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重庆工商大学研究生试题专用笺
重 庆 工 商 大 学
2013 年攻读硕士学位研究生入学考试（初试）试题
学科专业：管理科学与工程 研究方向：
考试科目： 运筹学 试题代码： 808 （试题共 3 页）
注意：1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上，写在试题纸上一律无效；
2.试题附在考卷内交回。
一、辨析题（判断下列说法是否正确，每小题 2 分，共 20 分）
1、线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行
域的范围一般将扩大。
2、求解线性规划问题时，对取值无约束的 j
x ，通常令 j j j
x x x ，其中 0j
x ， 0j
x 。
在用单纯形法求得的最优解中有可能同时出现 0j
x ， 0j
x 。
3、线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基可行解。
4、根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解；反之，当对偶问题无
可行解时，其原问题具有无界解。
5、按最小元素法（或伏格尔法）给出的运输问题的初始基可行解，从每一空格出发可以找出
而且仅能找出唯一的闭回路。
6、如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数 k ，最优调运方案
将不会发生变化。
7、用割平面法求解整数规划时，构造的割平面有可能切去一些不属于最优解的整数解。
8、动态规划中，定义状态时应保证在各个阶段中所做的决策相互独立。
9、在任一图G 中，当点集V 确定之后，树图便是G 中边数最少的连通图。
10、求图中一点至另一点的最短路问题，都可以归结为求解整数规划问题。
二、论述题（第 1 小题 8 分，第 2 小题 7 分，共 15 分）
1、试述用单纯形法求解线性规划问题中退化的含义及其处理退化的勃兰特规则。
2、试述动态规划的最优性定理。
三、建模题（本题共 25 分）
某企业在今后五年内考虑下列项目投资，已知：
（1）项目 A，从第一年到第四年每年初需要投资，并于次年末回收本利 115%；
（2）项目 B，第三年初需要投资，到第五年末能回收本利 125%，但规定最大投资额不超
过 4 万元；
（3）项目 C，第二年初需要投资，到第五年末能回收本利 140%，但规定最大投资额不超
过 3 万元；
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