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《数学分析》试卷 第 1 页 共 2 页
一一一一、、、、论述简答题论述简答题论述简答题论述简答题（（（（每每每每小小小小题题题题 6666 分分分分，，，，共共共共 24242424 分分分分））））
1、论述函数 ( )y f x= 在点a 连续的定义。
2、论述函数 ( )y f x= 的连续、可导、可微之间的关系。
3、论述函数 ( )y f x= 在区间[ , ]a b 上的积分第一中值定理。
4、论述函数 ( )y f x= 在点a 的可微定义。
二二二二、、、、填空题填空题填空题填空题（（（（每每每每小小小小题题题题 6666 分分分分，，，，共共共共 48484848 分分分分））））
1、设函数
2
, 1
( )
, 1
x x
f x
ax b x
≤
=
+ >
在 1x = 处可导，则常数 a = _____ ，
b = _____。
2、极限 21
2 1
lim( )
1 1x x x→
− =
− −
_________。
3、若
cos x
x
为 ( )f x 的一个原函数，则 ( )xf x dx′ =∫ 。
4、极限
2
( , ) (0,2)
lim x
x y
x y
→
=
1
（1+ ） _____________。
5、幂级数
1
( 1)
5
n
n
n
x∞
=
−
∑ 的收敛域为___________。
6、不定积分
(1 )
dx
x x
=
+∫ 。
7、设 ( , )yf a b′ 存在，则
0
( , ) ( , )
lim
y
f a b y f a b y
y→
+ − −
= ____________。
8、已知级数
1
n
n
a a
∞
=
=∑ ，则级数 1
1
( )n n
n
a a
∞
+
=
+ =∑ 。
三三三三、、、、计算题计算题计算题计算题（（（（每小题每小题每小题每小题 8888 分分分分，，，，共共共共 64646464 分分分分））））
1、计算极限
1
2
20
(1 2 )
lim
ln(1 )
x
x
e x
x→
− +
+
。
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