2021年赣南师范大学硕士研究生入学考试考研大纲

复试笔试科目：《近世代数》

一、试卷满分及考试时间

试卷满分：100分

考试时间：2小时

二、考试题型

证明题

三、考试大纲及参考书目

1、参考书目：张禾瑞，《近世代数基础（修订本）》，高等教育出版社

2、试卷考查内容比例：集合与映射（20%）；群论（40%）；环与域论（40%）

3、考查内容

第一章 基本概念
1．集合
2．映射
3．代数运算
4．结合律
5．交换律
6．分配律
7．一一映射、变换
8．同态
9．同构、自同构
10．等价关系与集合的分类

第二章 群论
1．群的定义
2．单位元、逆元、消去律
3．有限群的另一定义
4．群的同态
5．变换群
6．置换群
7．循环群
8．子群
9．子群的陪集
10．不变子群、商群
11．同态与不变子群

第三章 环与域
1．加群、环的定义
2．交换律、单位元、零因子、整环
3．除环、域
4．无零因子环的特征
5．子环、环的同态
6．多项式环
7．理想
8．剩余类环、同态与理想
9．最大理想
10．商域

第四章 整环里的因子分解
1．素元、唯一分解
2．唯一分解环
3．主理想环
4．欧氏环
5．多项式环的因子分解
6．因子分解与多项式的根