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《数值分析》考试大纲
适用专业名称：数学
考试大纲
一、 考试目的与要求
测试考生对数值计算方法的基本原理和基本方法的掌握，以及对数值分析的理解及基本应用能力。考生应掌握插值法与数值逼近，数值积分，线性代数方程组、非线性
方程及常微分方程的数值解法，并有应用这些方法解决和分析工程计算中常见问题的基本能力。
二、 试卷结构（满分 50 分）
内容比例：
插值法与数值逼近 约 15 分
非线性方程数值解法 约 10 分
数值积分 约 15 分
常微分方程数值解法 约10分
题型比例：
1．填空题 约10分
2．计算题 约40分
三、考试内容与要求
（一）非线性方程的数值解法
考试内容
二分法；迭代法及其基本概念：收敛速度，计算效率；Newton 迭代法及其常用的修正方法；多点迭代法。
考试要求
1. 了解基本概念：收敛阶，计算效率等。
2. 掌握 Newton 法及其常用的修正方法的基本公式及收敛性质。
3. 掌握割线法的基本公式及相关性质。
（二）线性代数方程组数值解法
考试内容
向量范数和矩阵范数，Gauss 消元法，三角分解法，矩阵的条件数与误差分析，线性方程组的迭代解法。
考试要求
1. 掌握向量范数和矩阵范数的基本定义，并会计算几种常见的向量范数和矩阵范数。
2. 掌握 Gauss 消元法及 Gauss 列主元消元法的基本思想及步骤。
3. 掌握三角分解法的基本思想及步骤，包括 Dolittle 分解方法、Crout 分解方法、Cholesky 分解方法及追赶法。
4. 了解矩阵的条件数及误差分析的思想。
5. 掌握几个基本的线性方程组的迭代解法，包括：Jacobi 迭代、Gauss-Seidel 迭代及 SOR 方法，并会判断迭代是否收敛。
（三）插值法与数值逼近
考试内容
多项式插值，样条插值，曲线拟合的最小二乘法。
考试要求
1. 掌握多项式插值的基本定义，性质及构造方法和误差估计，包括：Lagrange 插值、Newton 插值、Hermite 插值与分段插值。
2. 了解样条插值的基本定义。
3. 掌握最小二乘法的基本思想。
（四）数值积分
考试内容
数值积分的基本思想，等距节点的 Newton-Cotes 公式，Gauss 求解公式
考试要求
1． 掌握数值分析的基本思想及代数精度的定义。
2． 掌握等距节点的 Newton-Cotes 公式的基本思想及求积余项。
3． 掌握复化的 Newton-Cotes 公式的基本思想及求积余项。
4． 了解 Gauss 求解公式及其性质。
（五）常微分方程数值解法
考试内容
初值问题数值解法的一般概念，线性多步法，Runge-Kutta 法
考试要求
1. 掌握几种常见的离散化方法的基本思想。
2. 掌握线性多步法的构造思想及 Adams 方法。
3. 掌握 Runge-Kutta 法的基本思想。
参考书目：
《数值分析原理》吴勃英主编 科学出版社， 2003
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