国防科技大学2020年博士研究生入学考试自命题科目考试大纲

2A02《随机过程及其应用》考试大纲

一、参考教材

   《随机过程及其应用》，陆大淦 著，清华大学出版社，2012年,第2版。

二、考试内容（参考教材第一章至第六章）

第一章   概论

熟练掌握：随机过程的多维分布的概念；简单随机过程的一维、二维分布的计算；简单随机过程低阶数字特征的计算

掌握：随机变量特征函数的定义和计算；用特征函数求矩的公式;复随机变量及其数字特征的定义

了解：条件分布函数、条件期望的定义

第二章   马尔可夫链

熟练掌握： 转移概率、转移概率矩阵的定义；切－柯方程；马尔可夫链低维分布的计算；马尔可夫链状态的分类；转移概率矩阵与过程状态图之间的关系；马尔可夫链平稳分布和极限分布的计算

掌握：平稳分布存在的判别方法

理解： 马尔可夫链的定义；极限分布与平稳分布的的关系

第三章   参数连续的马尔可夫过程

熟练掌握： 泊松过程的性质；跳跃强度和转移率矩阵的定义；普朗克方程；转移率矩阵的计算；极限分布的计算

理解：泊松过程的定义

了解：非齐次泊松过程、复合泊松过程

第四章   二阶矩过程、平稳过程和随机分析

熟练掌握：宽平稳随机过程的定义与判断；二阶矩过程关于导数、积分的数字特征的计算

掌握：二阶矩过程的定义；均方收敛、均方连续、均方可导、均方可积的定义、性质；时间均值、时间相关函数和各态历经性的概念；判断常见随机过程是否具有各态历经性

了解：随机过程各态历经性的应用

第五章   平稳过程的谱分析及随机过程通过线性系统的分析

熟练掌握：平稳随机过程功率谱密度的概念和计算；平稳随机过程通过线性时不变系统后的性质及数字特征的计算

掌握：联合平稳过程互相关函数与互谱密度的定义；平稳过程通过线性时不变系统后输出与输入的互相关函数和互谱密度的计算

理解：希尔伯特变换；窄带随机过程正弦分量与余弦分量；包络与相位；平稳随机序列通过离散线性时不变系统后的性质

了解：系统的分类

第六章   高斯过程

熟练掌握：多元正态随机过程的定义；正态随机过程通过线性时不变系统后的性质；平稳正态随机过程通过简单的非线性系统后输出的数字特征及一维分布的计算

掌握：随机向量特征函数的定义与性质；正态随机过程的导过程、积分过程的分析性质；正弦波过程与不相关的高斯白噪声相加的合成信号的性质；正弦波过程与不相关的高斯白噪声相加的合成信号通过平方率检波器后输出的一阶和二阶数字特征

理解：正态过程的导过程、积分过程仍正态的结论的证明；窄带平稳实高斯过程一维包络和相位的分布的计算

了解：用概率密度与特征函数分别定义多元正态分布

三、试卷结构（满分100分，时间180分钟）

按题型：