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兰州理工大学弹性力学科目考试大纲
考试科目代码：
适用招生专业：工程力学，固体力学
考试内容
1、绪论
了解弹性力学的基本任务、研究对象、研究方法与特点。熟悉弹性力学
中的外力、应力、形变和位移的基本概念。熟悉弹性力学的五条基本假定。
2、平面问题的基本理论
掌握平面应力问题和平面应变问题的基本概念。掌握平面问题的平衡微分
方程、几何方程、物理方程及相容方程。理解一点应力状态的概念，掌握斜面上
的应力、斜方向的应变及位移的计算公式。掌握主应力及应力主方向、主应变及
应变主方向的概念及计算公式。熟悉应力及应变变换公式。掌握平面问题的应力
边界条件和位移边界条件。掌握圣维南原理内容及适用条件。了解按位移和按应
力求解平面问题的思想，掌握按位移和按应力求解平面问题的基本过程。掌握应
力函数与应力分量之间的函数关系式。熟悉逆解法及半逆解法求解平面问题的基
本思想。
3、平面问题的直角坐标解答
掌握平面问题的多项式解答。熟悉矩形梁纯弯问题位移分量的计算；熟
悉受均布载荷作用的简支梁的多项式解答；熟悉基于量纲分析的受重力和液体压
力作用的楔形体的多项式解答。了解简支梁在任意横向载荷下的级数解法。
4、平面问题的极坐标解答
掌握极坐标系中平面问题的平衡微分方程、几何方程、物理方程、边界
条件及坐标变换式。掌握极坐标系下应力解法的应力函数与相容性方程。掌握轴
对称平面问题的应力与位移：通解与定解，圆环（筒）受均匀内、外压力，曲梁
的纯弯曲问题解答。熟悉匀速转动圆盘的应力与位移的求解。熟悉楔顶或楔面受
力的楔形体的应力解。了解半无限体在边界上受分布力作用的解答。
5、平面问题的复变函数解法
掌握应力函数、应力、位移及边界条件的复变函数表示。熟悉各复变函
数的确定程度与多连体中应力和位移的单值性条件。熟悉无限大多连体的情形。
理解保角变换与曲线坐标。熟悉利用复变函数求解孔口问题。
6、温度应力的平面问题
理解热传导的基本概念与热传导方程及温度场的三类边界条件。掌握平
面热弹性力学问题的本构关系与基本方程。掌握直角坐标下位移势函数的引用与
平面热弹性力学问题的求解。掌握极坐标下圆环（筒）的轴对称温度应力的求解。
熟悉楔形坝体内的温度应力的求解。
7、平面问题的差分解法
熟悉差分法的一般概念与基本步骤。掌握差分公式及差分方程。熟悉稳
定温度场和不稳定温度场的差分解法。掌握平面问题应力函数的差分解法及实
例。掌握温度应力问题的差分解法。
8、空间问题的基本理论
掌握空间问题的平衡微分方程、几何方程及物理方程。熟悉空间问题任
一点的应力状态和形变状态。理解主应力与应力主方向、最大与最小的应力。熟
悉轴对称和球对称问题的基本方程。
9、空间问题的解答
掌握位移法求解空间问题的基本方程。熟悉位移法求解无限大弹性层受
重力及均布压力作用的问题及空心圆球受均布压力作用的问题。掌握位移势函数
解法。熟悉半无限弹性体在边界上受法向集中力、切向集中力及法向分布力作用
的基本解。熟悉两球体间的接触压力的求解。掌握按应力求解空间问题的基本方
程。熟悉等截面直杆纯弯曲的求解。
10、等截面直杆的扭转
掌握扭转问题的基本概念与基本方程。掌握扭转问题的薄膜比拟。熟悉椭
圆截面杆扭转问题及矩形截面杆扭转问题的求解。了解薄壁杆的扭转；了解扭转
问题的差分解法。
11、能量原理与变分法
理解弹性体的形变势能与应变余能的概念。掌握极小势能原理—位移变
分方程。掌握位移变分法：里兹法和伽辽金法；熟悉位移变分法求解平面问题。
掌握极小余能原理—应力变分方程。掌握应力变分法及其应用。了解弹性力学解
的唯一性问题。熟悉功的互等定理及应用。
12、弹性波的传播
熟悉弹性力学动力问题的基本方程。掌握弹性体中的无旋波与等容波的波动
方程及波速。理解纵波和横波的概念。熟悉平面波、表层波、球面波的传播特性。
建议参考书
《弹性力学》，徐芝纶编（上册），高等教育出版社（第三版）
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