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暨南大学数学学科 2014 年硕士研究生入学考试自命题科目
《数学分析》
考试大纲
本《数学分析》考试大纲适用于暨南大学数学学科各专业（基础数学、概率论与数理
统计、应用数学）硕士研究生入学考试。数学分析是大学数学系本科学生的最基本课程之一，
也是大多数理工科专业学生的必修基础课。它的主要内容包括极限与连续、一元函数的微分
学、一元函数的积分学、无穷级数、多元函数的微分学与积分学、含参变量积分。要求考生
熟悉基本概念、掌握基本定理、有较强的运算能力和综合分析解决问题能力。
一、 考试的基本要求
要求考生比较系统地理解数学分析的基本概念，掌握数学分析的基本理论、基本思想
和方法，具有一定的综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力，以便为以后继续学习
和从事科研奠定坚实的分析基础。
二、考试内容
1．极限与连续
（1） 极限的ε －δ 、ε －N 定义及其证明；极限的性质及运算、无穷小量的概念及基本性
质；
（2） 函数的连续性及一致连续性概念，函数的不连续点类型，连续函数的性质的证明及其
应用；
（3） 上、下极限概念，实数集完备性的基本定理及其应用；
（4） 二元函数的极限的定义及性质，重极限与累次极限概念，二元函数的连续性概念及性
质；
（5） 数列极限的计算，一元与二元函数极限的计算。
2．一元函数的微分学
（1） 函数的导数与微分概念及其几何意义，函数的可导、可微与连续之间的关系；
（2） 求函数（包括复合函数及分段函数）的各阶导数与微分；
（3） Rolle中值定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理、Taylor定理及其应用；
（4） 用导数研究函数的单调性、极值、最值和凸凹性；
（5） 用洛必达法则求不定式极限。
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