掌握函数项级数、幂级数、傅里叶级数的各种收敛理论与性质，会利用常见的判

别方法判断各类级数的敛散性，会利用常见幂级数、傅里叶级数计算数项级数的

和．

(2). 掌握一元函数的广义积分的基本理论与性质，会利用常见的判别方法

讨论无穷限广义积分，无界函数广义积分，含参变量的广义积分的敛散性．

(3). 理解广义重积分的基本理论与性质，会计算简单的广义重积分．

二、考试内容

1.极限与连续

(1) 数列极限、函数极限的定义与性质，利用定义与性质证明或计算一般极

限方面的命题．

(2)函数连续、一致连续的定义与性质，利用定义与性质证明或计算一般极

限方面的命题．

(3) 实数基本定理，闭区间上函数连续的性质及其应用．

2. 一元函数微积分及其应用

(1)一元函数各阶导数的定义与性质，导数与微分中值定理及其应用：微分

中值定理，泰勒公式，函数的单调性，凹凸性，极值，罗比塔法则．利用有关定

义微分学的基本理论与性质，讨论或证明相关的命题和结论

(2) 一元函数积分及其应用：不定积分，定积分，平面图形的面积，曲线的

长，旋转体的体积及表面积、质心．

(3) 原函数、不定积分、定积分的概念与性质，不定积分与定积分计算方法，

变上限定积分定义的函数及其求导. 利用有关定义微分学的基本理论与性质，讨

论或证明相关的命题和结论

3. 多元函数微积分学

(1) 多元函数的极限和连续的基本理论与性质，偏导数和全微分，链式法则，

隐函数存在定理及隐函数求导法则，极值和条件极值．利用有关定义、基本理论

与性质，讨论或证明相关的命题和结论．

(2) 二重积分、三重积分、曲线积分，曲面积分的定义与性质，格林公式，

高斯公式. 利用有关定义、基本理论与性质，讨论或证明相关的命题和结论．

(3) 计算多元函数的偏导数和全微分、二重积分、三重积分、曲线积分，曲