一、本学科发展概况

　　北方工业大学“应用数学”硕士点是2003年经国务院学位委员会批准设立的，2004年开始招生。该硕士点的教学与科研工作主要由我校理学院数学系和统计学系承担。现有80名硕士研究生，27名硕士导师。

　　二、本学科研究方向

　　本学科目前主要研究方向为：图象处理与模式识别，信息安全，金融数学，偏微分方程及其应用，非线性数学模型及其应用，科学计算， 模糊数学及其应用，动力系统，函数逼近论、奇点理论及其应用、计算机图形图象处理的数学技术等。“应用数学”硕士点重点研究方向介绍：

　　1、图象处理与模式识别方向

　　本研究方向目前是理学院“应用数学”学位点基础最好，最具发展潜力的研究方向。该研究方向的学术带头人为邹建成教授，骨干成员有宋瑞霞教授、张键红副教授和杨志辉副教授，该研究方向依托北方工业大学图象处理与模式识别研究所。研究所学术委员会主任为胡占义研究员（中国科学院自动化研究所），学术委员有封举富教授（北京大学）、郭平教授（北京师范大学）、牛少彰教授（北京邮电大学）、孙卫东教授（清华大学）、王蕴红教授（北京航空航天大学）、吴福朝研究员（中国科学院自动化研究所）、赵耀教授（北京交通大学）、齐东旭教授（北方工业大学）和邹建成教授（北方工业大学）。

　　目前该方向有固定研究人员7名，其中教授2名，副教授4名，讲师2名，硕士研究生30多名。研究所主要开展如下课题的研究：

　　 （1） 多媒体信息隐藏与伪装技术研究

　　 （2） 群签名技术研究

　　 （3） 嵌入式保密通信系统研究

　　 （4） 几何信息处理中的频谱分析方法研究

　　 （5） 图象多分辨率技术研究

　　 （6） 图象匹配技术关键技术研究

　　 （7） 基础模式识别技术研究

　　 （8） 三维重构技术研究

　　 （9） 摄象机标定技术研究

　　 （10） 移动智能监控机器人研究

　　该方向目前承担的研究课题包括：

　　 （1） 国家重点基础研究发展计划“973”项目“虚拟现实的基础理论、算法及其实现”。

　　 （2） 国家重点基础研究发展计划“973”项目“数学机械化方法及其在信息技术中的应用”

　　 （3） 国家自然科学基金项目“奇点理论及其在计算机图形学中的应用”；

　　 （4） 国家自然科学基金项目“几何信息处理中的频谱分析方法研究”；

　　 （5） 国家自然科学基金项目“数字签名技术的授权及其撤消技术研究”；

　　 （6） 国家自然科学基金项目“摄像机自标定方法固有的不鲁棒性研究”

　　 （7） 教育部新世纪优秀人才计划项目“群数字签名技术研究”；

　　 （8） 北京市自然科学基金项目“奇点理论及其在计算机辅助几何设计中的应用”

　　 （9） 北京市属市管高校拔尖创新人才计划项目“多媒体安全中的数学方法研究”

　　 （10） 教育部、北京市留学回国人员项目“多媒体信息隐藏与伪装的数学技术研究”

　　 （11） 中国信息安全产品测评认证中心项目“一类新的正交函数系及其在信息隐藏中的应用研究”

