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华侨大学 2013 年硕士研究生入学考试专业课试卷 (答案必须写在答题纸上) 招生专业 基础数学 科目名称 数学分析 科目代码 723 1. (共 24 分, 每小题 8 分) 求下列极限. ⑴. lim( 1) n n n ; ⑵. 1 lim sin x x x ; ⑶. 1 0 1 lim( ) 1 x x x x . 2. (10 分) 设 ( )f x , ( )g x 为 D 上的有界函数. 证明: sup ( ) inf ( ) sup{ ( ) ( )} x Dx D x D f x g x f x g x . 3. (15 分) 设函数 ( )f x 在 ( , )a b 内连续, 且 ( 0)f a 与 ( 0)f b 为有限值. 证明: ( )f x 在 ( , )a b 内一致连续. 4. (共 18 分, 每小题 9 分) 计算下列积分. ⑴. d 1 cos x x ; ⑵. 2 31 ln d x x x . 5. (10 分) 研究函数 2 2 0 ( ) 0 x x f x x x 的高阶导数. 共 2 页 第 1 页
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