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杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 命 题 纸 2016 年 考试科目代码 817 考试科目名称 高等代数 (本考试科目共 2 页,第 1 页) 杭 州 师 范 大 学 2016 年招收攻读硕士研究生入学考试题 考试科目代码: 817 考试科目名称: 高等代数 说明:考生答题时一律写在答题纸上,否则漏批责任自负。 一、简答题(每题 15 分,共 150 分) 1、计算 n 阶行列式。 0 1 2 2 1 1 0 1 3 2 2 1 0 4 3 2 3 4 0 1 1 2 3 1 0 n n n n n n n n n n n n L L L M M M M M L L 2、证明: ( ( ), ( )) ( ( ) 2 ( ),3 ( ) 4 ( ))f x g x f x g x f x g x 。 3、证明: 2 ( ) 1 2 ! n x x f x x n 没有重因式。 4、已知 0 0 4 3 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 , 3 6 0 0 3 0 0 0 3 3 0 0 2 6 0 0 A B ,且 AX B ,计算 X 。 5、设 1 2 , , , s 为线性方程组 0AX 的一个基础解系。 1 1 1 2 2 t t , 2 1 2 2 3 t t ,..., 1 2 1 ,s s t t 其中 1 t , 2 t 为实常数, 1 2 t t . 证明 1 2 , , , s 也
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