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《计算方法》考博大纲 科目代码:2097 考试要求: 《计算方法》科目的考试旨在考察考生对科学计算方法基本知识掌握程度的 基础上,注重考察考生对于各种常用数值计算方法及其理论的理解与掌握,以及 运用这次方法和理论解决分析简单实际问题的能力。 考试范围: 一、绪论 1. 计算方法的研究对象和内容; 2. 误差与算法的基本知识(包括误差的来源及其分类、误差的基本概念和 函数值的误差估计、算法复杂性); 3. 向量范数与矩阵范数。 二、线性代数方程组的解法 1. Gauss 消去法, 包括顺序 Gauss 消去法、 列主元素 Gauss 消去法; 2. 三角分解法:直接三角分解法、带状方程组的直接三角分解法; 3. 矩阵的条件数和病态线性代数方程组; 4. Jacobi 迭代法,Gauss-Seidel 迭代法和逐次超松弛迭代法; 5. 共轭梯度法。 三、矩阵特征值和特征向量的计算 1. 幂法和反幂法:迭代公式的构造和收敛性分析; 2. QR 分解法:算法的原理和实现; 3. Jacobi 方法。 四、非线性代数方程(组)的数值解法 1. 求实根的对分区间法; 2. 简单迭代法及其加速; 3. 牛顿迭代法; 4. 非线性方程组的简单迭代法和牛顿迭代法。 五、 插值和逼近 1. 代数插值:插值公式、插值余项; 2. Hermite 插值:插值公式、插值余项; 3. 样条插值:样条的概念、三次样条插值的构造方法; 4. 函数的最小二乘拟合; 5. 函数的最佳平方逼近。 六、 数值积分 1. 插值型积分公式:代数精度和积分余项的概念; 2. 复化积分法:积分公式的构造、收敛性和数值稳定性分析; 3. Gauss 积分法:积分公式的构造、收敛性和数值稳定性分析; 4. Richardson 外推算法。 七、 常微分方程(组)初值问题的数值解法 1. 欧拉公式; 2. 龙格-库塔法:算法构造;收敛性和数值稳定性分析; 3. 线性多步法:算法构造;收敛性和数值稳定性分析; 4. 预估-校正公式。
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