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  《随机过程》课程教学大纲
  课程编号:100005
  英文名称:Stochastic Processes
  一、课程说明
  1. 课程类别
  理工科学位基础课程
  2. 适应专业及课程性质
  理、工、经、管类各专业,必修
  文、法类各专业,选修
  3. 课程目的
  随机过程是概率论的一个重要分支,研究的是依赖于一个变动参量的一族随机变量的性质和规律性,是理工科研究生的一门重要基础课。本课程的教学目的是:
  (1)使学生掌握随机过程的基本概念、基本理论和基本方法;
  (2)初步具有运用随机过程知识分析和解决实际问题的能力。
  4. 学分与学时
  学分2,学时40
  5. 建议先修课程
  微积分、线性代数、概率论与数理统计。
  6. 推荐教材或参考书目
  推荐教材:
  (1)《随机过程及其应用》(第三版). 刘次华主编. 高等教育出版社. 2004年
  (2)《随机过程及其应用》(第一版). 陆大铨主编. 清华大学出版社. 1986年
  参考书目:
  (1)《概率论与数理统计》(第三版). 盛骤,谢式千,潘承毅主编. 高等教育出版社. 2004年
  (2)《随机过程论》(第一版). 胡迪鹤著. 武汉大学出版社. 2000年
  7. 教学方法与手段
  (1)教学方法:启发式
  (2)教学手段:多媒体演示、演讲与板书相结合
  8. 考核及成绩评定
  考核方式:考试
  成绩评定:考试课(1)平时成绩占20%,形式有:考勤、课堂测验、作业完成情况
  (2)考试成绩占80%,形式有:笔试(闭卷)
  9. 课外自学要求
  (1)课前预习;
  (2)课后复习;
  (3)完成教材上每章后的适量习题。
  二、课程教学基本内容及要求
  第一章 预备知识
  基本内容:
  (1)概率空间、随机变量及其分布;
  (2)随机变量的数字特征、特征函数和母函数;
  (3) 维正态分布;
  (4)条件期望。
  基本要求:
  (1)理解概率空间、随机变量及其分布的概念;
  (2)理解随机变量的数字特征、特征函数和母函数的概念,并掌握它们的计算方法;
  (3)了解 维正态分布的概念;
  (4)理解条件期望的概念。
  教学重点及难点:
  (1)教学重点:随机变量的特征函数和母函数,条件期望。
  (2)教学难点:条件期望。
  第二章 随机过程的概念与基本类型
  基本内容:
  (1)随机过程的基本概念及其分布律;
  (2)随机过程的数字特征;
  (3)复随机过程、正交过程、独立增量过程、高斯过程、布朗过程和平稳过程。
  基本要求:
  (1)理解随机过程的基本概念;
  (2)掌握随机过程的分布律和数字特征的计算方法;
  (3)了解复随机过程、正交过程、独立增量过程、高斯过程、布朗过程和平稳过程的概念。
  教学重点及难点:
  (1)教学重点:随机过程的数字特征。
  (2)教学难点:平稳过程。
  第三章 泊松过程
  基本内容:
  (1)泊松过程的概念、一些简单例子和基本性质;
  (2)非齐次泊松过程的概念、基本性质和一些简单例子;
  (3)复合泊松过程的概念和基本性质;
  (4)JM模型。
  基本要求:
  (1)理解泊松过程的概念;
  (2)了解泊松过程的一些简单例子;
  (3)掌握泊松过程的基本性质;
  (4)了解非齐次泊松过程的概念、基本性质和一些简单例子;
  (5)了解复合泊松过程的概念和基本性质;
  (6)了解JM模型。
  教学重点及难点:
  (1)教学重点:泊松过程的基本性质。
  (2)教学难点:非齐次泊松过程的基本性质。
  第四章 马尔可夫链
  基本内容:
  (1)马尔可夫链及其转移概率;
  (2)马尔可夫链的状态分类与状态空间的分解;
  (3) 的极限性质;
  (4)嵌入马尔可夫链。
  基本要求:
  (1)理解马尔可夫链及其转移概率的概念;
  (2)掌握马尔可夫链的状态分类与状态空间的分解;
  (3)掌握 的极限性质;
  (4)了解嵌入马尔可夫链方法。
  教学重点及难点:
  (1)教学重点:马尔可夫链的转移概率、状态分类与状态空间的分解。
  (2)教学难点: 的极限性质。
  第五章 连续时间的马尔可夫链
  基本内容:
  (1)连续时间的马尔可夫链;
  (2)科尔莫戈洛夫微分方程;
  (3)生灭过程;
  (4)布朗运动的基本性质、最大值变量及反正弦律;
  (5)布朗运动的变化;
  (6)布朗运动的向后与向前扩散方程。
  基本要求:
  (1)理解连续时间的马尔可夫链的概念,掌握其基本性质;
  (2)了解科尔莫戈洛夫微分方程;
  (3)了解生灭过程的概念及其一些简单例子;
  (4)掌握布朗运动的基本性质、最大值变量及反正弦律;
  (5)了解布朗运动的变化;
  (6)初步掌握布朗运动的向后与向前扩散方程。
  教学重点及难点:
  (1)教学重点:科尔莫戈洛夫微分方程。
  (2)教学难点:布朗运动的向后与向前扩散方程。
  三、课程学时分配
  本课程计划40学时,其中讲课40学时。课程主要内容和学时分配见课程学时分配表:
  课程学时分配表
教学环节
  时数
  课程内容
讲课
实验
习题
讨论
小计
第一章 预备知识
2
 
 
 
2
第二章 随机过程的概念与基本类型
4
 
 
 
4
第三章 泊松过程
10
 
 
 
10
第四章 马尔可夫链
10
 
 
 
10
第五章 连续时间的马尔可夫链
14
 
 
 
14
总计
40
 
 
 
40
 

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