限域上不可约多项式及其周期，本原多项式及其对纠错码的应用；
线性移位寄存器序列
有因式分解唯一性的环
整环的因式分解；欧氏环，主理想整环；交换环上的多项式环；唯一因式分解环上的多
项式环
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