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1 2019 年武汉工程大学硕士研究生入学考试 《复变函数》考试大纲 一、参考教材 《复变函数与积分变换》李红,谢松法编著(第二版),高等教育出版社,2003 二、 考试方法、考试时间 闭卷笔试,试卷满分 150 分,考试时间 180 分钟。 三、 试题形式 试题一般由选择题、填空题、应用计算题和证明题组成: 选择题 约占 20% 填空题 约占 20% 计算题 约占 45% 证明题 约占 15% 四、 考试内容及要求 第一部分 复变函数 第一章 复数与复变函数 1、掌握复数的概念、复数的四则运算、复数共轭及几何表示。 2、理解复平面上区域、曲线的概念,会用复数表示复平面上的区域和曲线。 3、掌握复变函数的概念,会计算复变函数的极限,会判断复变函数的连续性。 第二章 解析函数 1、掌握复变函数的导数及解析函数的概念,会计算复变函数的导数,会判断解 析函数。 2、掌握复变函数可导与解析的充要条件柯西-黎曼方程。 3、掌握解析函数的性质。 4、掌握初等函数,理解初等函数中多值函数及其单值解析分支的概念。 第三章 复变函数的积分 1、掌握复变函数积分的概念、性质,会计算复积分。 2、掌握柯西-古萨基本定理,复合闭路定理。 3、掌握柯西积分公式及推论。 4、理解解析函数与调和函数的关系,会判断调和函数。 第四章 复级数 1、掌握复数项级数的定义,会判断复级数的收敛性,掌握条件收敛和绝对收敛。 2 2、掌握复数项幂级数的概念和展开方法,会计算收敛域。 3、掌握复变函数的泰勒级数的展开方法。 4、掌握复变函数的洛朗级数的展开方法。 第五章 留数 1、掌握复变函数的孤立奇点的定义及分类。 2、掌握留数的定义,并能够准确计算复变函数在孤立奇点处的留数。 3、理解留数定理,并能够应用留数定理计算闭路复积分和一些实积分。 第二部分 积分变换 第六章 傅里叶变换 1、掌握傅里叶积分与傅里叶积分定理。 2、理解傅里叶变换与傅里叶逆变换,会求函数的傅里叶变换和傅里叶逆变换。 3、理解单位脉冲函数及广义 Fourier 变换。 4、掌握傅里叶变换的性质及卷积定理。 第七章 拉普拉斯变换 1、掌握拉普拉斯变换的概念,会求函数的拉普拉斯变换。 2、掌握拉普拉斯变换的性质及卷积概念。 3、掌握拉普拉斯逆变换的计算方法。 4、理解拉普拉斯变换的应用,会用拉普拉斯逆变换求解微分方程。 2018/5/24
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