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杭州师范大学硕士研究生入学考试命题纸 杭 州 师 范 大 学 2008 年招收攻读硕士研究生入学考试题 考试科目代码: 814 考试科目名称: 高等代数 说明:1、命题时请按有关说明填写清楚、完整; 2、命题时试题不得超过周围边框; 3、考生答题时一律写在答题纸上,否则漏批责任自负; 4、 5、 1、(15 分) 求证,多项式 x6 +x3 +1 在有理数域上不可约. 2、(15 分) 计算行列式 Dn= 1 2 3 n a x x x x a x a x x x x a (注:主对角线以外全是 x) 3、(15 分) 设 A= 1 0 2 1 0 1 2 2 1 5 3 k k (k∈R),求 AX=0 的解空间的基和维数. 4、(15 分) 已知矩阵 A= 1 1 1 1 1 a a b b 与 B= 0 0 0 0 1 0 0 0 2 相似,求实数 a,b. 5、(10 分) 设 σ 是 n 维欧氏空间 V 的一个正交变换,求证如果 V 的一个子空间 W 是 σ 的不变子空间,那么 W 的正交补 W⊥ 也是 σ 的不变子空间. 2008 年 考试科目代码 814 考试科目名称 高等代数 (本考试科目共 2 页 本页第 1 页)
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