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电子科技大学 2018 年博士研究生入学考试初试自命题科目考试大纲
考试科目 2003 随机过程 考试形式 笔试(闭卷)
考试时间 180 分钟 考试总分 100 分
一、总体要求
要求考生全面系统地掌握随机过程的有关理论，并且能灵活运用，具备较强的分析问题与解决
问题的能力。
二、内容
1. 随机变量的数字特征
1）理解概率空间、
2) 掌握随机变量数字特征的黎曼—斯蒂阶积分定义
3) 掌握条件数学期望概念及性质
4) 会应用全数学期望公式
2. 随机向量的特征函数
1）掌握随机向量的特征函数概念及基本性质
2）掌握特征函数的反演公式及惟一性定理，并会应用
3. 随机过程基本概念
1）理解随机过程的数学定义
2）理解过程的样本函数概念及随机过程的二元理解
4. 随机过程的存在性定理
1）充分理解随机过程的存在性定理的数学及工程意义，
2）能用随机过程的分布函数族和特征函数族表述随机过程
5. 随机过程的数字特征
1）会计算随机过程的均值函数、方差函数
2）会计算相关函数及互相关函数，协方差函数
6. 随机过程的概率特征
1）掌握二阶矩过程、独立过程、正交过程、独立增量过程
2）掌握平稳增量过程、平稳独立增量过程的概念
7.正态过程
1）理解正态过程（退化和非退化）定义
2）掌握其有限维分布函数族和数字特征
3）掌握正态过程的性质
4）了解正态过程的工程应用
8. 维纳过程
1）维纳过程的数学定义及性质: 增量正态性、平稳独立增量性、零初值性
2）维纳过程的非平稳性
3）维纳过程的工程意义
9. 齐泊松过程及复合泊松过程
1）齐次泊松过程的定义及性质:零初值性、平稳增量性
2）泊松随机点发生的稀有性
3) 齐次泊松过程的有关随机变量: 等待时间、到达时间间隔的分布、到达时间的条件分布.
4）了解复合泊松过程及应用
10. 二阶矩随机过程的均方极限
1) 理解二阶矩过程的均方收敛概念
2) 掌握均方极限的运算性质
3）均方极限的数字特征定义及性质.
4) 均方极限收敛性与其自相关函数收敛性的关系.
11. 二阶矩随机过程的均方连续性
1）理解过程的均方连续概念
2）掌握均方连续准则
12. 二阶矩随机过程的均方导数
1）理解均方导数定义
2）掌握均方可微准则.
3）均方导数过程的均值、相关函数与互相关函数计算.
13. 二阶矩随机过程的均方积分
1）理解随机过程的黎曼均方定积分与不定积分的定义
2）掌握均方可积准则
3）掌握均方定积分性质, 均方定积分的数字特征及性质.
14. 严平稳与宽平稳过程
1）理解严平稳过程与宽平稳过程的数学定义概念及工程意义
2）实(复)平稳过程的自相关函数的性质
15.平稳过程的均方微积分
1）掌握平稳过程均方收敛、均方连续、均方可积、均方可导的充分必要条件.
2）平稳过程的均方导数过程、均方积分过程的数字特征基本性质及计算.
16. 平稳过程的均方遍历性
1）理解平稳过程的时间平均与时间相关函数的概念
2）理解均值均方遍历和相关函数均方遍历概念及工程意义
3）了解平稳过程均值均方遍历和相关函数均方遍历的各判别充分条件
4）掌握均值各态历经性定理与相关函数各态历经性定理及平稳过程均方遍历定理的工程应用
17.平稳过程的谱概念
1）了解确定信号和平稳过程的功率谱密度
2）了解平稳过程相关函数的谱分解式
3）了解相关函数的谱分解式的数学理解.
18.线性系统中的平稳过程
1）平稳过程通过线性时不变系统后的均值、相关函数与互相关函数
2）平稳过程通过线性时不变系统的功率谱计算
19.马尔科夫链
1）随机过程的马尔科夫性及工程意义,
2）马尔科夫过程的有限维分布
3）离散参数马氏链的数学定义及工程意义.
19. 马氏链的切普曼－柯尔莫哥洛夫方程
1）会确定实际马氏链的转移概率、转移矩阵,
2）会应用切普曼－柯尔莫哥洛夫方程做计算和理论推导
20.齐次马氏链概念及性质
1）理解齐次马尔可夫链的概念及性质
2）掌握其绝对概率分布、极限分布、平稳分布的概念及计算方法
21.齐次马氏链的遍历性
1）理解齐次马氏链的遍历性概念
2）掌握其遍历性定理.
22. 齐次马氏链状态空间分类
1）掌握齐次马氏链的状态的特征量：首达概率，最终概率、首达时间、首返概率等
2）理解齐次马氏链状态的分类类型
3）掌握状态类型的判断方法
4）掌握齐次马氏链状态空间分解定理及分解方法，了解状态分类的应用
三、题型
简答题
证明题
计算题
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