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630
华南理工大学
2015 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷
(试卷上做答无效,请在答题纸上做答,试后本卷必须与答题纸一同交回)
科目名称:量子力学
适用专业:凝聚态物理
共 2 页
第 1 页
(本试卷共 5 大题,每题 30 分,总分为 150 分)
1 . 概念证明:
(1) 为什么说轨道概念是被量子力学摒弃的纯经典概念?
(2) 证明两个厄密算符之和仍为厄密算符。
(3) 假设 ˆQ 是厄密的, 是一个复数。在什么条件下, ˆQ 也是厄密的?
(4) 在什么条件下两个厄密算符的乘积也是厄密的?
(5) 证明坐标算符  ˆx x 和哈密顿算符     2 2 2ˆ 2H m d dx V x   是
厄密算符。
2. 分析一维有限深方势阱的束缚态奇波函数。求出允许能级满足的超越方程,并用作
图法求解。考虑两种极限情况, 是否总是至少存在一个奇束缚态?
3. 考虑自旋为
1
2
的系统,(1)求出算符 ˆ ˆy zAs Bs 的本征值及归一化的本征波函数。
其中 ˆys , ˆzs 是角动量算符,且 A ,B 是实常数。(2)假定此系统处于以上算符的一
个本征态上,求测量 ˆys 得到结果
2

的概率。

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