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816《地球物理数值计算方法》考试内容范围
一、课程的性质和任务
1、课程的性质
《地球物理数值计算方法》是地球物理类专业本科生的技术基础课。它是各基础课（高等数学，线性代数）的后续课，也是各专业课的先行课，其重要性是不言而喻的。
2、课程的任务
通过该课程学习使学生掌握常用的计算方法和地球物理类专业有关专业课所需的各种数值方法，并且了解有关先进的数值计算方法。培养学生的实际动手能力和对算法的理解能力。
二、课程的基本要求
1、对能力培养的要求
（1）掌握基本的数值计算方法。
（2）掌握基本的信号分析方法。
（3）掌握应用地球物理所需的基本数值计算方法。
2、课程的重点和难点
（1）本课程的重点：插值、数值积分和微分、线性方程组的求解、Z变换和Fourier变换、谱分析和滤波。
（2）本课程的难点：线性方程组求解、SVD、Fourier变换、谱分析。
三、课程内容
第一章 误差
第一节 误差的来源
第二节 误差、误差限、有效数字
第三节 相对误差和相对误差限
第四节 和、差、积、商的误差
第五节 在近似计算中需要注意的一些现象
第二章 线性代数方程组的直接解法
第一节 高斯消去法
第二节 主元素消去法
第三节 LU分解
第四节 对称正定矩阵的平方根法和LDLT分解
第三章 线性方程组的迭代法
第一节 向量范数、矩阵范数、谱半径及有关性质
第二节 几种常用的迭代格式
第三节 迭代法的收敛性及误差估计
第四节 判别收敛的几个常用条件
第四章 插值法和数值微分
第一节 线性插值
第二节 二次插值
第三节 n次插值
第四节 分段线性插值
第五节 Hermite插值
第六节 分段三次 Hermite 插值
第七节 样条插值函数
第八节 数值微分
章五章 数值积分
第一节 梯形求积公式、抛物线求积公式和牛顿一柯特斯（Newton-Cotes）公式
第二节 梯形求积公式和抛物线求积公式的误差估计
第三节 复化公式及其误差估计
第四节 数值方法中的加速收敛技巧—Richardson外推算法
第五节 Romberg求积法
第六节 高斯（Gauss）型求积公式
第七节 方法的评述
第六章 数据拟合法
第一节 问题的提出及最小二乘原理
第二节 单变量和多变量的数据拟合
第三节 非线性曲线的数据拟合
第四节 较一般情形的数据拟合法
第七章 矩阵特征值和特征向量的计算与线性方程组的奇异值分解法
第一节 引言
第二节 幂法
第三节 幂法的加速与降阶
第四节 反幂法
第五节 平行迭代法
第六节 QR算法
第七节 Jacobi方法
第八节 Schmidt正交化方法
第九节 奇异值分解的理论基础
第十节 m×n阶矩阵的奇异值分解方法
第十一节 用奇异值分解法解线性方程组的依据和算法
第十二节 奇异值分解法与其它几种解方程方法的结果比较
第八章 褶积（滤波）和反褶积（反滤波）
第一节 离散信号与系统的基本概念
第二节 褶积的基本思想和算法
第三节 数字滤波器的分类及设计
第四节 最小二乘反褶积
第五节 最大熵反褶积
第六节 最小熵反褶积
第七节 同态反褶积
第九章 Z变换
第一节 Z变换的引例及有关概念
第二节 Z变换
第三节 逆Z变换
第十章 Fourier变换
第一节 离散Fourier级数
第二节 离散Fourier变换
第三节 离散Fourier变换与Fourier变换的关系
第四节 采样定理
第五节 混叠、皱波和吉布斯效应
第六节 快速Fourier变换
第七节 特殊序列的快速Fourier变换算法
第十一章 相关与谱分析
第一节 用离散Fourier变换对确定信号进行谱分析
第二节 确定性离散信号的相关函数及能量谱、功率谱
第三节 随机信号的相关函数及谱估计
第四节 功率谱估计
第十二章 解反演问题的基本数值方法
第一节 求实根的对分区间法
第二节 迭代法
第三节 牛顿（Newton）法
第四节 弦位法
第五节 抛物线法
第六节 解非线性方程组的牛顿迭代法
第七节 最小二乘法（高斯法）
第八节 最速下降法
第九节 阻尼最小二乘法
第十节 广义逆反演方法
第十一节 其他方法简介
四、主要参考书
1.程乾生，数字信号处理，北京：北京大学出版社，2003年
2.李庆扬，数值分析（第4版），北京：清华大学出版社，2001年
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