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《高等数学（含线性代数）》科目大纲
（科目代码：622）
一、考核要求
本科目包含线性代数和微积分两部分。在线性代数方面，要求考生掌握矩阵和行列式基本理论、计算方法及其在线性方程组求解、向量组线性相关性等方面的应用，具备线性代数独特的思维能力。而微积分是在实数范围内、用极限方法研究函数性态的一门重要基础理论课程，要求考生系统地获得微积分、空间解析几何、级数及常微分方程的基础理论和基本计算方法，具备比较熟练分析问题和解决问题的能力。
二、考核评价目标
高等数学是物理学重要的基础课程，本课程注重考查学生掌握线性代数和微积分基础知识、基本理论和基本计算方法，并运用数学知识方法分析解决物理问题的能力。
三、考核内容
线性代数部分：
第一章 行列式
第一节二阶与三阶行列式
第二节全排列及其逆序数
第三节 n阶行列式的定义
第四节对换
第五节行列式的性质
第六节行列式按行（列）展开法则
第七节 Cramer法则
第二章矩阵及其运算
第一节矩阵
第二节矩阵的运算
第三节逆矩阵
第四节 矩阵分块法
第三章矩阵的初等变换与线性方程组
第一节矩阵的初等变换
第二节初等矩阵
第三节矩阵的秩
第四节 线性方程组的解
第四章向量组的线性相关性
第一节向量组及其线性组合
第二节向量组的线性相关性
第三节向量组的秩
第四节线性方程组的解的结构
第五节 向量空间
第五章相似矩阵及二次型
第一节向量的内积、长度及正交性
第二节方阵的特征值与特征向量
第三节相似矩阵
第四节对称矩阵的对角阵
第五节二次型及其标准形
第六节用配方法化二次型成标准形
第七节 正定二次型
微积分学部分：
第一章 函数与极限
第一节函数与初等函数
第二节数列的极限
第三节函数的极限
第四节无穷大与无穷小及其判断
第五节极限存在准则及两个重要极限
第七节无穷小的比较
第八节函数的连续性与间断点
第九节连续函数的运算与初等函数的连续性
第十节 闭区间上连续函数的性质
第二章 导数与微分
第一节导数的基本概念及其几何意义
第二节导数的四则运算，反函数、复合函数的求导法则
第三节隐函数及参数方程表示的函数的求导法则
第四节高阶导数及其求法
第五节函数的微分及其运算
第六节 微分在近似计算中的应用
第三章 微分中值定理与导数的应用
第一节中值定理
第二节泰勒公式与洛必达法则
第三节函数性态研究（函数的单调性、极值、最大（小）值问题、函数的凹凸性与拐点、函数图形的描述）
第四节 曲率
第四章 不定积分
第一节不定积分的概念与性质，基本积分公式
第二节不定积分的换元积分法与分部积分法
第三节 特殊类型函数的积分方法
第五章 定积分
第一节定积分的概念和性质，中值定理
第二节微积分基本公式
第三节定积分的换元法和分部积分法
第四节 广义积分计算
第六章 定积分的应用
第一节定积分的元素法
第二节平面图形的面积、旋转体的体积、平面曲线的弧长
第三节 变力作的功、压力和引力
第七章 微分方程
第一节常微分方程的基本概念，可分离变量的微分方程，齐次方程
第二节一阶线性微分方程，伯努利力程，全微分方程
第三节几种可降阶的高阶方程
第四节高阶线性微分方程
第五节欧拉方程
第六节 线性微分方程组
第八章 空间解析几何与向量代数
第一节空间直角坐标系
第二节向量概念，向量代数，向量的坐标、投影、方向余弦，数量积、向量积、混合积
第三节空间曲面及其方程
第四节 平面、空间直线及其方程
第九章 多元函数的微分法及其应用
第一节多元函数的概念及其极限
第二节偏导数，多元复合函数及隐函数的求导法则
第三节全微分及其应用
第四节微分法在几何上的应用（空间曲线的切线与法平面，曲面的法线与切平面）
第五节方向导数与梯度
第六节 多元函数的极值及其求法
第十章 重积分
第一节二重积分的概念与性质
第二节二重积分的计算
第三节三重积分及其计算方法
第四节 重积分的应用（平面图形的面积、立体的体积、曲面的面积、质心、转动惯量、引力等）
第十一章 曲线积分与曲面积分
第一节对弧长的曲线积分，对坐标的曲线积分，格林公式及其应用
第二节对面积的曲面积分，对坐标的曲面积分
第三节 高斯公式，通量与散度；斯托克斯公式，环量与旋度
第十二章 无穷级数
第一节常数项级数的概念与性质及其审敛法
第二节函数项级数概念，幂级数及其收敛性，函数展开成幂级数及其应用
第三节傅里叶级数，函数展开成傅里叶级数，傅里叶级数的复数形式
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