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第 1 页 ,共 3 页 浙 江 理 工 大 学 2011 年硕士学位研究生招生入学考试试题 考试科目:数学分析 代码:601 注 1:请考生在答题纸上答题(包括填空题、判断题及选择题;只需写明题号,不必 抄题;在此试题纸上答题无效). 注 2:本试卷共 3 页,3 小时完成,满分 150 分. 一、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 1.若 0, ,0, )( sin xa xx xf x 在 , 上连续,则 a . 2.设 xx x xf |1| )( ,则 )(xf 的拐点是 . 3.实轴上的魏尔斯特拉斯(Weierstrass)聚点定理是 . 4.垂直于平面 2 2 1 zyx 和 2 zyx 的曲面 xzyx 222 的切平面方程 是 . 5.幂级数 0 2 1 2 12 n n n x n 的收敛域是 . 二、判断题(每小题 4 分,共 20 分)(判断下列各题是否正确,正确的打“√”,并 简要说明理由;错误的打“╳”,并给出反例) 1.设函数 f 在闭区间 ],[ ba 上连续,且 )(xf 不恒等于零,则 0)( 2 b a dxxf .( ) 2.若广义积分 a dxxf )( 收敛且 f 在 ,a 上连续,则必有 0)(lim xf x . ( ) 3.设可微函数列 n f 在闭区间 ],[ ba 上收敛,导函数列 n f ' 在 ],[ ba 上一致有界, 则 n f 在 ],[ ba 上一致收敛. ( ) 4.如果二元函数 ),( yxfz 在点 00 , yxP 的任何方向上的方向导数都存在,则 ),( yxfz 在点 00 , yxP 必可微. ( ) 5.设 dyyxQdxyxP ),(),( 在单连通区域 D 内是某二元函数 ),( yxF 的全微分, DbaA 11 , , DbaB 22 , ,则 2 2 2 1 22 11 ),(),(),(),( 12 , , b a b a ba ba dyybQdxaxPdyyxQdxyxP . ( )
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