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宁波大学 2016 年攻读硕士学位研究生 入 学 考 试 试 题(B 卷) (答案必须写在答题纸上) 考试科目: 高等代数 科目代码: 871 适用专业: 基础数学、应用数学 第 1 页 共 2 页 一、(10 分) 设 1p 是素数, 用多项式理论证明 p 是无理数. 二、(10 分) 计算行列式 246 427 327 1014 543 443 342 721 621 的值. 三、(15 分) 设 1 2 3, , 线性元关, 证明: 1 2 2 3 3 1, , 也线性无关. 四、(15 分) 取何值时,线性方程组 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 2 1 2 4 5 5 1 x x x x x x x x x 无解, 有唯一解, 或有无穷 多解? 在有无穷多解时, 求方程组的通解. 五、(10 分) 设 1 (2,1,2,2, 4), 2 (1,1, 1,0,2), 3 (0,1,2,1, 1), 4 ( 1, 1, 1, 1,1), 5 (1,2,1,1,1) , 试确定向量组 1 2 3 4 5, , , , 的秩和一个极大线性无关组. 并 用这个极大无关组表示其它(不在极大无关组的)向量. 六、(15 分) 求矩阵 2 1 0 0 3 2 0 0 5 7 1 8 1 3 1 6 A 的逆矩阵. 七、(10 分) 用非退化线性替换化二次型 2 2 2 1 1 2 2 2 3 32 2 4 4f x x x x x x x 为标准型(写 出线性替换). 八、(5 分) 证明: 如果 A 是正定矩阵,那么 1 A 也是正定矩阵.
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