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614 数学分析 参考书目及考试大纲
一、 适用专业(领域):
生物数学
二、 参考书目:
华东师范大学数学系. 数学分析(第 4 版). 北京:高等教育出版社,2011.
三、基本题型及所占分值:
(一)填空题(30 分);
(二)计算题(60 分);
(三)证明题(40);
(四)综合应用题(20 分)。
四、知识考查范围:
本课程考核内容包括实数的基本理论与极限、单变量微积分学,级数论,多
变量微积分学、广义积分五大部分组成。
实数的基本理论和极限理论部分包括变量与函数,极限与连续,连续函数以
及闭区间上的连续函数的性质;单变量微积分包括导数与微分,几个中值定理,
微积分学的基本定理及其应用,不定积分,定积分及其应用。级数论中含数项级
数,函数项级数(含幂级数、泰勒级数),富里埃级数和富里埃变换。
多变量微积分学中含多元函数的极限与连续,偏导数和全微分,极值和条件
极值,隐函数定理与函数相关性;多重积分及其应用,曲线积分,曲面积分以及
场论初步。广义积分部分包括含参变量的积分和广义积分。
考核重点包括数学分析课程的基本概念。 实数的基本性质相关的几个公理
的等价性以及它们的应用。极限的各种计算方法与理论证明。连续与间断、一致
连续以及闭区间上连续函数性质的证明与应用。 中值定理包括微分、积分中值
定理的理论推导及应用,特别是用来证明各种不等式。微积分基本定理的内容和
理论,定积分可积性的判定以及各种广义积分收敛性的判定。
级数(各种级数)的收敛性(含绝对、条件以及一致收敛性)判定,函数的幂级
数展开和富里埃级数展开以及收敛范围的确定,各种级数的特定求和办法。 平
面点集的性质,多元函数极限值的计算以及连续性、可微性的讨论和几何应用。
一元函数和多元函数极值的计算及应用。 隐函数定理与函数相关性的结论
与证明和应用。
二重和三重积分的计算和应用。 各种曲线积分、曲面积分的计算以及相互
关系。
刘月华
2013 年 6 月 21 日

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