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2017 年硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲
科目代码：F0210 科目名称：概率论与数理统计
一、考试要求
主要考察学生对概率论与数理统计基础知识的理解与掌握；
对概率思想的理解与掌握；对统计方法的理解与掌握；以及综合
运用概率统计方法解决实际问题的能力。
二、考试内容
1、随机事件及其概率
随机事件的概念，事件间的关系与运算；事件频率的概念和
概率的公理化定义；握概率的基本性质，古典概率、几何概率；
条件概率的概念，概率的加法公式、乘法公式，全概率公式、贝
叶斯公式；事件的独立性概念。
2、随机变量及其分布
随机变量的概念；分布函数的概念及性质；离散型随机变量
及其分布律的概念，连续型随机变量及其概率密度的概念与性质；
二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布；随机变
量的函数的概率分布。
3、多维随机变量及其分布
多维随机变量和联合分布的概念，二维随机变量和联合分布
的概念、性质；二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布和条
件分布，二维连续型随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布；
随机变量独立性的概念；两个随机变量函数的分布。
4、随机变量的数字特征
随机变量的数字特征的概念和性质；常用随机变量的数字特
征；切比雪夫不等式。
5、大数定律和中心极限定理
切比雪夫大数定律、贝努里大数定律和辛钦大数定律；独立
同分布的中心极限定理、德莫佛—拉普拉斯定理。
6、数理统计的基本概念
总体、个体、统计量、简单随机样本和样本统计量的概念，
经验分布函数与直方图的作法；χ2 分布、t 分布和 F 分布的定义
和α分位点；正态总体的一些常用抽样分布定理。
7、参数估计
参数点估计的概念，矩估计法和极大似然估计法；估计量的
评价标准（无偏性、有效性与一致性）；区间估计的概念，单个、
两个正态总体均值与方差的置信区间。
8、假设检验
显著性检验的基本思想，假设检验的一般步骤，假设检验的
两类错误；单个和两个正态总体的均值与方差的假设检验；总体
分布的χ2 拟合检验法；总体独立性的χ2 拟合检验法。
三、考试形式
考试形式为闭卷、笔试，考试时间为 3 小时，150 分。
题型包括：填空题、计算题、证明题、应用题等。
四、参考书目
1．《概率论与数理统计》.李永乐编，科学出版社，2015 年。
第二版。
2．《概率论与数理统计》. 李贤平，高等教育出版社，2011
年。第二版。
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