吉首大学硕士研究生入学考试自命题考试大纲（同等学力加试科目）

考试科目名称：泛函分析

一、试卷结构

1) 试卷成绩及考试时间

本试卷满分为 100 分，考试时间为 120 分钟。

2)答题方式：闭卷、笔试

3)试卷内容结构

泛函分析 100%

4)题型结构

a: 判断题， 20 分

b: 填空题， 20 分

c: 计算题， 10 分

d：证明题， 50 分

二、考试内容与考试要求

1、距离空间和赋范线性空间

考试内容

（1）距离空间：距离空间的概念，距离空间中的开集闭集，稠密性与可分

性，连续映射的概念，距离空间中的完备性，列紧集，紧集及其上连续映射，具

体空间列紧集的判定定理，压缩映射原理及其应用。

（2）赋范线性空间：线性空间、范数、赋范线性空间、Banach 空间等概念，

赋范线性空间上范数的等价性，常见的具体 Banach 空间及其常用的范数的定义。

考试要求