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电子科技大学 2018 年博士研究生入学考试初试自命题科目考试大
纲
考试科目 2005 数理方程与特殊函数 考试形式 笔试（闭卷）
考试时间 180 分钟 考试总分 100 分
一、总体要求
要求考生掌握数学物理方程中的基本概念和基本的理论体系，
掌握偏微分方程定解问题求解的常用方法，并具备较对较简单数
学物理问题的建模、分析与求解能力。
二、内容
1. 定解问题与偏微分方程理论
1） ................................................................................. 三类
物理问题的定解问题的建立
2） ................................................................................. 二阶
线性偏微分方程的化简与分类
3） ................................................................................. 二阶
线性偏微分方程基本理论
2. 分离变量法
1） ................................................................................. 一维
齐次混合问题分离变量解法
2） ................................................................................. 二维
Laplace 定解问题分离变量法、非齐次方程的解、非齐次边
界条件的解
3. 行波法
1） ................................................................................. 一维
波动方程的 dAlembert 公式
2） ................................................................................. 半无
界弦振动问题
3） ................................................................................. 高维
波动方程 Cauchy 问题
4） ................................................................................. 非齐
次波动方程解法
4. 积分变换
1） ................................................................................. Four
ier 变换、Fourier 变换的应用
2） ................................................................................. Lapl
ace 变换、Laplace 变换的应用
5. Green 函数法
1） ................................................................................. Pois
son 方程的边值问题、Green 公式与调和函数
2） ................................................................................. Pois
son 方程 Dirichlet 问题 Green 函数法、几种特殊区域上
Dirichlet 问题的 Green 函数
6. Bessel 函数
1） ................................................................................. Bess
el 方程、Bessel 函数的母函数
2） ................................................................................. Bess
el 函数的正交性、Bessel 函数的递推公式
7. Legendre 多项式
1） ................................................................................. Lege
ndre 方程、Legendre 多项式的母函数
2） ................................................................................. Lege
ndre 多项式的展开、Legendre 多项式的递推公式
三、题型
建模题
证明题
简答题
计算题
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