2020年宁波大学博士研究生招生考试初试科目考试大纲

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科目代码、名称:

3801弹性力学

一、考试形式与试卷结构

（一）试卷满分值及考试时间

本试卷满分为100分，考试时间为180分钟。

（二）答题方式

答题方式为闭卷、笔试。试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸（由考点提供）相应的位置上。

（三）试卷内容结构

考试内容主要包括应力状态理论、应变状态理论、应力和应变的关系、弹性力学问题的建立和一般原理、平面问题的直角坐标解答、平面问题的极坐标解答、柱形杆的扭转和弯曲、空间问题的解答、弹性波的传播、弹性力学的变分解法。

（四）试卷题型结构

1. 简答题

2. 证明题

3. 计算题

二、考查目标

主要考察学生对弹性力学的基本概念、基本原理和基本方法的掌握程度和利用其解决常见的工程问题的能力，要求具有对简单的结构问题进行熟练分析和计算的能力。

三、考查范围或考试内容概要

1. 应力状态理论

体力和面力、应力和一点的应力状态、斜微分面上的应力、平衡微分方程应力边界条件、坐标变换下的应力分量、主应力与应力张量不变量、应力二次曲面、最大剪切应力。

2. 应变状态理论

位移分量和应变分量两者的关系、相对位移张量转动分量、坐标变换时应变分量的变换、主应变应变张量不变量、应变二次曲面、体应变、应变协调方程。

3. 应力和应变的关系

应力和应变最一般的关系广义胡克定律、弹性体变形过程中的功和能、各向异性弹性体、各向同性弹性体、弹性常数的测定、各向同性体应变能密度的表达式。

4. 弹性力学问题的建立和一般原理

弹性力学的基本方程及其边值问题、位移解法和以位移表示的平衡(运动)微分方程、应力解法和以应力表示的应变协调方程、在体力为常量时一些物理量的特性、弹性力学的一般原理。

5. 平面问题的直角坐标解答

平面应变问题、平面应力问题、应力解法把平面问题归结为双调和方程的边值问题、用多项式解平面问题、悬臂梁一端受集中力作用、悬臂梁受均匀分布荷载作用、简支梁受均匀分布荷载作用、三角形水坝、矩形梁弯曲的三角级数解法、用傅里叶变换求解平面问题、艾里应力函数的物理意义。

6. 平面问题的极坐标解答

平面问题的极坐标方程、轴对称应力和对应的位移、厚壁圆筒受均匀分布压力作用、曲梁的纯弯曲、曲梁一端受径向集中力作用、具有小圆孔的平板的均匀拉伸、尖劈顶端受集中力或集中力偶作用、几个弹性半平面问题的解答。

7. 柱形杆的扭转和弯曲

扭转问题的位移解法圣维南扭转函数、扭转问题的应力解法普朗特应力函数、椭圆截面杆的扭转、带半圆形槽的圆轴的扭转、厚壁圆筒的扭转、矩形截面杆的扭转、薄壁杆的扭转、柱形杆的弯曲、椭圆截面杆的弯曲、矩形截面杆的弯曲。

8. 空间问题的解答

9. 弹性波的传播

10. 弹性力学的变分解法

弹性体的虚功原理、贝蒂互换定理、位移变分方程、最小势能原理、最小余能原理、弹性力学的广义变分原理、哈密顿变分原理。

参考教材或主要参考书：

1. 徐芝纶，弹性力学(上下册)，高等教育出版社，2006。

2．徐秉业、王建学，弹性力学习题及解答，清华大学出版社，2007。

3．吴家龙，弹性力学，同济大学出版社，1993。

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