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黑龙江大学硕士研究生入学考试大纲
考试科目名称：控制理论基础 考试科目代码：[082]
一、考试要求
要求考生全面、系统地掌握《概率论与数理统计》、《线性代数》和《现代控制理论》
三门课程的基本概念、原理、方法与应用，具有较强的分析和解决问题的能力。
二、考试内容
第一部分 概率论与数理统计
第一章 概率论的基本概念
（一）随机试验；样本空间、随机事件；频率与概率。
（二）等可能概型；条件概率；独立性。
第二章 随机变量及其分布
（一） 随机变量；离散型随机变量及其分布律
1．离散型随机变量的概念及其分布律的计算；
2． 0-1 分布、二项分布和泊松分布的定义和分布律；
（二）随机变量的分布函数；离散型随机变量及其概率密度；随机变量的函数的分布
1．连续型随机变量及其概率密度的定义；概率密度的性质；2．三种重要的连续型随
机变量：均匀分布、指数分布和正态分布；3．离散型和连续型随机变量的函数的分布律和
概率密度的计算
第三章 多维随机变量及其分布
（一）二维随机变量
二维随机变量的概念；分布函数的定义及性质；离散型随机变量和连续型随机变量的
概念及其分布律和概率密度；
（二）边缘分布；条件分布；相互独立的随机变量；
（三）两个随机变量的函数的分布
第四章 随机变量的数字特征
（一）数学期望
数学期望的定义、性质和计算；随机变量的函数的数学期望的计算；
（二）方差
方差的定义、性质和计算；切比雪夫不等式；
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（三）协方差与相关系数
协方差与相关系数的定义、性质与计算；
（四）矩与协方差矩阵
第五章 参数估计
（一） 点估计
（二） 极大似然估计
（三）估计量的评价标准
无偏性、有效性和相合性概念；如何评价估计量的好坏；
第二部分 线性代数
第一章 行列式
（一）理解行列式的定义；熟悉余子式和代数余子式的含义。
（二）理解行列式的性质，熟练利用性质展开行列式。
（三）熟悉一些特殊行列式（如对角行列式，副对角行列式，上（下）三角行列式，
范德蒙行列式等）的展开结果。
第二章 矩阵
（一）理解矩阵的概念，熟悉单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、上（下）三角矩阵和
对称（反对称）矩阵的基本运算性质。
（二）熟练掌握矩阵的线性运算（加法和数量乘法）、乘法、转置及其运算规律，以及
方阵乘积的行列式和方阵的幂。
（三）熟练掌握矩阵可逆的条件和求逆的方法（用定义、伴随矩阵和初等变换求逆）。
（四）熟练掌握矩阵的初等变换和 3 种初等矩阵。
第三章 线性方程组
（一）熟练掌握 n 维向量的线性运算（向量的加法及数乘运算），熟悉它们所满足的运
算规则。
（二）准确理解 n 维向量线性相关和线性无关的定义；熟悉一组向量线性相关和无关
的充分必要条件；熟练掌握判别一组向量线性相关或无关的方法。
（三）准确掌握向量组的秩及其最大线性无关组的概念，会用初等变换的方法求秩与
极大线性无关组。
（四）准确理解矩阵秩的概念；会用初等变换的方法求矩阵的秩。
第四章 特征值与特征向量 矩阵的对角化
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（一）准确掌握矩阵的特征值与特征向量的概念和性质。
（二）熟练掌握矩阵的特征值与特征向量的求法。
（三）理解两个矩阵相似的概念和性质。
第三部分 现代控制理论部分
第一章 控制系统的状态空间表达式
（一）状态变量及状态空间表达式
（二）状态变量及状态空间表达式的建立
（三）状态矢量的线性变换（坐标变换）
（四）从状态空间表达式求传递函数矩阵
第二章 控制系统状态空间表达式的解
（一）线性定常齐次状态方程的解（自由解）
（二）矩阵指数函数——状态转移矩阵
状态转移矩阵的概念、基本性质、几个特殊的矩阵指数函数
（三）线性定常系统非齐次方程的解
第三章 线性控制系统的能控性和能观性
（一）线性连续定常系统的能控性定义与判别
（二）线性连续定常系统的能观性定义与判别
（三）能控性与能观性的对偶关系
（四）状态空间表达式的能控标准型与能观标准型
第四章 稳定性与李雅普诺夫方法
（一）李雅普诺夫关于稳定性的定义
系统状态的运动及平衡状态、稳定、一致稳定、渐近稳定、大范围渐近稳定和
不稳定的定义
（二）李雅普诺夫第一法
线性系统的稳定性判据、非线性系统的稳定性
（三）李雅普诺夫第二法
二次型标量函数、希尔维斯特判据、几个稳定性判据
（四）李雅普诺夫方法在线性定常系统中的应用
第五章 线性定常系统的综合
（一）线性反馈控制系统的基本结构及其特征
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状态反馈、输出反馈、动态补偿器、闭环系统的能控性与能观性
（二）极点配置问题
状态反馈法进行极点配置、输出反馈法进行极点配置
（三）系统镇定问题
（四）状态观测器
状态观测器的定义、状态观测器的存在性、状态观测器的实现
三、试卷结构
1．考试时间：180 分钟
2．试卷分值：150 分
3．题型结构：（1）选择题（20 分）
（2）填空题（30 分）
（3）计算题（100 分）
四、参考书目
1．《线性代数》（第二版），居余马，胡金德等编著，清华大学出版社，2002。
2．《概率论与数理统计》 ，盛骤、谢式千、潘承毅编(第四版) ；高等教育出版社。
3. 《现代控制理论》（第 3 版），刘豹、唐万生，机械工业出版社。
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