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2020年西安理工大学研究生招生入学考试

《数学分析》考试大纲

科目代码：602

科目名称：数学分析

第一部分 课程目标与基本要求 

一、课程目标

  《数学分析》课程是以微积分学和无穷级数一般理论为主要内容的大学数学专业的一门基础课程，它的发展由微积分开始，并扩展到函数的连续性、可微分及可积分等各种特性。这些特性，有助我们应用在对物理世界的研究，研究及发现自然界的规律。本课程考查考生对微积分和级数等基本概念的理解，对研究函数性质的基本分析方法的掌握；考查考生用数学分析的思想进行基本知识的运用能力

二、基本要求

数学分析的研究对象是函数，它从局部和整体这两个方面研究函数的基本性态，从而形成微分学和积分学的基本内容，而数学分析的基本方法是极限的方法，因此通过本课程的学习，使学生能够很好地掌握微积分的基本知识，并通过极限的思想，分析问题、解决问题。

第二部分 课程内容与考核目标 

第一类 一元函数微分学

1、掌握数列、函数极限；

2、掌握函数的连续性、一直连续性的判断方法；

3、掌握一元函数导数、微分的定义与计算；

4、掌握微分中值定理及其应用；

5、了解实数理论的相关知识。

第二类 一元函数积分学

1、掌握不定积分的计算方法；

2、掌握定积分的计算方法；

3、掌握反常积分的计算方法；

4、掌握定积分的基本应用。

第三类 无穷级数

1、掌握数项级数的性质及收敛性判断方法；

2、掌握函数列与函数项级数收敛性与一致收敛性判断方法；

3、掌握幂级数收敛半径、收敛域以及级数和的计算；

4、掌握函数的傅里叶级数展开条件和方法。

第四类 多元函数微分学

1、掌握二元函数的极限定义与计算，连续性的定义与判断；

2、掌握多元函数偏导数的定义与计算；

3、掌握隐函数定理及其应用。

第五类 多元函数积分学

1、掌握含参量积分的定义与计算；

2、掌握第一型和第二型曲线积分的定义、计算与应用；

3、掌握二重积分和三重积分的定义、性质、计算与应用；

4、掌握第一型和第二型曲面积分的定义、计算与应用。

第三部分 有关说明与实施要求 

一、考试目标

考生需要全面了解、掌握五类课程内容的全部知识，知道数学分析的所有概念、定义，掌握各章节的基本计算，掌握各种问题的分析、证明与推理。

二、命题考试的若干规定

1、本课程的命题考试是根据本大纲规定的考试内容来确定的，根据本大纲规定的各种比例命题(每种比例规定可有5分以内的浮动幅度，来组配试卷，适当掌握试题的内容、覆盖面、能力层次和难易度)。

2、各章考题所占分数大致如下：

第一类 25％，第二类 20％，第三类20％，第四类 15％，第五类 20％。

3、试题主要分两类题型：基本计算题和证明推理题。

4、考试方式为闭卷笔试。考试时间为180分钟，试题主要测验考生对本学科的基础理论、基本知识和基本技能掌握的程度，以及运用所学理论分析、解决问题的能力。试题要有一定的区分度，难易程度要适当。一般应使数学专业本科毕业的优秀考生能取得及格以上成绩。

5、题型举例

题型一：计算题：60％

计算由内摆线绕轴旋转所得旋转曲面的面积。

题型二：证明题：40％

设函数在上二阶可导，。证明存在一点，使得成立。

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