中国计量大学813高等代数2016年考研真题硕士研究生入学考试试题

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《高等代数》试卷第 1 页共 4 页
一、填空题（本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）
1. 设 ( ) [ ], ( )f x P x p x 是数域 P 上的不可约多项式，k 为非负整数.
如果 ( ) | ( )
k
p x f x 且___________，则称 ( )p x 是 ( )f x 的k 重因式.
2.设
11 12 13
21 22 23
31 32 33
2,
a a a
a a a
a a a
 则
11 12 13
21 22 23
31 32 33
0 0 0 1
1
1
1
a a a
a a a
a a a
＝__________.
3. 齐次线性方程组 0n n
A x
 有非零解的充分必要条件是
__________.
4.
 
 
 
 
 
1 1 1
2 2 2
3 3 3
a b c
a b c
a b c
 
 
 
 
 
1 2 1 2 1 2
2 2 2
3 3 3
+
2 2 2
a a b b c c
a b c
a b c
  
 

 
 
 
.
5. 设 A 为 n 阶方阵, *
A 为其伴随矩阵,
1
| |
3
A  ，则
1
*1
15
4
A A

 
  
 
.
6. 已知二次型 2 2 2
1 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 3
( , , ) 5 5 2 6 6f x x x x x tx x x x x x x     
的秩为 2，则参数t = .
7. 当 x  ，矩阵
0 0 1
1 2 3
1 0 0
A x x
 
 
 
 
 
 
可对角化.
8. 设 1
{ }
n
i i
  是欧氏空间V 的一个标准正交基， 1 2 ,
( , , ),m
W L   
其中 ,m n 则W 
＝___________.
二、选择题（本题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）
1.设 A 为 n 阶方阵, *
A 为其伴随矩阵，则 *
kA  ［］.
（A） | |;
n
k A （B） | | ;
n
k A
（C） 1
| | ;
n n
k A

（D） 1
| |
n n
k A

.

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