2021年湖南师范大学硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲

考试科目代码：[725]               考试科目名称：量子力学

一、考试内容及要点

1、绪论

考试内容

（1）量子力学诞生的历史背景。

（2）德布罗意关于微观粒子的波粒二象性的假设。

考试要点

了解经典物理困难及量子理论的解决之道；掌握能量动量与频率波长的关系式。

2、波函数和薛定谔方程

考试内容

波函数的统计诠释；薛定谔方程；态叠加原理；海森堡不确定关系；一维势场中的粒子。

考试要点

（1）理解量子力学与经典力学在关于描写微观粒子运动状态及其运动规律时的不同观念。

（2）掌握波函数的标准化条件：有限性、连续性、单值性。

（3）理解态叠加原理以及任何波函数按不同动量的平面波展开的方法及其物理意义。

（4）了解薛定谔方程的建立过程以及它在量子力学中的地位；薛定谔方程和定态薛定谔方程的   关系；波函数和定态波函数的关系。

（5）对于求解一维薛定谔方程，应掌握边界条件的确定和处理方法；掌握一维无限深阱的求解方法及其物理讨论；掌握一维谐振子的能谱及其定态波函数的一般特点及其代数处理方法；了解势垒贯穿的讨论方法及其对隧道效应的解释。

3、力学量用算符表达

考试内容

算符运算规则；厄米算符的本征值与本征函数；连续譜本征函数归一化；共同本征函数；力学量随时间的演化；守恒量；中心力场。

考试要点

（1）掌握算符的本征值和本征方程的基本概念；厄米算符的本征值必为实数；坐标算符和动量算符以及量子力学中一切可观察的力学量所对应的算符均为厄米算符。

（2）掌握有关动量算符和角动量算符的本征值和本征函数，它们的归一性和正交性的表达形式，以及与这些算符有关的算符运算的对易关系式。

（3）电子在正点电荷库仑场中的运动提供了三维中心力场下薛定谔方程求解的范例，由此了解一般三维中心力场下求解薛定谔方程的基本步骤和方法，特别是分离变量法。

（4）掌握力学量平均值的计算方法．掌握计算力学量的可能值、概率和平均值；理解在什么状态下力学量具有确定值以及在什么条件下，两个力学量同时具有确定值。

（5）掌握不确定关系并能应用这一关系在一定条件下来估算一些体系的某些物理量的下限。

（6）掌握根据体系的哈密顿算符来判断该体系中可能存在的守恒量如：能量、动量、角动量、宇称等。

4、表象理论

考试内容

量子态的不同表象与幺正变换；力学量的矩阵表示；量子力学的矩阵形式；狄拉克符号。

考试要点

（1）理解力学量所对应的算符在具体的表象下可以用矩阵来表示；厄米算符与厄米矩阵相对应；力学量算符在自身表象下为一对角矩阵。

（2）掌握量子力学公式的矩阵形式及求解本征值、本征矢的矩阵方法。

（3）理解狄拉克符号及占有数表象。

5、电子自旋和全同粒子

考试内容

电子自旋态与自旋算符；总角动量的本征态；碱金属原子光谱双线结构与塞曼效应；自旋单态与三重态；自选纠缠；全同粒子体系与波函数的交换对称性。

考试要点

（1）理解斯特恩—格拉赫实验．掌握电子自旋回转磁比率与轨道回转磁比率。

（2）掌握自旋算符的对易关系和自旋算符的矩阵形式(泡利矩阵)．与自旋相联系的测量值、概率、平均值等的计算以及本征值方程和本征函数的求解方法。

（3）了解简单塞曼效应的物理机制。

（4）了解角动量藕合概念及碱金属原子光谱双线结构和物理解释。

（5）掌握量子力学的全同性原理；理解多体全同粒子波函数有粒子交换对称和反对称之分；掌握玻色子体系多体波函数取交换对称形式，费米子体系取交换反对称形式，以及费米子服从泡利不相容原理。

（6）理解在自旋与轨道相互作用可以忽略时，体系波函数可写为空间部分和自旋部分乘积形式；对于两电子体系则有自旋单重态和三重态之分，前者自旋波函数粒子交换反对称的，空间波函数则是对称；后者自旋波函数粒子交换对称的，空间波函数则是反对称的。

6、微扰理论

考试内容

束缚态微扰论；散射态微扰论。

考试要点

（1）了解定态微扰论的适用范围和条件。

（2）对于非简并的定态微扰论要求掌握波函数一级修正和能级一级、二级修正的计算。

（3）对于简并的微扰论，应能掌握零级波函数的确定和一级能量修正的计算。

（4）了解散射理论的基本概念。

7、量子跃迁

考试内容

量子态随时间演化；周期微扰与有限时间内的常微扰；能量时间不确定关系；光的吸收与辐射。

考试要点

（1）了解常微扰和周期性微扰下的跃迁几率表达式。

（2）理解能量与时间之间的不确定关系。

（3）了解光的发射与吸收的爱因斯坦系数以及原子由初态跃迁到终态产生的辐射强度与电偶极相互作用能的矩阵元的模平方成正比，由此可以确定偶极跃迁中角量子数和磁量子数的选择定则。

二、参考书目

[1] 《量子力学教程》第三版，曾谨言著， 科学出版社，2014年

[2] 《量子力学教程》第二版，周世勋原著、陈灏修订， 高教出版社，2013年