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西北工业大学
题号:864 《高等代数》考试大纲/考研大纲 一、考试内容 (一) 行列式 1.n 阶行列式的概念和基本性质。 2.行列式按一行(列)展开定理,Laplace 定理,行列式乘积法则。 (二) 矩 阵 1.矩阵的加法、乘积、方幂、转置等运算及性质。 2.矩阵的秩的概念及性质。 3.矩阵的初等变换,等价矩阵,等价标准形。 4.初等矩阵的概念和性质。 5.逆矩阵的概念和性质,矩阵可逆的充分必要条件,用伴随矩阵及初等变 换求逆矩阵。 6.分块初等矩阵及应用。 (三) 向 量 1.向量的概念、运算,向量的内积。 2.向量组的线性相关与线性无关。 3.向量组的极大线性无关组,向量组的秩。 4.等价向量组的概念和性质。 5.向量空间的概念,基与正交基、规范正交基。 (四) 线性方程组 1.Cramer 法则。 2.求解线性方程组的消元法。 3.线性方程组有解的判定,齐次线性方程组有非零解的充分必要条件。 4.齐次线性方程组的基础解系和通解,解空间。 5.非齐次线性方程组的解向量的性质和通解。 (五) 相似矩阵 1.矩阵的特征值与特征向量的概念、性质。 2.相似变换、相似矩阵的概念及性质。 3.矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵。 4.正交矩阵、实对称阵及其性质,实对称阵正交相似于对角阵的计算。 5.‐矩阵及其标准形,行列式因子,不变因子,初等因子。 6.Jordan 标准形及相似变换阵的计算。 7.Hamlton-Cayley 定理,最小多项式。 (六) 二次型 1.二次型的矩阵表示及秩。 2.用可逆线性变换化二次型为标准形(配方法,初等变换法)。 3.合同矩阵、对称阵在合同变换下的标准形。 4.用正交变换化二次型为标准型。 5.一般数域、复数域、实数域上二次型的标准形和规范形,惯性定理。 6.正、负定二次型(或正、负定矩阵)的判定。 (七) 线性空间 1.线性空间、基底、维数及坐标等概念。 2.线性子空间及其交与和的基与维数。 3.线性空间的基变换和过渡矩阵。 4.线性子空间的直和。 5.线性空间的同构。 (八) 线性变换 1.线性变换的概念及矩阵表示。 2.象子空间与核子空间的基与维数。 3.线性变换的运算及在给定基下的矩阵。 4.线性变换的特征值与特征向量。 5.不同基下线性变换的矩阵间关系及其化简。 6.不变子空间。 (九) 欧氏空间 1.元素的内积、范数、夹角。 2.Gram-Schmidt 正交化过程,规范正交基。 3.正交子空间和正交补。 4.正交变换和对称变换的概念和性质。 二、参考书目 1.西北工业大学高等代数编写组编,《高等代数》,科学出版社,2008 2.徐仲等编,《高等代数导教、导学、导考(第 3 版)》,西北工业大学出版 社,2006 3.徐仲等编,《高等代数考研教案》,西北工业大学出版社,2006
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