　　 （12） 澳門科學技術發展基金项目“可视媒体信息重构的新算法及应用研究”；

　　 （13） 国家自然科学基金重点项目“大范围三维重构技术研究”（与中国科学院自动化研究所联合申请）。

　　2、金融数学方向

　　金融数学方向是“应用数学”学位点重点支持方向，该研究方向的学术带头人为王建稳教授，学术骨干有吴润衡教授、刘喜波教授、邹杰涛教授和孙志宾副教授。金融数学是一门蓬勃发展的新兴边缘学科，在国际金融界和应用数学界受到高度重视，是数学与金融学的交叉。在20世纪后期金融学越来越多地表现出与数学的交融：一方面运用适当的数学方法分析和解决金融问题；另一方面，金融中不断涌现的现实问题也向相关的数学和统计学提出了理论上有价值的研究方向。长期以来，由于金融市场的不确定性与高风险性，人们一直在探索利用各种因素正确评估资产风险和期权（或衍生证券）价格的有效方法。金融数学模型的建立，对金融市场风险分析、预测与监控有着非常重要的作用。随着我国社会主义市场经济的发展，特别是金融改革和防范金融风险的需要，我国对金融数学的研究已非常重视，金融数学在“九五”期间就已被列入国家自然科学基金“九五”重大项目——“金融数学、金融工程与金融管理”。中国人民银行也把“金融数学研究”列为资助项目。北京大学于1997年率先在国际上设立了第一个以金融数学命名的大学本科系，中科院也建立了”金融避险小组”。南开大学、武汉大学、山东大学等著名国内高等学校相继设立了金融数学本科专业或硕士、博士专业。随着我国社会主义市场经济的不断完善，证券业和保险业迅速发展，金融业逐步实现与国际接轨并参与国际竞争，社会对金融人才的需求，不仅在数量上要求越来越多，而且在层次上要求也越来越高，特别是对能定量分析的金融专门人才更是求贤若渴，为国家培养这种既懂金融又有很强数学基础的新型复合型高级应用人才，提高相关的科研能力是我们的当务之急。目前我们从事金融数学相关研究的科研团队有近十名教师，发表相关论文数十篇，有十余篇被三大检索及CSSCI收录；主持或参与省部级以上项目18项；近年来，获北京市优秀统计科研一等奖、全国优秀统计科研二等奖各一项。团队中有教授4名，获得博士学位6名。主要在如下几个研究方向作出了系列成果。

　　 （1）金融风险研究

　　 （2）期权定价研究

　　 （3）养老保险和保险精算

　　 （4）经济金融中的混合效应模型研究

　　 （5）一般经济均衡理论研究

　　 （6）金融量化分析与计算

　　 （7）资产定价研究

　　 （8）投资组合理论研究

　　 在这些研究领域中，风险价值VaR理论的创新研究、混合Copula的参数估计、混合效应模型研究、跳扩散模型的参数估计等在国内处于领先地位。金融数学科研团队学历、职称层次较高、年富力强，经济及数学知识结构合理。金融业是北京市经济发展的重要支柱，北京市是我国未来的金融中心之一，金融数学的研究内容与北京市的经济发展和社会发展密切相关，我们的研究能为北京市的经济建设提供决策依据。目前该研究主要开展如下课题的研究：

　　（1）风险价值VaR的风险控制体系研究；

　　（2）基于VaR的投资组合理论创新研究

　　（3）经济金融中混合效应模型研究。

　　（4）中国股市主要股票指数的相依结构的分析。

　　（5）混合Copula的参数估计。

　　（6）中国股市不同指数或两组股票的投资组合之间的相依风险分析。

　　（7）北京市养老保险系统研究

　　（8）我国巨灾债券定价研究

　　（9）金融政策调整影响的CGE模型研究

　　（10）期权定价的数值解法研究

　　（11）期权定价模型参数估计

　　（12）北京市房地产市场与金融风险的相关分析

　　3、拓扑学及其应用方向

　　本研究方向主要研究拓扑学中的奇点理论及其应用，格上的拓扑学和闭流形上的变换群，并取得了一定成果，形成了自己的特色：

　　（1）奇点理论及其应用

　　奇点理论是微分拓扑学中一个重要研究领域，由于它属拓扑、代数和几何的交叉学科。本方向主要研究奇点理论中的有限决定性、通用开折、Thom-Boardman奇点和分类理论，并研究奇点理论在曲线、曲面构型和计算机辅助几何设计上的应用。邹建成教授的领导下研究小组已经取得了一些研究成果，如对余维数小于等于5的光滑函数芽给出了完整分类，把Wasserman的理论应用到分歧问题的研究中，建立了研究分歧问题的一个新的理论框架，并把奇点理论中的一些方法应用到计算机图形学的研究中，研究成果发表在J. of Knot Theory and Its Ramifications，《中国科学》（中、英文版），《数学学报》（中、英文版），《数学物理学报》（英文版），《计算机研究与发展》，《计算机辅助几何设计与图形学学报》等国内外学术杂志和一些重要国际学术会议上。邹建成教授博士分别在波兰科学院数学所和加拿大不列颠哥伦比亚大学进行过学术访问。98年2月作为特邀代表参加了在日本高知举办的＂奇点的拓扑＂国际会议，并作大会报告。邹建成教授现为德国《数学文摘》评论员、美国IEEE会员、中国图学学会理事、中国电子学会通信学分会多媒体信息安全专家委员会副主任委员、中国工业与应用数学学会几何设计与计算专业委员会学术委员、北京市计算数学学会理事。近年来在国内外核心期刊上发表了70多篇学术论文。

