华中科技大学博士研究生随机分析大纲

华中科技大学博士研究生随机分析大纲

　　一、随机过程一般理论和鞅论初步：
　　随机过程的可测性，σ-代数流与停时，随机变量族的一致可积性，鞅（上鞅、下鞅）的极大值不等式，Doob停止定理，鞅的收敛性和轨道正则性，Doléans测度。
　　二、随机积分：
　　对Brown运动的随机积分，平方可积鞅空间，对半鞅的随机积分及其性质，连续局部鞅的平方变差过程。
　　三、随机微分和Itô公式：
　　连续半鞅的Itô公式，分部积分公式，Brown运动的鞅刻画，Itô过程，连续局部鞅的BDG不等式，随机微分和随机时刻变换，Stratonovich积分，指数鞅和Girsanov定理，连续局部鞅的随机积分表示，局部时和Tanaka公式。
　　四、随机微分方程和扩散过程：
　　随机微分方程的强解和弱解，轨道唯一性和分布唯一性，强解的构造和轨道唯一性条件，鞅问题和弱解存在性，解的强Markov性，L扩散过程，漂移变换和分布唯一性，解对初值的连续依赖性，随机微分同胚流，偏微分方程的概率解法，Feynman-Kac公式。

2013年华中科技大学考博英语专业课考博试题：http://www.kaoyanmiji.com/shijuan/school/408061.html 考博专业课真题试卷下载地址89.html