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黑龙江大学硕士研究生入学考试大纲
考试科目名称:数学分析  考试科目代码:[720]
  一、考试要求
数学分析课程的考试目的旨在了解考生对本门课程中的基本概念、方法与理论的掌握程度,为学习相关的专业知识提供必要的理论基础。
 
  二、考试内容
  第一章函数、极限与连续
函数及几何特性、数列与函数的极限、连续函数及其性质、无穷小与无穷大的阶。
 
  第二章实数理论
确界原理、单调有界原理、区间套定理、致密性定理、聚点原理、柯西收敛准则、有限覆盖定理。
 
  第三章一元微分学
导数与微分、高阶导数与微分、中值定理、泰勒公式、单调性与极值、凹凸性与拐点、洛必达法则。
 
  第四章一元积分学
原函数与不定积分、定积分的概念、性质、可积性与计算方法、定积分在几何学中的应用。
 
  第五章数项级数
级数收敛性及其性质、正项级数、绝对收敛与条件收敛。
 
  第六章函数项级数
函数项级数的一致收敛性及性质、幂级数及其收敛域、函数展开成幂级数。
 
  第七章广义积分
无穷限的广义积分、无界函数的广义积分。
 
  第八章多元微分学
  偏导数与全微分、方向导数与梯度、极值与条件极值。
 
  第九章含参变量的积分
含参变量的黎曼积分、含参变量的广义积分。
 
  第十章多元积分学
二重(三重)积分的概念、性质及计算、两类曲线(曲面)积分的概念、性质及计算、各类积分之间的联系、曲线积分与路径无关的性质、重积分在几何学中的应用。
 
  三、试卷结构
  1.考试时间:180分钟
  2.试卷分值:150分
3.题型结构:
(1)简答题(40分)
  (2)计算与解答题(60分)
(3)证明题(50分)
 
  四、参考书目
  1. 《数学分析》第二版(上、下册),陈传璋等,高等教育出版社, 1983。

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