　　（2）格上的拓扑学：

　　格上拓扑学是一个较新的拓扑学分支，它是由格论、代数学、拓扑学、范畴理论以及模糊数学的完美结合而形成的一个内容十分丰富的交叉学科。本方向在模糊空间的构造和理论分析方面取得了一些重要成果，张杰教授从序的角度出发，籍助于经典的序理论、格上拓扑学理论和模糊数学理论建立了格上拓扑学中的格值Smooth拓扑分子格基本框架，给出了点式Smooth拟一致结构等理论， 以范畴理论为基础讨论Smooth拓扑分子格范畴的表现定理以及和其他拓扑范畴之间的联系. 张杰教授近年来在Fuzzy Set and Systems，Journal of Fuzzy Mathematics等国内外核心期刊上发表了二十多篇学术论文。

　　（3）闭流形上的变换群

　　闭流形上变换群是拓扑学中一个重要的研究方向，涉及到动力系统、代数几何等。本方向主要集中在闭流形的等变协边分类问题的研究。在这一方向，刘喜波教授博士对带 -群作用（对合）的流形的协边分类做了一系列系统的研究工作，特别是解决了不动点集为若干类重要流形的对合的协边分类问题，近年来在Kodai Math. J. 和《数学年刊》等国内外核心期刊上发表了二十多篇学术论文。刘喜波教授2004年12月应邀赴德国参加学术交流活动，并作了题为“带对合的流形”的学术报告。目前作为骨干成员正从事着国家自然基金项目“闭流形上变换群的相关问题研究”（2004—2006，No.10371020）的研究。

　　4、微分方程与非线性动力系统方向

　　本方向的研究主要包括非线性动力系统的Lie对称性质和守恒律、非线性发展方程、数学物理方程定解性质、微分方程求解及定性研究等内容。参加本研究方向人员长期从事非线性偏微分方程的研究，并依据我校办学特点，立足解决实际问题，对具有广泛工程背景的非线性偏微分方程进行定性研究，并取得了一定成果，形成了自己的特色。

　　（1）非线性动力系统的Lie对称性质和守恒律

　　非线性动力系统的Lie对称性质和守恒律的研究是数学力学的一个重要研究领域。吴润衡教授带领的课题组业已取得了一些研究成果，在应用Lie变换群结合无穷小生成算子研究动力系统的对称性质和相应的守恒量方面，对Lagrange系统、Chetaev系统和非Chetaev系统做了深入研究，求得了各系统的第一积分，给出了Lie对称性质确定守恒量的无穷小判据，并给出了Lie对称性质和Noether对称性质的相互蕴涵条件。吴润衡教授2002年应邀赴美国Central University of Michigan访问，近年来在力学学报、数学物理学报等核心期刊发表了十余篇论文，获得了北京市优秀人才专项基金和北京市科技青年骨干培养基金资助。

　　（2）数学物理方程定解性质

　　在对数学物理方程定解性质的数值解法方面，郑权教授带领的课题组先后在Navier-Stokes方程的粘性分离算法和椭圆形偏微分方程的区域分解法等方面都作出了非常好的成绩，有十余篇论文发表在《计算数学》等核心期刊上。其作为负责人获得了国家自然科学基金的资助（无界区域及断裂或凹角区域上的偏微分方程的区域分解法[19701001]）；作为访问学者曾在加拿大Simon Fraser大学访问工作一年。

　　（3）微分方程求解及定性研究

　　在对常微分方程无穷维动力系统的研究方面，张建国教授带领的课题组从高维系统入手，通过研究典型高维系统的动力性质，揭示一般无穷维系统在时空上反映的通有性质。对有广泛工程背景且具有高阶非线性项的偏微分方程通过寻找精确解、研究解的渐近、给出系统出现混沌的临界条件，为工程实际提供设计依据。他在工程数学学报等核心刊物上发表文章多篇，其中有多篇为EI收录，并主持完成一项山西省自然科学基金项目。

