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湖南师范大学硕士研究生入学考试自命题考试大纲
考试科目代码:[841] 考试科目名称:高等代数
一、试卷结构
1) 试卷成绩及考试时间
本试卷满分为 150 分,考试时间为 180 分钟。
2)答题方式:闭卷、笔试。
3)试卷内容结构
北京大学数学系所编的高等代数第一章至第九章。
4)题型结构
a: 填空题,5 小题,每小题 6 分,共 30 分;
b: 计算题,4 小题,每小题 15 分,共 60 分;
c: 证明题,4 小题,每小题 15 分,共 60 分。
二、考试内容与考试要求
1、多项式
考试内容
数域,一元多项式,整除的概念,最大公因式,因式分解定理,重因式,多
项式函数,复系数与实系数多项式的因式分解,有理系数多项式,多元多项式。
考试要求
(1)掌握数域的定义,并会判断一个代数系统是否是数域。
(2)正确理解数域 P 上一元多项式的定义,多项式相乘,次数,一元多项
式环等概念。掌握多项式的运算及运算律。
(3)正确理解整除的定义,熟练掌握带余除法及整除的性质。
(4)正确理解和掌握两个(或若干个)多项式的最大公因式,互素等概念
及性质。能用辗转相除法求两个多项式的最大公因式。
(5)正确理解和掌握不可约多项式的定义及性质。了解因式分解定理。
(6)正确理解和掌握 k 重因式的定义。
(7)掌握多项式函数的概念,余数定理,多项式的根及性质。正确理解多
项式与多项式函数的关系。
(8)理解代数基本定理。熟练掌握复(实)系数多项式分解定理及标准分
解式。
(9)正确理解和掌握本原多项式的定义及性质。掌握整系数多项式的有理
根的计算。
(10)了解多元多项式的基本概念。
2、行列式
考试内容
排列,n 级行列式的定义,n 级行列式的性质,n 级行列式的展开,行列式
的计算,克拉默(Cramer)法则,拉普拉斯(Laplace)定理,行列式的乘法规则。
考试要求
(1)理解并掌握排列、逆序、逆序数、奇偶排列的定义。掌握排列的奇偶
性与对换的关系。
(2)深刻理解和掌握 n 级行列式的定义,并能用定义计算一些特殊行列式。
(3)熟练掌握行列式的基本性质。
(4)正确理解矩阵、矩阵的行列式、矩阵的初等变换等概念,能利用行列
式性质计算一些简单行列式。
(5)正确理解元素的余子式、代数余子式等概念。熟练掌握行列式按一行
(列)展开的公式。掌握计算行列式的基本方法与技巧。
(6)熟练掌握克拉默(Cramer)法则,
(7)了解拉普拉斯(Laplace)定理,能初步利用行列式的乘法规则解决简单的
问题。
3、线性方程组
考试内容
消元法,n 维向量空间,线性相关性,矩阵的秩,线性方程组有解判别定理,
线性方程组解的结构。
考试要求

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