2020年江西理工大学硕士研究生入学考试考研大纲

601       《高等数学》考试大纲

一、考试的总体要求

考生应了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函

数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函

数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学

会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识

的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推

理能力、运算能力、空间想象能力；有运用基本概念、基本理论

和基本方法正确地推理证明，准确地计算的能力；能综合运用所

学知识分析并解决简单的实际问题。

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二、考试内容

1）函数、极限、连续

函数的概念及表示法、函数的有界性、单调性、周期性和奇

偶性、复合函数、反函数、分段函数和隐函数       基本初等函数的

性质及其图形、初等函数、函数关系的建立、数列极限与函数极

限的定义及其性质、函数的左极限与右极限、无穷小量和无穷大

量的概念及其关系、无穷小量的性质及无穷小量的比较、极限的

四则运算、极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则、两

个重要极限：

函数连续的概念、函数间断点的类型、初等函数的连续性、

闭区间上连续函数的性质。

2）一元函数微分学

导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可

导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、导数和微分

的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数、隐函数

以及参数方程所确定的函数的微分法、高阶导数、一阶微分形式

的不变性、微分中值定理、洛必达（L'Hospital）法则、函数单调

性的判别、函数的极值、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函

数图形的描绘、函数的最大值与最小值、弧微分、曲率的概念、

曲率圆与曲率半径。

3）一元函数积分学

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原函数和不定积分的概念、不定积分的基本性质、基本积分

公式、定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、积分上限的

函数及其导数、牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式、不定积分

和定积分的换元积分法与分部积分法、有理函数、三角函数的有

理式和简单无理函数的积分、反常（广义）积分、定积分的应用。

4）多元函数微积分学

多元函数的概念、二元函数的几何意义、二元函数的极限与

连续的概念、有界闭区域上二元连续函数的性质、多元函数的偏

导数和全微分、多元复合函数、隐函数的求导法、二阶偏导数、

多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值、二重积分的概念、

基本性质和计算。

5）常微分方程

常微分方程的基本概念、变量可分离的微分方程、齐次微分

方程、一阶线性微分方程、可降阶的高阶微分方程、线性微分方

程解的性质及解的结构定理、二阶常系数齐次线性微分方程、高

于二阶的某些常系数齐次线性微分方程、简单的二阶常系数非齐

次线性微分方程、微分方程的简单应用。

三、考试题型

单项选择题；填空题；解答题（包括证明题）

四、考试形式及试卷结构

考试形式和试卷结构

（1）试卷满分及考试时间

试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟。

（2）答题方式

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答题方式为闭卷、笔试。

五、主要参考教材

《高等数学》符合大纲要求的理工科本科高等数学教材，如

同济版。