　　（4）非线性发展方程

　　用现代数学的理论基础对非线性发展方程进行研究，即对有极强的实践背景和物理背景的非线性发展方程在定解条件下，研究它的局部解，整体解的存在唯一性问题，研究它的解的衰变性质和解的光滑性是本研究方向的又一分支。在研究非线性发展方程的定解性质时，该研究方向已具备了一定的理论基础。孙福伟教授带领的课题组在非线性发展方程的解的研究方面取得了一些重要研究成果，已经在国内外重要刊物上发表多篇论文。

　　三、本学科主要特色和学术地位

　　近年来，该学位点已形成了一支业务素质高、研究能力强、思想活跃有开拓精神的老中青结合的科研梯队，现有教授11名，副教授13名，具有博士学位的教师12人。其中有7名教师有出国访问、进修的经历。近几年，该点完成了包括国家973项目、国家863项目、国家自然科学基金项目、北京市自然科学基金项目、北京市优秀人才专项基金项目和北京市青年科技骨干培养基金项目在内的多项重要课题。目前仍然承担着国家973项目、国家自然科学基金项目、北京市科技新星计划项目和北京市科技发展计划项目等十多项科研课题。近年来发表学术论文200多篇，其中被SCI、EI、ISTP 收录80多篇。

　　四、 本学科主要任务和发展目标

　　应用数学是研究人类在生产、生活过程中如何利用数学知识和方法求解科学和实际问题的学科。本学科与社会发展密切相关，它的发展对其它科学与技术学科的发展有极为重要的意义。“应用数学”学科的人才培养目标是培养德、智、体、美全面发展，掌握应用数学领域的基础理论、系统的专门知识和应用能力，熟悉所选定研究方向的有关理论应用的现状及新的发展趋势。较熟练地掌握一门外语，能较熟练地阅读本专业的外文资料和撰写论文提要。具有创新能力、分析问题和解决问题的能力、合作共事的能力、语言表达和写作能力。具备独立从事科学研究、高等教育和独立担负应用数学有关领域工作的能力，严谨治学，实事求是。具有诚挚的合作精神和良好的职业道德。坚持体育锻炼，具有健康的体魄。

　　根据国内外“应用数学”学科的研究状况和发展趋势，结合我们自己的优势和研究基础，本学科侧重于开展以下研究领域的研究：信息安全，金融数学，偏微分方程及其应用，非线性数学模型及其应用，科学计算，模糊数学及其应用，动力系统，函数逼近论、奇点理论及其应用、计算机图形图象处理的数学技术、计算机视觉等。我们将以学术创新团队建设为龙头，凝练科研方向，会聚学科人才，按照“有所为，有所不为”的原则，创建在国内有一定影响，在北京市市属市管院校中属于前列的科研学术队伍。争取在“信息安全”、“金融数学”和“图形图象处理”等领域形成特色。

　　五、本学科学术带头人及学术队伍

　　学位点学科带头人：邹建成教授。

　　学位点硕士生导师：吴润衡教授、王建稳教授、孙福伟教授、张杰教授、张建国教授、郑权教授、刘喜波教授、宋瑞霞教授、邹杰涛教授、唐旭晖副教授、李冱岸副教授、杨志辉副教授、张键红副教授、孙大宁副教授、李国富副教授、孙志宾副教授、张彩霞博士、范玉莲博士、黄际政博士、陈小光博士、肖维维博士、刘波博士、段利霞博士、解加芳博士、徐礼文博士、胡占义研究员（中国科学院自动化研究所）。

　　六、本学科研究条件、学术交流及最新学术成果

　　“应用数学”学科是我校的“十一五”时期的发展规划中的6个重点建设学科之一， “应用数学”学科具有良好的教学和学术资源。学位点拥有“数学与信息科学创新实验室”。“应用数学”学科历来重视对外开展学术交流，经常举办学术活动，营造良好的学术氛围，仅2008年我们就邀请了20多名专家学者来学位点讲学并做学术报告。2008年我们组织了全国数学与信息科学研究生学术研讨会，邀请了中国数学会理事长马志明院士做特邀报告，应邀做报告的还有中科院的吴毅红研究员、西南交通大学的高隆昌教授、澳门科技大学的齐东旭教授等）。2008年我们还承办了北京市数学年会，邀请了北京大学数学科学学院姜伯驹院士做报告；